精选最新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题考核题完整版(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）
A ．3
B ．13π
C ．2
3
π D ．3(2006安徽理)
2．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）个 A.3 B.4 C.6 D.7(2005全国3理) 3．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平等于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个(2005重庆文)
4．已知直线l ⊥平面α，直线m 平面β，有下面四个命题： ①α∥β
⇒l ⊥m ； ②α
⊥β
⇒l ∥m ； ③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β
其中正确的两个命题是（ ） A ．①② B ．③④
C ．②④
D ．①③（1995全国理
10）
5．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）
（A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30°（2004全国2文6）
6．用一个平面截一个正方体，对于{三角形，四边形，五边形，六边形}四种形状中，借口可能出现的形状有（ ） A ．1种 B ．2种
C ．3种
D ．4种
二、填空题
7． 已知直线⊥a 平面α，直线//b 平面α，则直线b a ,的位置关系是______________； 8．设棱长为1的正方体ABCD-A /B /C /D /
中，M 为AA /
的中点，则直线CM 和D /
D 所成的角的余弦值为 ．
9．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 ．
10．如图，AB 是平面α的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面α内运动， 使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是___________ .
11． 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位
置关系不可能是______________
12．设直线n 和平面α，不管直线n 和平面α的位置关系如何，在平面α内总存在直线
m ，使得它与直线n ▲ ;(在“平行”、 “相交”、 “异面”、 “垂直”中选择一个填空)
13．在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B - AC - D ，则折后BD = ．
14．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：
①若m ∥β，n ∥β，m 、n ⊂α，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ⊂γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ；其中所有正确命题的序号是 ．
15． 设α、β、γ表示是三个不同的平面，a 、b 、c 表示是三条不同的直线，给出下列 五个命题：
x
′
(1)若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β；
(2)若a ∥α，b ∥α，ββαβ⊂⊂=⋂b a c ,,，则b a //； (3)若ααα⊥⇒⊂⊂⊥⊥a c b c a b a ,,,； (4)若,,γβγα⊥⊥则βα//或βα⊥；
(5)若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b ． 其中正确命题的序号是 ▲ .
16．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影可能是①两条平
行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点． 则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)． 解析：
用反证法证明③不可能．
17．右图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段,,,AB CD EF GH 在原正方体中相互异面的有_________对
A
B
C
D
G
F
E
H
三、解答题
18．已知直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点． （1）求证：DE ∥平面ABC ；
E
F
A
B
C
D
P
A
（第18题）
B
C
D D 1
C 1
B 1
A 1
（2）求证：F B 1⊥平面AEF
19．如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，AB =1BC =，,E F 分别是,AB PC
的中点，DE PA ⊥． （Ⅰ）求证：EF
平面PAD ；
（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PDE ．（本小题满分14分）
20．如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC ，11A B A D =，AB AD =.
求证：（1）1AA BD ⊥；（2）11//BB DD . （本
题满分16分）
21．如图，三棱锥A —BCD ，BC =3，BD =4，CD =5，AD ⊥BC ，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，连结CE ，G 为CE 上一点． (1)求证：平面CBD ⊥平面ABD ； (2)若 GF ∥平面ABD ，求
CG
GE 的值．
22．如图，在直三棱柱AB-A 1B 1C 1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA 1 =1．D 是棱CC 1上的一 P 是AD 的延长线与A 1C 1的延长线的交点，且PB 1∥平面BDA ． (I)求证：CD=C 1D ：
(II)求二面角A-A 1D-B 的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C 到平面B 1DP 的距离．(2011年高考四川卷理科19) (本小题共l2分)
A
B
C
D
F
E
G
(3)因为11C B PD B PCD V V -=，所以11111
33
B PD PCD h S A B S ∆∆⋅=
⋅,111A B = 11111244
PCD PC C PC D S S S ∆∆∆=-=
-=, 在1B DP ∆
中，
1111
955344,3225522
B D B P PD DB P DB P +-
===∠==∠=⋅，
11331,2243
B PD S h ∆∴=
⋅== 23．如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是矩形，ABCD PA 平面⊥，
3,1===AB AD PA ，
点F 是PD 的中点，点E 在CD 上移动。

（1） 求三棱锥PAB E -体积；
（2）
当点E 为CD 的中点时，试判断EF 与
平面PAC 的关系，并说明理由； （3） 求证：AF PE ⊥
A
B
C
D
P
E
F
24． 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点。

（I ）求证：CD ⊥平面A 1ABB 1； （II ）求证：AC 1//平面CDB 1。

25．ABCD 是四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP||GH 。

A
B
C
D
P
M
H
G
26．已知AB BC CD 、、为不在同一平面内的三条线段，AB BC CD 、、的中点分别是
P Q R 、、
，且2,3PQ QR PR ===，求AC 与BD 所成的角。

27．如图，已知P ∉平面ABC ，PA PB ≠，CM 是AB 边上的中线，PN AB ⊥交AB 于N ，求证：CM 和PN 是异面直线
28．求证：123
1112311r r n n n n r n r C C C C C --++++-++++
+=-
29．过不在一直线上的三点A B C 、、，分别作以下各几何体的截面。

30．如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,其中//BC AD ,0
90BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点. (Ⅰ)若//CD PBO 平面,试指出点O 的位置； (Ⅱ)求证:PAB PCD ⊥平面平面.。