(完整word版)沪科版初三九年级数学上册期末试卷及答案

九年级数学上册测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．抛物线2
)2(-=x y 的顶点坐标是 （ ）
A ．（2，0）
B ．（－2，0）
C ．（0，2）
D ．（0，－2） 2．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2
上的两个点，则它的对称轴是（ ）
A.5=x
B.1=x
C.2=x
D.3=x
3．抛物线y ＝x 2
的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为
（ ）
A. y ＝x 2＋4x ＋5
B. y ＝x 2＋4x ＋3
C. y ＝x 2－4x ＋3
D.y ＝x 2
－4x ＋5
4．已知△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c ＝3b ，则cosA 等于
（ ） A ．
3
1
B ．32
C ．332
D ．310
5．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝
2
3
，则tanB ＝ （ ） A ．
5
3
B
D
6．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有 （ ）
A ．4个
B ．3个
C ． 2个
D ．1个
7. 如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD ＝1∶3，则BE ∶EC ＝ （ ）
A ．1∶2
B ．1∶3
C ．2∶3
D ．1∶4 8．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ）
A ．∠ACP ＝∠
B B ．∠AP
C ＝∠ACB C ．AC AP AB AC =
D ．AB
AC
BC PC =
（ 第6题图 ） （ 第7题图 ） （ 第8题图 ）
9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AOD S ∆∶OCD S ∆＝1∶2，则AOD S ∆∶BOC S ∆＝
（ ） A ．
61 B ．31 C ．4
1
D ．66
10．已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：
①0a b c ++<； ②1a b c -+>； ③0abc >； ④420a b c -+<； ⑤1c a ->．
其中所有正确结论的序号是 （ ） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤
（ 第9题图 ） （ 第10题图 ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知α为锐角, sin(α-090)＝
3
2
, 则cos α＝ ． 12．已知432c b a ==，则=+-+-c
b a c
b a 2332 ．
13．△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为： ．
14．如图，点A 、B 是双曲线3
y x
=
上的点，分别经过A 、B 两点向x
轴、y 轴作垂线段，若1=阴影S ，
则12S S +=
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m 的小木棒的影长为0.3m ，但当
他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD ＝1.0m ，又测地面部分的影长BC ＝3.0m ，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？
16．如图，一块三角形的铁皮，BC 边为4m ，BC 边上的高AD 为3m ，要将 它加工成一块矩形铁皮，使矩形
的一边
FG 在BC 上，其余两个顶点E ，H 分别在AB ，AC 上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.
已知抛物线42
12
+--
=x x y ， （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
（2）x 取何值时，y 随x 增大而减小？ （3）x 取何值时，抛物线在x 轴上方？
18．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为6米，最高点离地面的距离OC 为5米．以最高
点O 为坐
标原点，抛物线的对称轴为y 轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求： （1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围；
（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道？
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．会堂里竖直挂一条幅AB ，如图5，小刚从与B 成水平的C 点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB 方向前
进2米到
达到D 时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB 的长度．
20．如图，已知反比例函数x
y 1
=
的图像上有一点P ，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，使四边
形OAPB 为正方形．又在反比例函数的图像上有一点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线，垂足分别为A 1、B 1，
使四边形BA 1P 1B 1为正方形，求点P 和点P 1的坐标．
六、（本题满分12分）
21．如图，某居民小区内A B ，两楼之间的距离30MN =米，两楼的高都是20米，A 楼在B 楼正南，B 楼
窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN =米，窗户高 1.8CD =米．当正午时刻太
阳光线与地面成30角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？
若不影响，请说明理由．
1.414=
1.732=
七、（本题满分12分）
22．如图，在直角梯形ABCD 中，∠B ＝0
90，AD ∥BC ，且AB ＝7，AD ＝2，BC ＝3，如果边AB 上的点P 使得
以P 、A 、
D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P 有几个？请说明理由并分别求出AP 的长．
八、（本题满分14分）
23．在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y ax b =+为抛物线2
y ax bx =+的特征直线，
C ,a b （）为其特征点．设抛物线2
y ax bx =+与其特征直线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．
（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为 ； （2）若抛物线2
y ax bx =+如图所示，请在所给图中标出点A 、点B 的位置；
（3）设抛物线2
y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ，点F 的坐 标为（1,0），DE ∥CF .
①若特征点C 为直线4y x =-上一点，求点D 及点C 的坐标；
②若1
tan 22
ODE <∠<，则b 的取值范围是 .
九年级数学上册测试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D 9．C 10. C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．
32； 12． 413 ； 13．），，（2
32)232(--　， ； 14．4． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．能．旗杆的高度为6.0m ． 16．长为2m ，宽为
2
3
m ． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.（1）42
12
+--
=x x y ＝)82(212
-+-
x x ＝[]
9)1(212
-+-x
＝2
9)1(212
++-x ．
∴它的顶点坐标为（－1，
2
9
），对称轴为直线1-=x ． （2）当x ＞－1时，y 随x 增大而减小
（3）当0=y 时，即02
9)1(212
=++-x
解得21=x ，42-=x ．
∴－4＜x ＜ 2时，抛物线在x 轴上方． 18．解：（1）设所求函数的解析式为2ax y =．
由题意，得 函数图象经过点B （3，－5），
∴－5＝9a ． ∴9
5-=a ．
∴所求的二次函数的解析式为2
9
5x y -=． x 的取值范围是33≤≤-x ．
（2）当车宽8.2米时，此时CN 为4.1米，对45
4998.94.1952-=-=⨯-
=y ， EN 长为
4549，车高4545
1=米， ∵45
454549>，∴农用货车能够通过此隧道． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．设AB ＝x ，利用等量关系BC －BD ＝DC ，列方程可求解．即
2tan 30tan 45
x x
-=
，解这个方程，得
1x =．
20．点P 的坐标是（1，1），点P 1的坐标是)2
1
5,215(+-． 六、（本题满分12分）
21．如图，设光线FE 影响到B 楼的E 处，
作EG FM ⊥于G ，由题知，30m EG MN ==，30FEG ∠=，
则30tan 303017.323
FG =⨯=⨯==， 则2017.32 2.68MG FM GF =-=-=，
因为2 1.8DN CD ==，，所以 2.6820.68ED =-=， 即A 楼影子影响到B 楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米． 七、（本题满分12分） 22．这样的点P 有3个．当ΔPAD ∽ΔPBC 时，AP ＝
5
14
， 当ΔPAD ∽ΔCBP 时，AP ＝1或6． 八、（本题满分14分） 23．解：（1）∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等，
∴S △ECF :S △ACB ＝1:2．
又∵EF∥AB ∴△ECF∽△ACB ，
∴
,2
1
)(2==∆∆CA CE S S ACB ECF 且AC ＝4，∴CE＝22． （2）设CE 的长为x ， ∵△ECF∽△ACB， ∴
CB CF CA CE =
， ∴CF＝x 4
3
． 由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得x EF x 43++＝EF x x +-++-)4
3
3(5)4( 解得724=x ，∴ CE 的长为7
24．
ＣＥM
N
30m
30。