2019-2020九年级上学期期中试题

2019-2020学年第一学期期中学业水平检测
九年级数学试题
温馨提示:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分为150分，考试用时120分钟。

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,每小题涂对得3分，满分36分.
1.下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2.如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为
A．35°B．40°C．50°D．65°
3.在平面直角坐标系中，点P(－3，m2+4m+5)关于原点对称点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么
∠C的度数是
A．75° B．65° C．60° D．50°
5.如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：
①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝BP＝8，则⊙O的直径为
A．10 B．8 C．5 D．3
7.已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为
A．点M在⊙C上 B．点M在⊙C内C．点M在⊙C外 D．点M不在⊙C内
5cm的弦，则此弦所对的圆周角为
8.在半径等于5 cm的圆内有长为3
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF ＝2，AF＝3，则△ABC的面积是
7 D．12
A．6 B．7 C．3
10.已知点P到⊙O 上的点的最大距离是7c m，最小距离是1c m，则⊙O的半径是
A．4 cm B．3cm C．4cm或3cm D．6cm或3cm
11.甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“和为奇数”算甲赢，否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方
A.公平
B.对甲有利
C.对乙有利
D.无法确定
12.下列说法正确的是
A.一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50次，正面朝上的次数较多，那么抛掷第51次时正面朝上的可能性更大；
B.天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨；
C.相等的圆心角所对的弧相等是必然事件；
D.过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件。

第Ⅱ卷（非选择题共114分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为．
14.若点B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，则它关于原点的对称点坐标是．
15.如图，PA和PB均是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，
则∠ACB的度数为．
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转某个角度后得到△A′B′C，当点A的对应点A′落在AB边上时，阴影部分的面积为．
17.如图，半圆形纸片AMB的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________ .
18.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是________ .
19.如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6，如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,则这根绳子的最短长度是________.
20.如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小的球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小的球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．
21.（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且BF＝DE，连接AE，AF，EF.
（1）判断△ABF与△ADE有怎样的关系，并说明理由；
（2）求∠EAF的度数,写出△ABF可以由△ADE经过怎样的图形变换得到；
（3）若BC＝6，DE＝2，求△AEF的面积．
22.（本小题满分12分）
有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们除数字不同无其它差别，现将这三张卡片背面朝上洗匀后．
（1）随机抽取一张，求抽到数字2的概率；
（2）先随机抽取一张，以其正面数字作为k值，将卡片放回再随机抽一张，以其正面的数字作为b值，请你用恰当的方法表示所有可能的结果，并求出直线y=kx+b的图像不经过第四象限的概率．23.（本小题满分12分）
如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．
（1）求圆弧所在圆的半径r的长度；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，某一时刻拱顶离水面4米，即PE=4米，此时是否需要采取紧急措施？
24.（本小题满分12分）
如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线EC交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE＝6，∠D＝30°，求图中阴影部分的面积．
25.（本小题满分12分）
如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．
（1）求证：BE=CM．
（2）求证：AB﹣AC=2BE．
26.（本小题满分14分）
问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB=3，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形(如图②)，连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，可得∠AP′B＝°，所以∠BPC＝∠AP′B＝°，还可证得△ABP是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长为，问题得到解决．
（1）根据李明同学的思路填空：∠AP′B＝°，∠BPC＝∠AP′B＝°，等边三角形ABC的边长为．
（2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝5，PB＝2，PC＝1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．。