人教版最新版本高考数学复习课件：指_数_函_数(专题拔高特训)
合集下载
2025年高考数学一轮复习-拓展拔高2-指数与对数的运算【课件】
k>0,所以2x-3y=
=
=
>0,
lg2 lg3
lg2·lg3
lg2·lg3
25
2lg 5lg lg·(2lg5−5lg2) lg·lg32
故2x>3y,2x-5z=
=
=
<0,故2x<5z.
lg2 lg5
lg2·lg5
lg2·lg5
所以3y<2x<5z.
解法三(作商法):
令2x=3y=5z=k,由x,y,z为正数,知k>1.
1
log0.1 0.7
,c=0.70.3,则a,b,c的大小关系为(
A.a<c<b
B.a<b<c
C.b<c<a
D.c<a<b
1
【解析】选A.因为log51<log52<log5 5,所以0<a< ,
2
因为b=
1
log0.1 0.7
=log0.70.1>log0.70.7=1,
所以b>1,因为0.71<0.70.3<0.70,
即ln
ln
x<x,从而当x>1,y>1时, = < ,
e
e
e
1−
令g(t)= ,t>1,g'(t)= <0,g(t)在(1,+∞)上单调递减,
e
e
则由x>1,y>1, < 得y>x>1,所以y>x>z.
e e
思维升华
(1)若题设涉及三个指数式连等或三个对数式连等,则可利用特例法求解,也可在
=
=
>0,
lg2 lg3
lg2·lg3
lg2·lg3
25
2lg 5lg lg·(2lg5−5lg2) lg·lg32
故2x>3y,2x-5z=
=
=
<0,故2x<5z.
lg2 lg5
lg2·lg5
lg2·lg5
所以3y<2x<5z.
解法三(作商法):
令2x=3y=5z=k,由x,y,z为正数,知k>1.
1
log0.1 0.7
,c=0.70.3,则a,b,c的大小关系为(
A.a<c<b
B.a<b<c
C.b<c<a
D.c<a<b
1
【解析】选A.因为log51<log52<log5 5,所以0<a< ,
2
因为b=
1
log0.1 0.7
=log0.70.1>log0.70.7=1,
所以b>1,因为0.71<0.70.3<0.70,
即ln
ln
x<x,从而当x>1,y>1时, = < ,
e
e
e
1−
令g(t)= ,t>1,g'(t)= <0,g(t)在(1,+∞)上单调递减,
e
e
则由x>1,y>1, < 得y>x>1,所以y>x>z.
e e
思维升华
(1)若题设涉及三个指数式连等或三个对数式连等,则可利用特例法求解,也可在
高考数学一轮总复习教学课件第二章 函 数第7节 对数函数
g(x)=(a-1)x2-ax在同一坐标系中的图象可能是(
√
)
解析:(1)g(x)=(a-1)x2-ax的图象过原点,排除A,C;
当0<a<1时,f(x)=logax单调递减,g(x)开口向下,排除D.故选B.
(2)(2024·浙江杭州模拟)已知二次函数f(x)的图象如图所示,将
其向右平移2个单位长度得到函数g(x)的图象,则不等式g(x)>
在[-1,4)上单调递减,所以f(x)max=f(-1)=2log25,则B正确;
因为f(x)在(-6,-1)上单调递增,在[-1,4)上单调递减,
且f(-4)=f(2)=4,
所以不等式f(x)<4的解集是(-6,-4)∪(2,4),则C错误;
因为f(x)在[-1,4)上单调递减,所以D错误.
故选AB.
.
解析:(3)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上单
调递减,
所以可将 f(lo (2x-5))>f(log38)等价于|lo (2x-5)|>|log38|,
即 log3(2x-5)>log38 或 log3(2x-5)<-log38=log3 ,即 2x-5>8 或
再借助y=logax的单 忽略函数的定义域
调性求解
角度三
对数函数性质的综合应用
[例4] (多选题)(2023·河北邯郸模拟)已知函数f(x)=log2(x+6)+
log2(4-x),则(
)
√
B.f(x)有最大值
√
A.f(x)的定义域是(-6,4)
C.不等式f(x)<4的解集是(-∞,-4)∪(2,+∞)
高考数学一轮复习第二章函数2.4指数与指数函数课件新人教A版
1,
即
0 < ������ < 1, ������ > 1.
故ab∈(0,1).
考点1
考点2
考点3
-21-
考点 3 指数函数的性质及其应用(多考向)
考向一 比较指数式的大小
例 3 设 y1=40.9,y2=80.48,y3=
1 2
-1.5
,则(
)
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
度.
则点(0,1)平移后得到点(1,5).
故点P的坐标为(1,5).
考点1
考点2
考点3
-20-
(3)因为y=ax-b的图象经过第二、三、四象限,所以函数y=ax-b单
调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.
令x=0,得y=a0-b=1-b,
则需
0 < ������ 1-������ <
< 0,
考点1
考点2
考点3
-17-
解题心得1.画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键
点:(1,a),(0,1),
-1,
1 ������
.
2.与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数函数的
图象,通过平移、对称变换得到其图象.特别地,当底数a与1的大小
关系不确定时,应注意分类讨论.
(2)当a>1时,a2-1>0,y=ax在R上为增函数,y=a-x在R上为减函数, 从而y=ax-a-x在R上为增函数,故f(x)在R上为增函数. 当0<a<1时,a2-1<0,y=ax在R上为减函数,y=a-x在R上为增函数, 从而y=ax-a-x在R上为减函数,故f(x)在R上为增函数. 故当a>0,且a≠1时,f(x)在R上单调递增. (3)由(2)知,f(x)在R上为增函数, 所以f(x)在区间[-1,1]上为增函数.
高考数学总复习 第2章 第5讲 指数及指数函数课件 理 新人教A版
10
• (2) 有理数指数幂的运算性质 • ①ar·as＝________(a>0，r、s∈Q)； • ②(ar)s＝________(a>0，r、s∈Q)； • ③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)． • 上述有理数指数幂的运算性质，对于无理数
指数幂也适用．
11
下列根式和分数指数幂的互化是否正确 ①(－ x)＝(－x)12(x≠0)( )
13
• 3. 指数函数的图象与性质
y＝ax
a>1
0<a<1
图象
定义域 值域
性质
____
________
过定点________
当x>0时，
当x>0时，
________；当x<0 ________；当x<0
时，________
时，________
在R上是________ 在R上是________
14
指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与y＝(
填一填：(1)(－∞，0] (2)[12，＋∞) (3)(1，＋∞)
18
核心要点研究
19
例1 化简下列各式(其中各字母均为正数)．
(1)
×(－
7 6
)0＋80.25×
4 2
＋(
3 2
×
3 )6－
；
. 20
• [审题视点] 熟记有理数指数幂的运算性质是 化简的关键．根式与指数式间互化也是解题 关键．
② ＝－3 x(x≠0)( )
③(yx)
4 ＝
yx3(x，y>0)(
)
④6 y2＝ (y<0)( )
12
• (2) 有理数指数幂的运算性质 • ①ar·as＝________(a>0，r、s∈Q)； • ②(ar)s＝________(a>0，r、s∈Q)； • ③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)． • 上述有理数指数幂的运算性质，对于无理数
指数幂也适用．
11
下列根式和分数指数幂的互化是否正确 ①(－ x)＝(－x)12(x≠0)( )
13
• 3. 指数函数的图象与性质
y＝ax
a>1
0<a<1
图象
定义域 值域
性质
____
________
过定点________
当x>0时，
当x>0时，
________；当x<0 ________；当x<0
时，________
时，________
在R上是________ 在R上是________
14
指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与y＝(
填一填：(1)(－∞，0] (2)[12，＋∞) (3)(1，＋∞)
18
核心要点研究
19
例1 化简下列各式(其中各字母均为正数)．
(1)
×(－
7 6
)0＋80.25×
4 2
＋(
3 2
×
3 )6－
；
. 20
• [审题视点] 熟记有理数指数幂的运算性质是 化简的关键．根式与指数式间互化也是解题 关键．
② ＝－3 x(x≠0)( )
③(yx)
4 ＝
yx3(x，y>0)(
)
④6 y2＝ (y<0)( )
12
2024届高考一轮复习数学课件(新教材新高考新人教A版) 对数与对数函数
所以g(x)>g(1)＝1＋2＝3，
所以a＋2b>3， 所以a＋2b的取值范围为(3，＋∞).
思维升华
对数函数图象的识别及应用方法 (1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的 特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利 用数形结合法求解.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若M＝N，则logaM＝logaN.( × )
(2)函数y＝loga2x(a>0，且a≠1)是对数函数.( × )
(3)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.( × )
(4)函数y＝log2x与y＝log 1
C.(0,1)
B.(1,3) D.(1，＋∞)
令t(x)＝6－ax，因为a>0，所以t(x)＝6－ax为减函数. 又由函数f(x)＝loga(6－ax)在(0,2)上单调递减， 可得函数t(x)＝6－ax>0在(0,2)上恒成立，且a>1， 故有a6>－12，a≥0， 解得 1<a≤3.
(2)(2022·惠州模拟)若函数f(x)＝logax2－ax＋12 (a>0，且a≠1)有最小值， 则实数a的取值范围是_(_1_，___2_)_.
命题点3 对数函数的性质及应用 例5 (2023·郑州模拟)设函数f(x)＝ln|x＋3|＋ln|x－3|，则f(x)
√A.是偶函数，且在(－∞，－3)上单调递减
B.是奇函数，且在(－3,3)上单调递减 C.是奇函数，且在(3，＋∞)上单调递增 D.是偶函数，且在(－3,3)上单调递增
函数f(x)的定义域为{x|x≠±3}， f(x)＝ln|x＋3|＋ln|x－3|＝ln|x2－9|， 令g(x)＝|x2－9|， 则f(x)＝ln g(x)， 函数g(x)的单调区间由图象(图略)可知， 当x∈(－∞，－3)，x∈(0,3)时，g(x)单调递减， 当x∈(－3,0)，x∈(3，＋∞)时，g(x)单调递增， 由复合函数单调性同增异减得单调区间. 由f(－x)＝ln|(－x)2－9|＝ln|x2－9|＝f(x)得f(x)为偶函数.
所以a＋2b>3， 所以a＋2b的取值范围为(3，＋∞).
思维升华
对数函数图象的识别及应用方法 (1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的 特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利 用数形结合法求解.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若M＝N，则logaM＝logaN.( × )
(2)函数y＝loga2x(a>0，且a≠1)是对数函数.( × )
(3)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.( × )
(4)函数y＝log2x与y＝log 1
C.(0,1)
B.(1,3) D.(1，＋∞)
令t(x)＝6－ax，因为a>0，所以t(x)＝6－ax为减函数. 又由函数f(x)＝loga(6－ax)在(0,2)上单调递减， 可得函数t(x)＝6－ax>0在(0,2)上恒成立，且a>1， 故有a6>－12，a≥0， 解得 1<a≤3.
(2)(2022·惠州模拟)若函数f(x)＝logax2－ax＋12 (a>0，且a≠1)有最小值， 则实数a的取值范围是_(_1_，___2_)_.
命题点3 对数函数的性质及应用 例5 (2023·郑州模拟)设函数f(x)＝ln|x＋3|＋ln|x－3|，则f(x)
√A.是偶函数，且在(－∞，－3)上单调递减
B.是奇函数，且在(－3,3)上单调递减 C.是奇函数，且在(3，＋∞)上单调递增 D.是偶函数，且在(－3,3)上单调递增
函数f(x)的定义域为{x|x≠±3}， f(x)＝ln|x＋3|＋ln|x－3|＝ln|x2－9|， 令g(x)＝|x2－9|， 则f(x)＝ln g(x)， 函数g(x)的单调区间由图象(图略)可知， 当x∈(－∞，－3)，x∈(0,3)时，g(x)单调递减， 当x∈(－3,0)，x∈(3，＋∞)时，g(x)单调递增， 由复合函数单调性同增异减得单调区间. 由f(－x)＝ln|(－x)2－9|＝ln|x2－9|＝f(x)得f(x)为偶函数.
第3章+第5讲+指数与指数函数2024高考数学一轮复习+PPT(新教材)
5.函数y＝ax－a－1(a＞0，且a≠)的图象可能是( )
解析 函数 y＝ax－1a是由函数 y＝ax 的图象向下平移1a个单位长度得到 的，A 显然错误；当 a＞1 时，0＜1a＜1，平移距离小于 1，所以 B 错误；当 0＜a＜1 时，1a＞1，平移距离大于 1，所以 C 错误．故选 D.
1. 3
6
4 6 a9
3 a94＝________.
答案 a4
解析 原式＝[(a96)13]4[(a93)16]4＝a2·a2＝a4.
解析 答案
2．已知 3a＋2b＝1，则9a·33ab＝________.
答案 3
解析
因为
3a
＋
2b
＝
1
，
所
以
3 2
a
＋
b
＝
1 2
，
所
以
原
式
＝
＝ 3.
解析 答案
3．化简： 解
解析 答案
6 ． 若 曲 线 |y| ＝ 2x ＋ 1 与 直 线 y ＝ b 没 有 公 共 点 ， 则 b 的 取 值 范 围 是 ________.
答案 [－1,1] 解析 曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b如图所示，由图象可得，如果曲线|y| ＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．
解析 答案
8．若0<a<b<1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，则x，y，z的大小关系为( )
A．x<z<y
B．y<x<z
C．y<z<x
D．z<y<x
解析 因为0<a<b<1，所以f(x)＝bx单调递减，故y＝ba>z＝bb；又幂函 数g(x)＝xb单调递增，故x＝ab<z＝bb，则x，y，z的大小关系为x<z<y.
第4章+第1讲+导数与函数的极值、最值2024高考数学一轮复习+PPT(新教材)
(2)函数的极大值与极大值点 若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数 值 04 _都__大_，f′(b)＝0，而且在x＝b附近的左侧 05 ___f′_(x_)_＞__0____，右侧 06 __f_′_(x_)_＜__0____，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极 大值．
又因为x1，x2分别是f(x)的极大值点与极小值点，所以x1，x2是x2＋4x＋1＝0
的两个根，且x1>x2.解方程可得，x1＝－2＋ 3 ，x2＝－2－ 3 ，所以x2－x1
＝－2 3.
解析 答案
角度 已知函数的极值求参数的值或取值范围
ห้องสมุดไป่ตู้
例3 (1)(2021·河北九校联考)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有 极值0，则a－b＝________.
f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，故A错误；当x<1时，f′(x)>0，f(x)在区
间(－∞，1)上单调递增，故B错误；当x＝1时，f(x)＝
3x ex
取得极大值
3 e
，无
极小值，故C正确，D错误．故选C．
解析
(2)(2021·凉山州模拟)若x0是函数f(x)＝ex－
ln x
x
－
1 x
的极值点，则x0满足
解析
角度
已知函数解析式求极值或极值点
例2 (1)(2021·西安模拟)已知f(x)＝3exx ，则f(x)(
)
A．在(－∞，＋∞)上单调递增
B．在(－∞，1)上单调递减
C．有极大值3e，无极小值
D．有极小值3e，无极大值
答案
解析 ∵f(x)＝3exx ，∴f′(x)＝3·ex－e2x3x·ex＝31e－x x，当x>1，f′(x)<0，
第04讲 指数与指数函数(四大题型)2024高考数学一轮复习+PPT(新教材)
(2)指数函数的图象与性质
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
值域
(0，＋∞)
__________
(0,1)
过定点_____，即x＝0时，y＝1
性质
y>1
0<y<1
当x>0时，_____；当x<0时，______
增函数
在(－∞，＋∞)上是_______
0<y<1
y>1
当x<0时，_____；当x>0时，_______
即所求实数m的取值范围为(−∞, 0]．
故答案为：(−∞, 0]．
题型三：指数函数中的恒成立问题
【对点训练5】（2023·全国·高三专题练习）设 =
2 −2−
，当
2
∈ R时， 2 + + 1 > 0恒成立，则实数m的
取值范围是____________．
则满足2 − 4 < 0，即2 < 4，解得−2 < < 2，
且 → +∞, → −, () → 2 ，与图象相符，所以 < 0 ，
当() = 0时，e = ，
故选：C．
题型二：指数函数的图像及性质
【对点训练4】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 = −4 + 1（ > 0且 ≠ 1）的图象恒过定点A，若点A的坐
掌握指数幂的运算性质.
一个基本点, 常与二次函数、 幂函数、
（2）通过实例，了解指数函
2022年甲卷第12题，5分
2020年新高考II卷第11题，5分
大小的 比较和函数方程问题.
数的实际意义，会画指数函
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
值域
(0，＋∞)
__________
(0,1)
过定点_____，即x＝0时，y＝1
性质
y>1
0<y<1
当x>0时，_____；当x<0时，______
增函数
在(－∞，＋∞)上是_______
0<y<1
y>1
当x<0时，_____；当x>0时，_______
即所求实数m的取值范围为(−∞, 0]．
故答案为：(−∞, 0]．
题型三：指数函数中的恒成立问题
【对点训练5】（2023·全国·高三专题练习）设 =
2 −2−
，当
2
∈ R时， 2 + + 1 > 0恒成立，则实数m的
取值范围是____________．
则满足2 − 4 < 0，即2 < 4，解得−2 < < 2，
且 → +∞, → −, () → 2 ，与图象相符，所以 < 0 ，
当() = 0时，e = ，
故选：C．
题型二：指数函数的图像及性质
【对点训练4】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 = −4 + 1（ > 0且 ≠ 1）的图象恒过定点A，若点A的坐
掌握指数幂的运算性质.
一个基本点, 常与二次函数、 幂函数、
（2）通过实例，了解指数函
2022年甲卷第12题，5分
2020年新高考II卷第11题，5分
大小的 比较和函数方程问题.
数的实际意义，会画指数函
高考数学一轮总复习教学课件第二章 函 数第6节 指数函数
又ex+πy>e-y+π-x⇔f(x)>f(-y),于是x>-y,即x+y>0,
则x+y+e>e,从而ln(x+y+e)>ln e=1,A正确,B错误;
给定条件不能比较x+y与1的大小,当x+y=1时,logπ|x+y|=0,C,D
错误.故选A.
角度二
解简单的指数方程或不等式
[例 3] (1)若
[例2] (1)(2024·江苏苏州模拟)若a=0.30.7,b=0.70.3,c=1.20.3,则
a,b,c的大小关系是(
√
A.a>b>c B.c>b>a
C.b>c>a D.a>c>b
)
解析:(1)因为函数y=0.3x,y=0.7x在R上是减函数,
所以0<0.30.7<0.30.3<0.30=1,0.70.3<0.70=1,
(1)若函数y=f(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)=f(x)+
点x0;
解:(1)因为f(x)的图象关于原点对称,
所以f(x)为奇函数,
所以f(-x)+f(x)=0,
所以a·2-x-2-x+a·2x-2x=0,
即(a-1)·(2-x+2x)=0,所以a=1.
的零
x
-x
x
-x
所以 f(x)=2 -2 ,所以 g(x)=2 -2 + ,
+
√
B.[ ,2]
C.(-∞, )
x
则x+y+e>e,从而ln(x+y+e)>ln e=1,A正确,B错误;
给定条件不能比较x+y与1的大小,当x+y=1时,logπ|x+y|=0,C,D
错误.故选A.
角度二
解简单的指数方程或不等式
[例 3] (1)若
[例2] (1)(2024·江苏苏州模拟)若a=0.30.7,b=0.70.3,c=1.20.3,则
a,b,c的大小关系是(
√
A.a>b>c B.c>b>a
C.b>c>a D.a>c>b
)
解析:(1)因为函数y=0.3x,y=0.7x在R上是减函数,
所以0<0.30.7<0.30.3<0.30=1,0.70.3<0.70=1,
(1)若函数y=f(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)=f(x)+
点x0;
解:(1)因为f(x)的图象关于原点对称,
所以f(x)为奇函数,
所以f(-x)+f(x)=0,
所以a·2-x-2-x+a·2x-2x=0,
即(a-1)·(2-x+2x)=0,所以a=1.
的零
x
-x
x
-x
所以 f(x)=2 -2 ,所以 g(x)=2 -2 + ,
+
√
B.[ ,2]
C.(-∞, )
x
高考数学专题复习 专题九 第六讲 函数与导数课件 新人教版
函数 f(x)在 x2＝a 处取得极大值 f(a),且 f(a)＝1. ②当 a＜0 时,令 f′(x)＝0,得到 x1＝a,x2＝－1a,
当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞,a)
a
(a,－1a) －1a
(－1a,＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
极大值
↘ 极小值 ↗
题型突破
解 (1)当 a＝1 时,f(x)＝x22＋x 1,f(2)＝45, 又 f′(x)＝2x2＋x21＋－122x·2x＝2x－2＋21x22,f′(2)＝－265.
所以,曲线 y＝f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 y－45＝－265(x－2),即 6x＋25y－32＝0.
题型突破
a
(a,＋∞)
f′(x) f(x)
－
0
＋
0
－
↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘
题型突破
第六讲
所以 f(x)在区间－∞，－1a,(a,＋∞)内为减函数,
在区间－1a，a内为增函数. 函数 f(x)在 x1＝－1a处取得极小值 f－1a, 且 f－1a＝－a2.
题型突破
第六讲
变式训练 1 设 f(x)＝1＋exax2,其中 a 为正实数. (1)当 a＝43时,求 f(x)的极值点；
(2)若 f(x)为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围.
解 对 f(x)求导得 f′(x)＝ex1＋1a＋x2a－x222ax,①
(1)当 a＝43时,若 f′(x)＝0,则 4x2－8x＋3＝0, 解得 x1＝32,x2＝12. 结合①,可知
考情分析
第六讲
新高考数学人教版一轮复习课件：第2章第4讲 指数与指数函数
1.指数函数的概念
函数y=(>0且≠1)叫作指数函数,其中指数是自变量,函数的定义域是
R,是底数.
辨析比较
幂函数与指数函数的区别
式子
名称
常数
y
指数函数y=
为底数,>0且≠1.
指数
幂值
幂函数y=α
α为指数,α∈R.
底数
幂值
考点2 指数函数的图象与性质
2.指数函数的图象和性质
ln
求导得y'=( )'= 2 ,故当∈(0,e)时,y'>0,函数y= 单调递增;当
ln
ln 8 ln 9
∈(e,+∞)时,y'<0,函数y= 单调递减,故 8 > 9 ,即89>98.
考法3 指数函数的性质及应用
方法技巧 比较指数幂大小的常用方法
单调
不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大
性法
小,所以能够化同底的尽可能化同底.
取中间 不同底、不同指数的指数函数比较大小时,先与中间值(特别是1)
值法
图解法
比较大小,然后得出大小关系.
根据指数函数的特征,在同一平面直角坐标系中作出它们的函数
图象,借助图象比较大小.
考法3 指数函数的性质及应用
命题角度2
指数函数性质的综合问题
示例4 (1)[2017北京, 5分]
点的横坐标大于1,所以k>-1,所以-1<k<0.函数y=+k的图象可以看成是把
y=的图象向右平移-k个单位长度得到的,且函数y=+k是减函数,故此函
数的图象与y轴交点的纵坐标大于1,结合所给的选项,选B.
函数y=(>0且≠1)叫作指数函数,其中指数是自变量,函数的定义域是
R,是底数.
辨析比较
幂函数与指数函数的区别
式子
名称
常数
y
指数函数y=
为底数,>0且≠1.
指数
幂值
幂函数y=α
α为指数,α∈R.
底数
幂值
考点2 指数函数的图象与性质
2.指数函数的图象和性质
ln
求导得y'=( )'= 2 ,故当∈(0,e)时,y'>0,函数y= 单调递增;当
ln
ln 8 ln 9
∈(e,+∞)时,y'<0,函数y= 单调递减,故 8 > 9 ,即89>98.
考法3 指数函数的性质及应用
方法技巧 比较指数幂大小的常用方法
单调
不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大
性法
小,所以能够化同底的尽可能化同底.
取中间 不同底、不同指数的指数函数比较大小时,先与中间值(特别是1)
值法
图解法
比较大小,然后得出大小关系.
根据指数函数的特征,在同一平面直角坐标系中作出它们的函数
图象,借助图象比较大小.
考法3 指数函数的性质及应用
命题角度2
指数函数性质的综合问题
示例4 (1)[2017北京, 5分]
点的横坐标大于1,所以k>-1,所以-1<k<0.函数y=+k的图象可以看成是把
y=的图象向右平移-k个单位长度得到的,且函数y=+k是减函数,故此函
数的图象与y轴交点的纵坐标大于1,结合所给的选项,选B.
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第2章 §2.1 函数的概念及其表示
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.已知 f(x3)＝lg x，则 f(10)的值为
A.1
B.3 10
√C.13
1
令x3＝10，则x＝103.
1 D. 3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第二章 函 数
§2.1 函数的概念及其表示
考试要求
1.了解函数的含义. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)
表示函数. 3.了解简单的分段函数，并会简单的应用.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
教材改编题
y＝x－2 1与 v＝t－2 1的定义域都是(－∞，1)∪(1，＋∞)，对应关系也相 同，所以是同一个函数，故选项 D 正确.
教材改编题
3.已知函数 f(x)＝lenx，x，x≤x>00，，
则函数
f
f
13等于
A.3
B.－3
√C.13
D.－13
由题意可知，f 13＝ln 13＝－ln 3，
思维升华
(1)无论抽象函数的形式如何，已知定义域还是求定义域，均是指其 中的x的取值集合； (2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出； (3)若复合函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为g(x)在 [a，b]上的值域.
课时精练
第
一 部 分
落实主干知识
知识梳理
1.函数的概念 一般地，设A，B是 非空的实数集 ，如果对于集合A中的 任意 一个数x， 按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 唯一确定 的数y和它对应，那 么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的三要素 (1)函数的三要素： 定义域 、 对应关系 、 值域 . (2)如果两个函数的 定义域 相同，并且 对应关系 完全一致，则这两个函 数为同一个函数.
3.已知 f(x3)＝lg x，则 f(10)的值为
A.1
B.3 10
√C.13
1
令x3＝10，则x＝103.
1 D. 3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第二章 函 数
§2.1 函数的概念及其表示
考试要求
1.了解函数的含义. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)
表示函数. 3.了解简单的分段函数，并会简单的应用.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
教材改编题
y＝x－2 1与 v＝t－2 1的定义域都是(－∞，1)∪(1，＋∞)，对应关系也相 同，所以是同一个函数，故选项 D 正确.
教材改编题
3.已知函数 f(x)＝lenx，x，x≤x>00，，
则函数
f
f
13等于
A.3
B.－3
√C.13
D.－13
由题意可知，f 13＝ln 13＝－ln 3，
思维升华
(1)无论抽象函数的形式如何，已知定义域还是求定义域，均是指其 中的x的取值集合； (2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出； (3)若复合函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为g(x)在 [a，b]上的值域.
课时精练
第
一 部 分
落实主干知识
知识梳理
1.函数的概念 一般地，设A，B是 非空的实数集 ，如果对于集合A中的 任意 一个数x， 按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 唯一确定 的数y和它对应，那 么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的三要素 (1)函数的三要素： 定义域 、 对应关系 、 值域 . (2)如果两个函数的 定义域 相同，并且 对应关系 完全一致，则这两个函 数为同一个函数.
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第5节 指数与指数函数
x
x
,
≤
1
.
2
1
4 +1
≤
1
,
2
1
,若- ≤f(x)≤0,则实数
6
考向3指数函数性质的综合应用
例6 (1)已知函数f(x)=2|2x-m|(m为常数),若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则m
的取值范围是
.
(2)函数f(x)=4x-2x+1的单调递增区间是
.
答案:(1)(-∞,4]
(2)[0,+∞)
图象与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零),
即a0+b-1<0,可得b<0,∴0<a<1且b<0.
考向2指数函数图象的应用
例3若函数y=|3x-1|的图象与直线y=m有两个不同交点,则实数m的取值范围
是
.
答案:(0,1)
解析:如图,函数y=|3x-1|的图象是由函数y=3x的图象向
下平移一个单位长度后,再把位于x轴下方的图象沿x轴
2
3
- ,+
4
1
4
1
2
≥ + =
∞ .
3
,从而得4
1
4
+
1
2
3
≤-4.
本 课 结 束
区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断.
对点训练6(1)函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的
大小关系是(
)
A.f(bx)≤f(cx)
B.f(bx)≥f(cx)
C.f(bx)>f(cx)
x
,
≤
1
.
2
1
4 +1
≤
1
,
2
1
,若- ≤f(x)≤0,则实数
6
考向3指数函数性质的综合应用
例6 (1)已知函数f(x)=2|2x-m|(m为常数),若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则m
的取值范围是
.
(2)函数f(x)=4x-2x+1的单调递增区间是
.
答案:(1)(-∞,4]
(2)[0,+∞)
图象与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零),
即a0+b-1<0,可得b<0,∴0<a<1且b<0.
考向2指数函数图象的应用
例3若函数y=|3x-1|的图象与直线y=m有两个不同交点,则实数m的取值范围
是
.
答案:(0,1)
解析:如图,函数y=|3x-1|的图象是由函数y=3x的图象向
下平移一个单位长度后,再把位于x轴下方的图象沿x轴
2
3
- ,+
4
1
4
1
2
≥ + =
∞ .
3
,从而得4
1
4
+
1
2
3
≤-4.
本 课 结 束
区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断.
对点训练6(1)函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的
大小关系是(
)
A.f(bx)≤f(cx)
B.f(bx)≥f(cx)
C.f(bx)>f(cx)
高考数学一轮总复习教学课件第二章 函 数第5节 指数与对数
所以 a-3b=log215-3× log23=log215-log23=log2( )=log25,所
以2
= =5.故选 B.
a-3b
)
(2)已知lg 2=a,lg 3=b,用a,b表示log1815=
解析:(2)log1815=
=
+
=
- +
+
322
.
-1
解析:由 + =3,得 a+a +2=9,
即a+a-1=7,则a2+a-2+2=49,
即a2+a-2=47.
a3+a-3=(a+a-1)(a2+a-2-1)=7×(47-1)=322.
4.62 +
×
4
解析:原式=(5 ) +
=5+3×lg
=5+3×lg
( ) ·
(a>0,b>0)的结
解析:(1)
故选 B.
·
( ) ·
=
·
-
( ) · ·
=
+ -+
+ -
-1
=ab = .
0
-2
(2)(-1.8) +( ) ×
【数学】高考数学复习课件：指_数_函_数
【评析】 (1)一般地,进行指数幂运算时,化负指数为 正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数运算,同时还 要注意运算顺序问题.
(2)对于计算结果,如果题目以根式形式给出,则结果 用根式的形式表示;如果题目以分数指数幂形式给出,则 结果用分数指数幂的形式表示.
(3)结果不能同时含有根号和分数指数, 也不能既有 分母又含有负指数.
∴在区间［-1,1］上,有f(x)=
,x∈(0,1) ,x∈(-1,0)
0, x∈{-1,0,1}.
(2)证明:当x∈(0,1)时,f(x)=
.
设0<x1<x2<1,
则f(x1)-f(x2)=
∵0<x1<x2<1,
∴ - >0.
-1>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
故f(x)在(0,1)上单调递减.
∴g(x)的值域是(-∞,9］.
由g(t)=-(t-2)2+9(t>0)，而t=( )x是减函数， ∴要求g(x)的增区间实际上是求g(t)的减区间， 求g(x)的减区间实际上是求g(t)的增区间. ∵g(t)在(0,2］上递增,在［2,+∞)上递减, 由0<t=( )x≤2,可得x≥-1, 由t=( )x≥2,可得x≤-1. ∴g(x)在［-1,+∞)上递减，在(-∞,-1］上递增， 故g(x)的单调递增区间是(-∞,-1］,单调递减区间是 ［-1,+∞).
【分析】 (1) 定义域是使函数有意义的x的取值范 围,单调区间利用复合函数的单调性求解.
(2) 利用换元法,同时利用复合函数单调性判断方法 进而求得值域.
【解析】 (1)依题意x2-5x+4≥0,解得x≥4或x≤1,
【新】人教A版高考数学复习课件专题一 函数与导数、不等式1-1-2.ppt
解析 ∵2x＋2y≥2 2x·2y＝2 2x＋y， ∴2 2x＋y≤1，即 2x＋y≤14＝2－2. 所以 x＋y≤－2，故选 D.
▪ 答案 D ▪ 探究提高 在使用基本不等式求最值时一定
要检验等号能否取到，有时也需进行常值代 换．
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
▪ 4．(2014·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋mx－1， 若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立， 则实数m的取值范围是________．
解析 二次函数 f(x)对于任意 x∈[m，m＋1]，都有 f(x)<0 成 立，
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
4．平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一 次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面 的交集．线性目标函数 z＝ax＋by 中的 z 不是直线 ax＋by＝z 在 y 轴上的截距，把目标函数化为 y＝－abx＋bz，可知bz是直线 ax＋by＝z 在 y 轴上的截距，要根据 b 的符号确定目标函数在 什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．
2．利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：(1)如果 x＞0，y＞0，xy＝p(定值)，当 x＝y 时，x＋y 有最小值 2 p(简 记为：积定，和有最小值)；(2)如果 x＞0，y＞0，x＋y＝s(定 值)，当 x＝y 时，xy 有最大值14s2(简记为：和定，积有最大值)．
3．不等式恒成立问题 若不等式 f(x)>A 在区间 D 上恒成立，则等价于在区间 D 上 f(x)min>A； 若不等式 f(x)<B 在区间 D 上恒成立，则等价于在区间 D 上 f(x)max<B.
【新】人教A版高考数学复习课件专题一 函数与导数、不等式1-1-1.ppt
▪ ○专题训练·对接高考——对接高考热点，限时 真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
▪ 第1讲 函数图象与性质及函数与方 程
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
▪ 高考定位 1.高考对函数图象与性质的考查主 要体现在函数的定义域、值域、解析式、单 调性、奇偶性、周期性等方面．函数图象的 考查角度有两个方面，一是函数解析式与函 数图象的对应关系；二是利用图象研究函数 性质、方程及不等式的解等，综合性较强.2. 考查函数零点所在区间、零点个数的判断以 及由函数零点的个数或取值范围求解参数的 取值范围问题．
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
▪ 以高考为主线，以教材为根本，锁定高考热 点，研析命题角度，点拨方法技巧，融会贯 通知识．
▪ ○真题感悟·考点整合——明确备考方Fra bibliotek，整合 知识要点
▪ ○热点聚焦·题型突破——锁定高考热点，研析 命题角度
▪ ○归纳总结·思维升华——总结规律方法，防范 易错易混
答案 C
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
▪ 2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x) 的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函 数，则下列结论中正确的是
▪ ( )．
▪ A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
解析 ∵当 x∈[0,3)时，作出函数 f(x)＝|x2－2x＋12|的图象如图所 示，可知 f(0)＝f(1)= f(3)＝12.
▪ 第1讲 函数图象与性质及函数与方 程
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
▪ 高考定位 1.高考对函数图象与性质的考查主 要体现在函数的定义域、值域、解析式、单 调性、奇偶性、周期性等方面．函数图象的 考查角度有两个方面，一是函数解析式与函 数图象的对应关系；二是利用图象研究函数 性质、方程及不等式的解等，综合性较强.2. 考查函数零点所在区间、零点个数的判断以 及由函数零点的个数或取值范围求解参数的 取值范围问题．
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
▪ 以高考为主线，以教材为根本，锁定高考热 点，研析命题角度，点拨方法技巧，融会贯 通知识．
▪ ○真题感悟·考点整合——明确备考方Fra bibliotek，整合 知识要点
▪ ○热点聚焦·题型突破——锁定高考热点，研析 命题角度
▪ ○归纳总结·思维升华——总结规律方法，防范 易错易混
答案 C
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
▪ 2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x) 的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函 数，则下列结论中正确的是
▪ ( )．
▪ A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
解析 ∵当 x∈[0,3)时，作出函数 f(x)＝|x2－2x＋12|的图象如图所 示，可知 f(0)＝f(1)= f(3)＝12.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.指数幂的概念
(1)根式
一般地,如果 xn=a (a∈R,n>1,且n∈N*), 那么x 叫做 n 叫做a的n次方根 ,这里n叫做 ,a 根式 a叫做 被开方数 . (2)根式的性质 .式子 根指数
①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数 ,这时,a的n次方根用符号 的n次方根用符号 表示.
分母又有负指数幂.
考点一 指数幂的运算 求值或化简:
(1)( x • y • z ( 2) a ( 3)
3 7 2 2 3 1 4 1
)•(x
3
1
• y •z
8
3 4
3
)
1 3
;
a
4 3
3
÷
1 3
a
• 3 a 15 ; b 2 )× 3 a; a
3
a
2 3
8a b
2 3
÷ (1
4a + 23 ab + a (4)已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,求
R (0,+∞)
(1)过定点 (0,1 ) . 0<y<1 ; y>1,
性 质
(2)当x>0时, 当x<0时
(3)在(-∞,+∞)上是 增函数
.
(3)在(-∞,+∞)上是 减函数
.
[思考探究2]
如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，如何 确定底数a，b，c，d与1之间的大小关系. 提示：在图中作出直线x＝1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数 的值，即c＞d＞1＞a＞b，所以无论在y轴的右侧还是左侧，底数按逆时针
【评析】 (1)一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为 分数指数幂,化小数为分数运算,同时还要注意运算顺序问题.
(2)对于计算结果,如果题目以根式形式给出,则结果用根式的形式表示
;如果题目以分数指数幂形式给出,则结果用分数指数幂的形式表示. (3)结果不能同时含有根号和分数指数, 也不能既有分母又含有负指数
2.4指 数 函 数
知识点
考纲下载
考情上线
1.了解指数函数模型的实际 背景. 2.理解有理数指数幂的含 义，了解实数指数幂的 意义，掌握幂的运算. 指数与指 数函 3.理解指数函数的概念，理 数 解指数函数的单调性， 掌握指数函数图象通过 的特殊点. 4.知道指数函数是一类重要 的函数模型.
1.高考以客观题为主考 查函数值的计 算、函数值的求法、 函数值的大小比较等. 2.与函数性质、二次函 数、方程、不等式等 内容结合的综合题也 时有出现.
n
a
表示.正负两
②当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正
n a 表示, 负的n 次方根用符号
n a 个n次方根可以合写为 n a (a>0).
③(
n)n=
a
a =
n
.
④当n为奇数时,
当n为偶数时,
n =|a|= an
an
; a a (a≥0) - a (a<0)
⑤负数没有偶次方根. ⑥零的任何次方根都是零.
(2)原式=
2 3
1 4
1 3
1 4
·z-1 ) x
2 1 3 3
y
1 1 4 4
z -1-1 xz - 2 .
a
7 1 2 3
·a
3 1 2 3
1 15 1 7 1 4 5 1 ) ( ) (- 8 a 3 2 ·a 3 2 a 6 2 3 2 a 2 .
方法二:∵a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b,而由
x2-6x+4=0,得x1=3+ ,x2=35 ,
5
∴a=3+
∴
5 ,b=3-
,
5
a a 3
b a b - 2 ab a-b b 5 3 5 2 95 64 1 5 . 5 3 5 (3 5 ) 2 5 5
方向依次变大.
指数幂的化简与求值的原则及结果要求 1.化简原则
(1)化根式为分数指数幂；
(2)化小数为分数； (3)注意运算的先后顺序.
2.结果要求 （1）若题目以根式形式给出，则结果用根式表示； （2）若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指 数幂表示； （3）结果不能同时含有根号合分数指数幂，也不能既有
2 3
a
1 3
1 3 1 3
Байду номын сангаас
a
1 3
a 2b
a a a a.
(4)方法一:∵a,b是方程x2-6x+4=0的两根, ∴
a+b=6
∵a>b>0,∴
ab=4.
a , b
a b 2 a b - 2 ab 6-2 4 2 1 ( ) , 10 5 a b a b 2 ab 62 4 a b 1 5 5 5 a b
的值.
a a
b b
【分析】 (1)当化简的式子中既有根式又有分数指数时,要化为分数指 数以便于运算,是根式的最后的结果再化为根式. (2)条件求值,可据已知条件直接代入求值,但较繁,也可考虑先将式子化 简(变形)再求值.
【解析】 (1)指数幂运算性质的核心是“同底”.原式=
(x ·y ·z-1 )·(x ·y
.
(4)在条件求值问题中,一般先化简变形,创造条件简化运算,而后再代 入求值.
(3)原式=
a (a - 8b) 4b 2a b a
1 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3
1 3
a - 2b a
1 3 1 3 1 3
1 3
1 3
a
1 3
a (a - 2b )(a 2a b 4b ) 4b 2a b a
1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3
[思考探究1]
分数指数幂与根式有何关系？ 提示：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运 算.
2.有理指数幂
(1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是
m n
a ②正数的负分数指数幂是
1
=
n
(a>0,m,n∈N*,且n>1). am
a
m n
=
a
m n
1
=
n
(a>0,m,n ∈N*,且n>1). am
③0的正分数指数幂等于 2)有理指数幂的运算性质: ①aras= ②(ar)s=
0 ,0的负分数指数幂没有意义 .
a
r s
(a>0,r,s∈Q). (a>0,r,s∈Q).
r (a>0,b>0,r∈Q).
ars
r
③(ab)r=
a b
3.指数函数的图象与性质
a>1 0<a<1
图 象
定义域 值 域 (2)当x>0时, 当x<0时 y>1 ; 0<y<1 ,