安徽安工大附中、红星中学2018-2019学度高二下学期3月联考试卷-数学理

安徽安工大附中、红星中学2018-2019学度高二下学期3月联考
试卷-数学理
数学〔理〕试题
选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，那么导函数
()y f x '=可能为（ ）
32y x ax bx =++在(,1)-∞-上单调递增，在()1,2-上单调递减，在()2,+∞上递增，那
么,a b 的值为（ ）
A 、3,62a b =-=- B
36,2a b =-=-
C 3,2a b ==
D 3,6a b =-=- 3、假设函数x
x a x f 3sin 31
sin )(+=，在
3π=x 处有极值，那么a 等于（ ） A 、2 B 、1 C 、
D 、0
4、方程32
69100x x x -+-=的实根个数是（ ）
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
5、函数
ln x
y x =
的最大值为（ ）
A 、1
-e
B 、e
C 、2
e
D 、103
6、函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图象
如图，那么（ ）
A
B
C
D
A 、函数)(x f 有2个极大值点，3个极小值点
B 、函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点
C 、函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点
D 、函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点
7、观察以下等式，332123+=，33321236++=，33332123410+++=根据上述
规律，333333
123456+++++=（ ）
A 、219
B 、2
20 C 、221 D 、2
22
8、假设函数
32
()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，那么实数m 的取值范围是（ ）
A. 1(,)3+∞
B. 1(,)3-∞
C. 1
[,)
3+∞ D.
1(,]3-∞ 9、函数
x ax x x f ++=2
3)(在),0(+∞内有两个极值点，那么实数a 的取值范围是 （ ）
A 、),0(+∞
B 、)3,3(-
C 、)0,(-∞
D 、)3,(--∞
10、设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，那么曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ）
A 、15-
B 、0
C 、1
5
D 、5
【二】填空题〔共5小题，每题4分，共20分〕
11、
，写出该数列的一个通项公式n a ＝＿＿＿＿＿
＿＿＿、
12、设函数
2(0)
y ax bx k k =++>在0x =处取得极值，且曲线)(x f y =以点
(1,(1))
f 处的切线垂直于直线
210
x y ++=，那么a b +的值为 、
13、函数
)0(3)(2
3>+-=a a x a x x f 的极大值为正数，极小值为负数，那么a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿
＿、
14、R 上可导函数)(x f 的图象如下图，那么不等
式0)(>'x f x 的解集为 、
中，类比上述命题，可以得到命题＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、
红星中学安工大附中
2017—2018学年高二〔下〕3月月考
数学〔理〕答题卷
11：12：13：14： 15
【三】解答题〔共50分〕
16、〔此题总分值10分〕函数
3
()395f x x x =-+.
〔Ⅰ〕求函数()f x 的单调递增区间； 〔Ⅱ〕求函数()f x 在[]2,2-的最大值和最小值
17、〔此题总分值10分〕设二次函数
c bx ax x f ++=2
)(，方程0)(=x f 有两个相等的实根，且22)(+='x x f 、
〔Ⅰ〕求)(x f 的表达式；
〔Ⅱ〕求)(x f y =的图象与两坐标轴所围成图形的面积、 18、〔此题总分值8分〕c b a ,,均为实数，且
62,3
2,2
2222π
π
π
+
-=+
-=+
-=x z c z y b y x a .
求证：c b a ,,中至少有一个大于0.
19、〔此题总分值10分〕设数列{}n a 满足12a =，
211123,,,,,n n n a a na n +=-+=
〔Ⅰ〕求
234,,a a a ；
〔Ⅱ〕猜想出
{}n a 的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.
20、〔此题总分值12分）函数
1()ln(1),01x
f x ax x x -=++
≥+，其中0a >.
〔Ⅰ〕假设()f x 在X ＝1处取得极值，求a 的值； 〔Ⅱ〕求()f x 的单调区间；
〔Ⅲ〕假设()f x 的最小值为1，求a 的取值范围.
红星中学安工大附中
2017—2018学年高二〔下〕3月月考
数学〔理〕参考答案 选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A C A B C C D B 二、填空题
11.36-n 12.113)
,22
(
+∞14.()),2(0,1+∞-
15夹在两平行平面间的平行线段相等 【三】解答题
16.（本小题共10分）
解：（1）
2
'()99f x x =-.令2990x ->， 解此不等式，得11x x <->或.
因此，函数()f x 的单调增区间为(,1)(1,)-∞-+∞和.－－－－－－－－－－－－－4分
（2）令2
990x -=，得1x =或1x =-.
当x 变化时，'()f x ，()f x 变化状态如下表：
从表中可以看出，当21x x =-=或时，函数()f x 取得最小值1-.
当12x x =-=或时，函数()f x 取得最大值11.－－－－－－－－－－－－－－－－
－－－10分
17（本小题共8分） 解：（1）F ′（X ）＝2AX ＋B.
又F ′（X ）＝2X ＋2，所以A ＝1，B ＝2. 又方程F （X ）＝0有两个相等实根， 即X2＋2X ＋C ＝0有两个相等实根， 所以Δ＝4－4C ＝0，即C ＝1. 故F （X ）＝X2＋2X ＋1.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分
（2）依题意，所求面积为S ＝⎠⎛－10
（X2＋2X ＋1）DX ， 取F （X ）＝1
3
X3＋X2＋X ，那么F ′（X ）＝X2＋2X ＋1，
∴S ＝⎠⎛－10
（X2＋2X ＋1）DX ＝F （0）－F （－1）＝13.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－10分
10
-------------------------1,1219---------------------.1)1(11
)1(21)1()1(1,126-------------,112,11.25-------------------------)11:3.5a 4123
12.1)
10.(19122
114222312121+=≥++=+=++=+=++-+=+-=+==+===≥+=--------------------------==+-==+-==++n a n k a k n k k k k k ka a a k a k n a n n n a a a a a a a a a n k k k k k n n 有）对于所有）、（根据（分也成立时也就是说，当那么
时等式成立，即）假设当（分等式成立）当（用数学归纳法证明如下分（的一个通项公式由此猜想分
，，得由解：分本题满分20.（本小题共12分）
20.解：（1）222
22
'(),1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-=-=++++
∵()f x 在X ＝1处得极值，∴
0)1(='f 即022
=-+a ax 解得
1.a =－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
－－－－－－－－－－－－－－－3分
（2）
22
2
'(),(1)(1)ax a f x ax x +-=++∵0,0,x a ≥>∴10.ax +> ①当2a ≥时，在区间(0,)'()0,f x +∞>上，∴()f x 的单调增区间为(0,).+∞
②当02a <<
时，由
'()0'()0f x x f x x >>
<<解得解得
∴
()f x +∞的单调减区间为（0）.－－－－－－
－－－－－－－8分－
（3）当2a ≥时，由（2）①知，()(0)1;f x f =的最小值为
当02a <<时，由（2）②知，()f x
在
x =
处取得最小值
(0)1,f f <=
综上可知，假设()f x 得最小值为1，那么a 的取值范围是[2,).+∞－－－－－－－
－－－－－－－－－－－－－－12分。