高中数学：3.3 直线的交点坐标与距离公式(3份)教案新课标人教版必修2

.1 两直线的交点坐标
（一）教学目标1．知识与技能（1）直线和直线的交点.（2）二元一次方程组的解.2．过程和方法（1）学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法.（2）掌握数形结合的学习法.（3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程.3．情态和价值（1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系.（2）能够用辩证的观点看问题.（二）教学重点、难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标.难点：两直线相交与二元一次方程的关系.（三）教学方法：启发引导式“形”的问题由“数”的运算来解决.教具：用POWERPOINT课件的辅助式数学.
教学环节教学内容师生互动设计意图
提出问题
用大屏幕打出直角坐标系
中两直线，移动直线，让学生观
察这两直线的位置关系.
课堂设问一：由直线方程
的概念，我们知道直线上的一
点与二元一次方程的解的关
系，那如果两直线相交于一点，
这一点与这两条直线的方程有
何关系？
设置情境
导入新课
概念形成与深化
1．分析任务，分组讨论，
判断两直线的位置关系已知两
直线L1：A1x+B1y+C1 = 0，L2：
A2x + B2y + C2 = 0如何判断这两
条直线的关系？教师引导学生
师：提出问题生：思考讨
论并形成结论
通过
学生分组
讨论，使学
生理解掌
握判断两
先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空.
几何元素及关系代数表示
点A A (a，b)
直线L L：Ax + By + C = 0 点A在直线上
直线L1与L2的交点A 直线位置的方法.
课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？（1）若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交.（2）若二元一次方程组无解，则L1与L2平行.（3）若二元一次方程组有无数解，则L1与L2重合.
课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？
应用举例例 1 求下列两直线交点坐
标L1：3x + 4y–2 =0L2：2x + y +2
=0
教师可以让学生自己动手
解方程组，看解题是否规X，条
理是否清楚，表达是否简洁，然
后才进行讲解.同类练习：书本
110页第1，2题.例1 解：解方
程组
3420
2220
x y
x y
+-=
⎧
⎨
++=
⎩
得x = –2，y1
与L2的交点坐标为M(–2，2)，
训练学
生解题格
式规X条
理清楚，表
达简洁.
备选例题
例1 求经过点(2，3)且经过l1：x + 3y– 4 = 0与l2：5x + 2y + 6 = 0的交点的直线方程.
解法1：联立
3402
,
52602
x y x
x y y
+-==-
⎧⎧
⎨⎨
++==
⎩⎩
得，
所以l1，l2的交点为(–2,2).
由两点式可得：所求直线方程为
32
2322
y x
--
=
---
即x– 4y + 10 = 0.
解法2：设所求直线方程为：x + 3y– 4 +λ(5x + 2y + 6) = 0.
因为点(2，3)在直线上，所以2+3×3–4+λ(5×2+2×3+6) = 0，
所以
7
22
λ=-，即所求方程为x + 3y– 4 + (
7
22
-)(5x + 2y + 6) = 0，
即为x– 4y + 10 = 0.
例2 已知直线l1：x + my + 6 = 0，l2：(m– 2)x + 3y + 2m = 0，试求m为何值时，l1与l2：
（1）重合；（2）平行；（3）垂直；（4）相交.
【解析】当l 1∥l 2(或重合)时：
A 1
B 2–A 2B 1 = 1×3 – (m – 2)·m = 0，解得：m = 3，m = –1.
（1）当m = 3时，l 1：x + 3y + 6 = 0，l 2：x + 3y + 6 = 0，所以l 1与l 2重合； （2）当m = –1时，l 1：x –y + 6 = 0，l 2：–3x + 3y – 2 = 0，所以l 1∥l 2； （3）当l 1⊥l 2时，A 1A 2 + B 1B 2 = 0，m – 2 + 3m = 0，即1
2
m =； （4）当m ≠3且m ≠–1时，l 1与l 2相交.
例3 若直线l ：y = kx –3与直线2x + 3y – 6 = 0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值X 围是：
A ．[30,60)
B ．(30,90)
C ．(60,90)
D ．[30,90]
【解析】直线l 1：2x + 3y – 6 = 0过A (3，0)，B (0，2)而l 过定点C (0,3)- 由图象可知.0AC
k k k >⎧⎨
>⎩
即可 所以l 的倾斜角的取值X 围是(30°，90°)，故选B.。