初中数学八年级下册《1.1 二次根式》PPT课件 (11)

当x取何值时，
x
1
5
在实数范围内有意义。
x 5 0
解：由题意得

x
1
5

0
x-5 ＞ 0
∴ 当x＞5时，
1 x5
在实数范围内有意义。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4 x 2 x为全体实数(4) 1 x
a≥0, a ≥0 ( 双重非负性) a可以是数,也可以是式.
既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
(1) 代数式 a 是二次根式吗?
答:代数式 a 只有在条件a≥0的情况下,才属于二次根式! 二次根式是属于有特殊条件的代数式.
(2) 22 是二次根式吗？
答：符合条件(1)被开方数 22 为非负数; (2) 含
x0
(5) x3
x0
(6)
1 x2
x0
(7)
x 1 ( x 2)0 x3
x 1,且x 2
(8) x 2 x 0 (9) x 2 1 x为全体实数 x
2、如果 x2 3，那么 x 3 ；
3、如果 x2 a(a 0) ， 那么 x a 。
x
导入
1.如图所示的值表示正方形的 面积，则正方形的边长是 b 3
b-3
2它.要的修半建径一为个面2积为m6（.28m取2的3.1圆4）形喷；水池，
3、关系式中 h

h
5t
2，用含有h的式子
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
?
1. a 表示什么含义?
答:当a>0时, a 表示a的正平方根; 当a=0时, a 表示a的平方根.
2. 当a满足什么条件时,代数式 a 才有意义?
答:由于负数没有平方根,所以当a≥0时, a 才有意义!
3. 代数式 a (a≥0)有如下特征:
表示t，则t为 5 。
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb3
h
2
5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数
二次根号
读作“根号 a ”
归纳: 二次根式的定义
一般地，代数式形如 式子做叫二次根式。
a(a 0) 的
本课学习目标：
• （1）二次根式的概念( 双重非负性) • （2）根号内字母的取值范围 • （3）二次根式的性质(1,2)
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0
用 a (a≥0)表示。
复习 1、如果 x2 4，那么 x ±2 ；
有二次根号，所以 22 是二次根式．
(3) 代数式
a 2 (a 2),
1 ( x 0) x
是二次根式
吗答? :是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式.
注意
如： a 1 这类代数式只能称为含有二次 根式的代数式，不能称之为二次根式；
而
2x2 2x 3
这类代数式，应把 2 , 3 这些二次根式看
做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。
说一说:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
1 2
⑵ 16
⑶ a2 2a 2 ⑸ m 32
⑷
⑹
x ( x 0)
a9
a 1 (a 3)
例题吧
例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
(1) xx155 (2) 1 x2
(3) 1 x 3 x
解： (1) 由x-5 ≥ 0,得x ≥ 5
∴当 x ≥ 5时， x 5有意义.
(2) 因为不论x是什么实数，都有 1 x2 ＞0.
∴当 是任何实数时， 1 x2 有意义.
（3）由题意可知：13

x x

0 0
∴当 -1≤ x ≤3时，1 x 3 x 有意义.