物理光学习题讲解

1．一平面电磁波可表示为 x E = 0 ，y E = 2cos[2π×1014（c z
-t ）+2
π] ,z E = 0,求： （1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？ （2）波的传播方向和电矢量的振动方向？ （3）相应的磁场B 的表达式？
解：（1）由y E = 2cos[2π×1014
（c z
-t ）+2
π]知：
频率：γ=1014（Hz ）
λ=ct=λc =s
s
m
114810103⨯=6103⨯(m) )(3m μ= A=2(m v )
0ϕ=
2
π
（2）传播方向Z ,震动方向Y 。

（3）相应磁矢量B 的大小
εμ
1
=B
E C = 88
1067.010
32
-⨯=⨯=
B ()⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧==⎥⎦⎤⎢
⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-=-002102cos 1067.0148z y x B B T t c z B ππ
2. 已知：h=0.01mm 5.1=μ
nm 500=λ 插入前后所引起的光程位相变化
求光程的位相变化 解：)(10501.05.001.0101.05.13
mm l -⨯=⨯=⨯-⨯=∆ )(202rad l
ππλ
ϕ=⨯∆=
∆
3．已知: ()t a E ωα-=111cos ，()t a E ωα-=222cos
Hz 15102⨯=πω ，m v a 61= ，m v a 82= ，01=α，2
2π
α=
求：合成波表达式
x
z(v)
0Z H E =⨯
y(E)
(H)
解：()()t a t a E E E ωαωα-+-=+=221121cos cos
()t A ωα-=cos
)cos(221212
2212αα-++=a a a a A
m v
100
cos 86264362=⨯⨯++=π
3
4
06806cos cos sin sin 22112211=++⨯=++=
αααααa a a a tg
)(927.0180
1
.531.53)34(rad arctg o =⨯=
==πα ()
)(102927.0cos 105m v t E ⨯-=π
4、 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。

解：光程差与坐标的关系：
=
d
x D
∆ 所以光程差的变化量与坐标变化量的关系为：
d
x D δδ∆=
又由：(1)n h δ∆=- 得到：21/(1)/(1)0.5(1.581) 1.721050d mm h n x n cm mm D cm
δδ-=∆-=
-=⨯⨯-=⨯
5、双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？
解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d
D
m λα=
（m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000
105891061=⨯⨯⨯=
-， nm x 896.511000106.5891062=⨯⨯⨯=-
m x x x μ612=-=∆
6、若望远镜能分辨角距离为rad 7
103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？
解：D
λ
θ22.10= )(24.21031055022.17
9m D =⨯⨯⨯=-- ⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯=
'
'=
Γ9693
10180606060067
π
ϕ
7、 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径f
D 至少是多大？（设光波波长550nm ）
解：)(50010
21
3
mm N 线=⨯=
- 3355.01490
=≈'N
f D
8、 一台显微镜的数值孔径为0。

85，问（1）它用于波长nm 400=λ时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1'）
解：（1）)(287.085.0400
61.061.0m NA μλε=⨯==
（2）)(168.045.1400
61.061.0m NA μλε=⨯=='
706.185
.045
.1=='εε
（3）设人眼在250mm 明视距离初观察
)(72.72250180601m y μπ=⨯⨯='
430168
.072
.72≈='=
y y β 430==Γβ
9、一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm 。

问：（1）它产生的波长nm 8.632=λ的单色光的1级和2级谱线的半宽度各是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm 和波长与之相差0.5nm 的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离各是多少？
解：)(102500
1
3mm d -⨯== 4105500100⨯=⨯=N
由光栅方程 λθm d =sin 知
3164.010
1028
.632sin 6
31=⨯⨯==-d λθ ，9486.0cos 1=θ 6328.02sin 2==d
λ
θ ，774.0cos 2=θ
这里的1θ，2θ确定了谱线的位置 （1）θ
λ
θcos Nd =∆（此公式即为半角公式）
)(1067.69486
.010*******.632cos 6
6
341
1rad Nd --⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
=
∆θλ
θ )(1017.8774
.01021058
.632cos 63
42
2rad Nd -⨯=⨯⨯⨯⨯=
=
∆θλ
θ )(1034.33
11mm f dl -⨯=∆=θ )(1008.43
22mm f dl -⨯=∆=θ （2）由公式 θ
λcos d m
f d dl ⋅
=（此公式为线色散公式） 可得
)(131.09486
.010********.0cos 13611mm d f d dl =⨯⨯⨯⨯⨯=⋅
⋅=--θλ
)(32.0774
.01022
500105.0cos 23622mm d f d dl =⨯⨯⨯⨯⨯=⋅
⋅=--θλ
10、一块闪耀光栅宽260mm ，每毫米有300个刻槽，闪耀角为2177'。

（1）求光束垂直于槽面入射时，对于波长nm 500=λ的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围多大？（3）试同空气间隔为1cm ，精
细度为25的法布里•珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比较。

解：光栅常数⎪
⎭
⎪
⎬⎫
⨯==⨯=⨯=-)(10333.33001108.73002603
4mm d N （1） 由λγm d =sin 2
解得
13105003002177sin 2sin 26
=⨯⨯'
==
- λ
γ
d m 6410014.1108.713⨯=⨯⨯=⋅=N m A
（2）)(46.3813
500nm nm
m
==
=
∆λ
λ （3）λm nh =2
46
104500
10102⨯=⨯⨯=
m 5
4
107.92510497.097.0⨯=⨯⨯⨯==ms A )(0125.01012500
5002)(7
2
.nm h
R S =⨯⨯⨯=
=
∆λλ
结论：此闪耀光栅的分辨率略高于F-P 标准量，但其自由光谱区范围远大于F-P 标准量。

11、一束自然光以o
30角入射到玻璃和空气界面 玻璃的折射率n=1.54，试计算： （1）反射光的偏振度
（2）玻璃空气界面的布儒斯特角
（3）以布儒斯特角入射时透射光的振幅。

解：（1）∵1n sin 1θ=22sin θn
2sin θ=1.54x
2
1
=0.77 35.5077.0arcsin ==θ
s r s A A r 1'1=
=-)sin()sin(2
121θθθθ+-＝9858.03478
.0＝0.352792 设入射光强为op os I I I +=0
∴os s
s s
I A A I 2
1'1')(==0.12446os I =0.06223os I =0.06223o I
p
p p A A r 1'1=
=
)()(2121θθθθ+-tg tg =-8811
.53709
.0=-0.063066
'
p I =2
1'1⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛p p A A op I =3.9773x 310-op I =1.98866x 310-o
I
p=
≈0642187.00602413
.094%
(2）tg 54
.11=p θ 。

9977.32=∴p θ≈o
33＝1θ
o
33sin 54.1sin 2⨯=θ o
572=∴θ (3)4067.1)
sin(sin cos 2212
1=+=
θθθθs t
)
cos()sin(cos sin 2212112θθθθθθ-+=p t =o
o o
o 24cos 90sin 57sin 33cos 2=1.54 p=%941
.154.141.154.12
22
2min max min max ≈+-=+-I I I I
12、一负单轴晶体制成的棱镜如图所示，自然光从左边正入射，请证明e 光线经棱镜反射后与光轴的夹角θ由下式决定：
222
t 2o e
e
n n g n θ-=
解：设反射后波矢量与光轴的夹角为γ
sin 45"sin(45)e n n γ=-
"n =
可以得到
22
2
2e o
o
n n tg n γ-= 又因为
22o
e
n tg tg n θγ
= 得出：
22
2
t 2o e e n n g n θ-=
13、为使单轴晶体中的o 、e 折射光线的分离角度最大，在正入射的情况下，晶体应如何切割?（即光轴在入射面内与界面法线的夹角为多大？），最大分离角为多大？
解：设光轴与法线方向的夹角是α，e 光波矢与光轴夹角为θ，e 光光线与光轴夹角为θ，
由于正入射，o 、e 光的波矢方向与界面法线平行，即θ=α （共4页，第3页）
αθθtg n n tg n n tg e
e 220
220,
==，分离角'θαβ-=
αα
θαθαβtg tg n n n n tg tg tg tg tg o e o e 22
22
2,,
1+-=+-= 对上式求极值，可以得到o
e o
e o e n n n n arctg n n tg 2/2
2-=时，分离角最大，为α。