【学案导学与随堂笔记】2020-高中数学(苏教版一)配套单元检测：第一章集合章末

第1章 集 合(A)
(时间：120分钟 总分值：160分)
一、填空题(本大题共14小题 ,每题5分 ,共70分)
1．设集合M ＝{1,2,4,8} ,N ＝{x |x 是2的倍数} ,那么M ∩N ＝________.
2．假设集合A ＝{x ||x |≤1 ,x ∈R } ,B ＝{y |y ＝x 2 ,x ∈R } ,那么A ∩B ＝________.
3．集合A {1,2,3} ,且A 中至|||少含有一个奇数 ,那么这样的集合有________个．
4．A ,B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集 ,且A ∩B ＝{3} ,(∁U B )∩A ＝{9} ,那么A ＝________.
5．集合A ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0 ,m ≥0} ,假设A ∩R ＝∅ ,那么m 的取值范围是________．
6．设U 为全集 ,M 、N 是U 的两个子集 ,用适当的符号填空：
(1)假设M ⊆N ,那么∁U M ________∁U N ；
(2)假设∁U M ＝N ,那么M ________∁U N .
7．设全集U ＝{1,2,3,4,5} ,集合M ＝{1,4} ,N ＝{1,3,5} ,那么N ∩(∁U M )＝________.
8．全集U ＝{x |－2 008≤x ≤2 008} ,A ＝{x |0<x <a } ,假设∁U A ≠U ,那么实数a 的取值范围是______________．
9．U ＝R ,A ＝{x |x >0} ,B ＝{x |x ≤－1} ,那么(A ∩∁U B )∪(B ∩∁U A )等于________．
10．集合A ＝{x |x <1或x >5} ,B ＝{x |a ≤x ≤b } ,且A ∪B ＝R ,A ∩B ＝{x |5<x ≤6} ,那么2a －b ＝________.
11．集合A ＝{－2 ,－1,1,2,3,4} ,B ＝{x |x ＝t 2 ,t ∈A } ,用列举法表示集合B ＝________.
12．以下各组集合中 ,满足P ＝Q 的有________．(填序号)
①P ＝{(1,2)} ,Q ＝{(2,1)}；
②P ＝{1,2,3} ,Q ＝{3,1,2}；
③P ＝{(x ,y )|y ＝x －1 ,x ∈R } ,Q ＝{y |y ＝x －1 ,x ∈R }．
13．集合A {2,3,7} ,且A 中至|||多有1个奇数 ,那么这样的集合共有________个．
14．某班共30人 ,其中15人喜爱篮球运动 ,10人喜爱乒乓球运动 ,8人对这两项运动都不喜爱 ,那么喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____________________．
二、解答题(本大题共6小题 ,总分值90分)
15．(14分)集合A ＝{a ＋2,2a 2＋a } ,假设3∈A ,求a 的值．
16．(14分)假设a ,b ∈R ,集合{1 ,a ＋b ,a }＝{0 ,b a
,b } ,求b －a 的值．
17．(14分)集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0} ,满足(∁U A)∩B＝{2} ,A∩(∁U
B)＝{4} ,U＝R ,求实数a ,b的值．
18．(16分)设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0} ,B＝{x|x2－5x＋6＝0} ,C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)假设A＝B ,求a的值；
(2)假设∅A∩B ,且A∩C＝∅,求a的值；
(3)假设A∩B＝A∩C≠∅,求a的值．
19．(16分)集合A＝{x|0<ax＋1≤5} ,集合B＝{x|－1
2<x≤2}．假设B⊆A ,求实数a的取值
范围．
20．(16分)向50名学生调查对A ,B两事件的态度,有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成；另外,对A ,B都不赞成的学生数比对A ,B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A ,B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?
第1章集合(A)
1．{2,4,8}
解析因为N＝{x|x是2的倍数}＝{… ,0,2,4,6,8 ,…} ,故M∩N＝{2,4,8}．
2．{x|0≤x≤1}
解析A＝{x|－1≤x≤1} ,B＝{y|y≥0} ,
解得A∩B＝{x|0≤x≤1}．
3．5
解析假设A中有一个奇数,那么A可能为{1} ,{3} ,{1,2} ,{3,2} ,假设A中有2个奇数,那么A＝{1,3}．
4．.{3,9}
解析借助于Venn图解,因为A∩B＝{3} ,所以3∈A ,又因为(∁U B)∩A＝{9} ,所以9∈A.
5．0≤m<4
解析∵A∩R＝∅,∴A＝∅,∴方程x2＋mx＋1＝0无解,
即Δ＝m－4<0.∴m<4.又m≥0 ,∴0≤m<4.
6．(1)⊇(2)＝
解析(1)由题意,如以下图,
可知∁U M⊇∁U N.
(2)由∁U M＝N ,如以下图,
可知M＝∁U N.
7．{3,5}
解析∁U M＝{2,3,5} ,N＝{1,3,5} ,
那么N∩(∁U M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．
8．0<a≤2 008
解析由全集定义知A⊆U ,从而a≤2 008 ,
又∁U A≠U ,∴A≠∅,从而a>0 ,综上可知0<a≤2 008.
9．{x|x>0或x≤－1}
解析∵∁U B＝{x|x>－1} ,∴A∩∁U B＝{x|x>0}．
又∵∁U A＝{x|x≤0} ,∴B∩∁U A＝{x|x≤－1}．
∴(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)＝{x|x>0或x≤－1}．
10．－4
解析如以下图,
可知a＝1 ,b＝6,2a－b＝－4.
11．{1,4,9,16}
解析 B ＝{x |x ＝t 2 ,t ∈A }＝{1,4,9,16}．
12．②
解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；
②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集 ,Q 表示的是数集．
13．6
解析 (1)假设A 中有且只有1个奇数 ,那么A ＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}；
(2)假设A 中没有奇数 ,那么A ＝{2}或∅.
14．12
解析 设全集U 为某班30人 ,集合A 为喜爱篮球运动的15人 ,集合B 为喜爱乒乓球运动的10人 ,如图．
设所求人数为x ,那么x ＋10＝30－8⇒x ＝12.
15．解 ∵3∈A ,∴a ＋2＝3或2a 2＋a ＝3.
当a ＋2＝3时 ,解得a ＝1.
当a ＝1时 ,2a 2＋a ＝3.
∴a ＝1(舍去)．
当2a 2＋a ＝3时 ,解得a ＝－32
或a ＝1(舍去)． 当a ＝－32时 ,a ＋2＝12≠3 ,∴a ＝－32符合题意．∴a ＝－32
. 16．解 由{1 ,a ＋b ,a }＝{0 ,b a
,b }可知a ≠0 , 那么只能a ＋b ＝0 ,是有以下对应法那么：
⎩⎨⎧ a ＋b ＝0 b a ＝a
b ＝1
① 或⎩⎨⎧
a ＋
b ＝0 b ＝a
b a ＝1.②
由①得⎩
⎪⎨⎪⎧ a ＝－1
b ＝1 符合题意；②无解．
所以b －a ＝2. 17．解 ∵(∁U A )∩B ＝{2} ,
∴2∈B ,但2∉A .
∵A ∩(∁U B )＝{4} ,∴4∈A ,但4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧
42＋4a ＋12b ＝022－2a ＋b ＝0 , ∴a ＝87 ,b ＝－127
. 18．解 B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3} , C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}．
(1)假设A ＝B ,由根与系数的关系可得a ＝5和a 2－19＝6同时成立 ,即a ＝5.
(2)由于∅A ∩B ,且A ∩C ＝∅ ,故只可能3∈A .
此时a 2－3a －10＝0 ,也即a ＝5或a ＝－2.
当a ＝5时 ,A ＝B ＝{2,3} ,A ∩C ≠∅ ,舍去；
当a ＝－2时 ,A ＝{－5,3} ,满足题意 ,故a ＝－2.
(3)当A ∩B ＝A ∩C ≠∅时 ,只可能2∈A ,
有a 2－2a －15＝0 ,
也即a ＝5或a ＝－3 ,经检验知a ＝－3.
19.
解 当a ＝0时 ,显然B ⊆A ；
当a <0时 ,假设B ⊆A ,如图 ,
那么⎩⎪⎨⎪⎧ 4a ≤－12 －1a >2
∴⎩⎨⎧ a ≥－8
a >－12.∴－12
<a <0；
当a >0时 ,如图 ,假设B ⊆A , 那么⎩⎪⎨⎪⎧ －1a ≤－12 4a ≥2
∴⎩⎨⎧
a ≤2 a ≤2.
∴0<a ≤2.综上知 ,当B ⊆A 时 ,－12<a ≤2. 20．解 赞成A 的人数为50×35
＝30 , 赞成B 的人数为30＋3＝33 ,
记50名学生组成的集合为U ,
赞成事件A 的学生全体为集合M ；
赞成事件B的学生全体为集合N.
＋1 ,赞成A而设对事件A ,B都赞成的学生人数为x ,那么对A ,B都不赞成的学生人数为x
3
不赞成B的人数为30－x ,赞成B而不赞成A的人数为33－x.
那么Venn图如以下图：
依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋(x
＋1)＝50 ,解得x＝21.
3
所以对A ,B都赞成的同学有21人,都不赞成的有8人．。