2020届高考数学复习高难拉分攻坚特训(六)课件文

即 y＝－x206－x09x＋1. 故直线 MN 恒过定点 B(0,1)． 又∵F(0，－1)，B(0,1)是椭圆 E 的焦点， ∴△FMN 的周长＝|FM|＋|MB|＋|BN|＋|NF|＝4b＝8.
4．已知函数 f(x)＝ln x＋x，直线 l：y＝2kx－1. (1)设 P(x，y)是 y＝f(x)图象上一点，O 为原点，直线 OP 的斜率 k＝g(x)， 若 g(x)在 x∈(m，m＋1)(m>0)上存在极值，求 m 的取值范围； (2)是否存在实数 k，使得直线 l 是曲线 y＝f(x)的切线？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由； (3)试确定曲线 y＝f(x)与直线 l 的交点个数，并说明理由．
本课结束
由图象可得 a>0 时，直线 y＝a 和 y＝g(x)的图象有两个交点．故选 A.
2．已知底面是正六边形的六棱锥 P－ABCDEF 的七个顶点均在球 O 的表 面上，底面正六边形的边长为 1，若该六棱锥体积的最大值为 3，则球 O 的 表面积为________．
答案
25π 4
解析 因为六棱锥 P－ABCDEF 的七个顶点均在球 O 的表面上，由对称 性和底面正六边形的面积为定值知，当六棱锥 P－ABCDEF 为正六棱锥时， 体积最大．设正六棱锥的高为 h，则13×6×12×1×1×sin60°h＝ 3，解得 h ＝2.记球 O 的半径为 R，根据平面截球面的性质，得(2－R)2＋12＝R2，解得 R ＝54，所以球 O 的表面积为 4πR2＝4π542＝245π.
可得xy22＝ ＝2－1728＋ 27xx＋020x＋20x，2054，
即 M－36＋x0x20，23x＋20－x206，N2718＋x0x20，－227x＋20＋x2054. 直线 MN 的方程为 y－23x＋20－x206＝－x206－x09x＋36＋x0x20，
∴h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， ∴h(x)max＝h(1)＝1，又 x→0 时，h(x)→－∞； x→＋∞时，h(x)＝12＋ln 2x＋x 1→12， ∴k∈－∞，12∪{1}时，只有一个交点；k∈12，1时，有两个交点；k∈ (1，＋∞)时，没有交点．
又∵切线过点(0，－1)，
∴－1－(ln x0＋x0)＝x10＋1(0－x0)． 解得 x0＝1，∴2k＝2， ∴k＝1.
(3)由题意，令
ln
x＋x＝2kx－1，得
k＝ln
x＋x＋1 2x .(x)＝－2lxn2 x，
由 h′(x)＝0，解得 x＝1.
6套高难拉分攻坚特训
高难拉分攻坚特训(六)
1．已知函数 f(x)＝x＋ex 1－ax 有两个零点，则实数 a 的取值范围是(
)
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C.2e，＋∞
D.0，2e
答案 A
解析 f(x)＝x＋ex 1－ax，令 f(x)＝0，可得 ax＝x＋ex 1，当 x＝0 时，上式显 然不成立；可得 a＝xx＋ex1(x≠0)有且只有 2 个不等实根，等价为函数 g(x)＝xx＋ex1 的图象和直线 y＝a 有且只有两个交点．由 g′(x)＝ex－xx2e－x2x－1<0 恒成立， 可得当 x＞0 时，g(x)单调递减；当 x＜0 时，g(x)单调递减．且 g(x)＝xx＋ex1>0 在 x>0 或 x<－1 时恒成立，作出函数 g(x)的大致图象，如图，
y＝x60x－2.
点 M(x1，y1)，A1(0,2)的坐标满足方程组yx3＝2＋x2y042x＝＋12，，
可得xy11＝ ＝－ 323＋ x＋206－xxx02020， 6.
点 N(x2，y2)，A2(0，－2)的坐标满足方程组
x32＋y42＝1，

y＝x60x－2，
解
(1)根据题意可得23a2＋b22＝1， b2－a2＝1，
解得ba＝＝2，3，
∴椭圆 E 的方程为x32＋y42＝1.
(2)证明：不妨设 A1(0,2)，A2(0，－2)．
P(x0,4)为直线 y＝4 上一点(x0≠0)，
M(x1，y1)，N(x2，y2)．
直线 PA1 的方程为 y＝x20x＋2，直线 PA2 的方程为
3．在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：ax22＋by22＝1(a>0，b>0)经过点

A－
26，

2，且点 F(0，－1)为其一个焦点．
(1)求椭圆 E 的方程；
(2)设椭圆 E 与 y 轴的两个交点为 A1，A2，不在 y 轴上的动点 P 在直线 y ＝b2 上运动，直线 PA1，PA2 与椭圆 E 的另外两个交点分别为 M，N，证明： 直线 MN 通过一个定点，且△FMN 的周长为定值．
解 (1)∵g(x)＝yx＝ln xx＋x(x>0)， ∴g′(x)＝1－xl2n x＝0，解得 x＝e. 由题意得，0<m<e<m＋1，解得 e－1<m<e. (2)假设存在实数 k，使得直线 l 是曲线 y＝f(x)的切线， 令切点 Q(x0，y0)， ∴切线的斜率 2k＝f′(x0)＝x10＋1. ∴切线的方程为 y－(ln x0＋x0)＝x10＋1(x－x0)，