察哈尔右翼前旗一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

察哈尔右翼前旗一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到
F 22
221(0,0)x y a b a b
-=>>OF 另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
1
||2OF
A ．
B
C ．
D ．3
【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．2． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．
3． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（
）
A ．2个
B ．3 个
C ．4 个
D ．8个
4． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3
B ．
C ．
D ．
5． 已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（
）
A ．￢p
B ．p ∧q
C ．p ∧￢q
D ．￢p ∨q
6． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）
8,10m n ==S A ．28 B ．36
C ．45
D ．120
7． 双曲线的焦点与椭圆
的焦点重合，则m 的值等于（
）
A ．12
B ．20
C ．
D ．
8． 函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则
()()f x x R Î02[,](1),01
()sin ,12x x x f x x x ì-££ï=íp <£ïî
（ ）1741
()()46f f +=A ． B ． C ． D ．
71691611161316
【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．
9． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ）
A ．（0，4）
B ．[0，4）
C ．（0，5]
D ．[0，5]
10．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（
）
A ．2sin 2cos 2αα-+
B ．sin 3αα-+
C. 3sin 1αα+
D ．2sin cos 1αα-+11．已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ）
A ．M=P
B ．P ⊊M
C ．M ⊊P
D ．M ∪P=R
二、填空题
13．若全集
，集合
，则
14．若函数，则
．
2
(1)1f x x +=-(2)f =15．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为
136
272
2=+y x ，则此双曲线的标准方程是
.)4,15(16．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．
17．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ．
三、解答题
18．如图，在四棱锥 中，底面是平行四边形，P ABCD -ABCD 45,1,ADC AD AC O ∠===
为的中点，平面，为 的中点.
AC PO ⊥ABCD 2,PO M =BD
（1）证明: 平面 ；
AD ⊥PAC （2）求直线 与平面所成角的正切值.
AM
ABCD 19．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．
20．已知命题p ：方程
表示焦点在x
﹣3）x+1与x 轴交
于不同的两点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．　
21．（本题满分12分）已知向量，，，记函数(sin cos ))a x x x =+ )cos sin ,(cos x x x -=R x ∈B 1
1
.
x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；
)(x f （2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.
ABC ∆C B A ,,c b a ,,C a c b cos 22=-)(B f 【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.
22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.
()()f x x a a R =-∈（1）当时，解不等式；
1a =()211f x x <--（2）当时，，求的取值范围.
(2,1)x ∈-121()x x a f x ->---23．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．
（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值；（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．　
24．
察哈尔右翼前旗一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1．【答案】B
【解析】
2．【答案】A
【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，
又由于双曲线的渐近线方程为y=±x
故=，∴k=，
∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，
故选：A．
【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．
3．【答案】C
【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，
∴集合S=A∩B={1，3}，
则集合S的子集有22=4个，
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．　
4．【答案】B
【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，
则F（，0），
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，
则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，
d=|PF|+|PM|≥|MF|==．
即有当M ，P ，F 三点共线时，取得最小值，为．
故选：B ．
【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．　
5． 【答案】C
【解析】解：∵命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，∴命题p 为真，
由log 2x ＜1，解得：0＜x ＜2，∴0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分必要条件，∴命题q 为假，故选：C ．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．　
6． 【答案】C
【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123m
n
n n n n m S C m
---+=⋅⋅⋅⋅= 8,10m n ==时，，选C ．8
2
101045m
n C C C ===7． 【答案】A 【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），
由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得
=4，解得m=12．
故选：A ．　
8． 【答案】C
9． 【答案】B
【解析】解：设x 1∈{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}，∴f （x 1）=f （f （x 1））=0，∴f （0）=0，即f （0）=m=0，
故m=0；故f （x ）=x 2+nx ，
f （f （x ））=（x 2+nx ）（x 2+nx+n ）=0，当n=0时，成立；
当n ≠0时，0，﹣n 不是x 2+nx+n=0的根，故△=n 2﹣4n ＜0，故0＜n ＜4；
综上所述，0≤n+m ＜4；故选B ．
【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．　
10．【答案】A 【解析】
试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()
ααcos 22cos 2-112
2
1-=+=S ；利用三角形知识得出四个等
腰三角形面积ααsin 2sin 112
1
42=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.
考点：余弦定理和三角形面积的求解.
【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角
形面积公式ααsin 2
1
sin 1121=⨯⨯⨯=
S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()
αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()
ααcos 22cos 2-112
21-=+=S ，最后得到
答案.
11．【答案】B
【解析】解：由于α是△ABC 的一个内角，tan α=，则
=，又sin 2α+cos 2α=1，
解得sin α=，cos α=（负值舍去）．则cos （α+）=cos cos α﹣sin sin α=×（﹣）=．
故选B ．
【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．　
12．【答案】B
【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x ＞1}；∴P ⊊M ．故选B ．　
二、填空题
13．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴
{|0＜＜1｝。

14．【答案】0【解析】111]
考点：函数的解析式．
15．【答案】1
5
42
2=-x y 【解析】
试题分析：由题意可知椭圆的焦点在轴上，且，故焦点坐标为由双曲
136
272
2=+y x y 927362=-=c ()3,0±线的定义可得,故，，故所求双
()()
()()
4340153401522
2
2
2
=++--
-+-=
a 2=a 5492=-=
b 曲线的标准方程为．故答案为：．
15422=-x y 15
42
2=-x y 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．16．【答案】　[，3]　．
【解析】解：直线AP 的斜率K==3，
直线BP 的斜率K ′=
=
由图象可知，则直线l 的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，
【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．
17．【答案】 ．
【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，
∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，
∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，
∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，
∵bc=4，
∴S△ABC=bcsinA==．
故答案为：
【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．
三、解答题
18．【答案】（1）证明见解析；（2
【解析】111]
考
点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角.
【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定、直线与平面所成角的求解，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理与性质定理、直线与平面所成角的求解等知识点综合考查，解答中熟记直线与平面垂直的判定定理和直线与平面所成角的定义，找出线面角是解答的关键，注重考查了学生的空间想象能力和推理与论证能力，属于中档试题.
19．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，a BG 2
5=，a GE BG BE 2322=+=，∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=
θsin 32=BE GE ；……6分（2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ．
∵H 为AB 1的中点，且B 1H =21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =2
1C 1D ，EF ∥C 1D ，∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ，
又∵B 1F ⊄平面A 1BE 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ． ……12分
20．【答案】
【解析】解：∵方程
表示焦点在x 轴上的双曲线，∴⇒m ＞2若p 为真时：m ＞2，
∵曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，
则△=（2m ﹣3）2﹣4＞0⇒m ＞或m
，
若q 真得：或，由复合命题真值表得：若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ，q 命题一真一假
若p 真q 假：
；
若p 假q 真：
∴实数m 的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．　
21．【答案】
【解析】（1）由题意知，)cos )(sin cos (sin 2
3cos sin )(x x x x x x x f +-+=⋅=……………………………………3分3
2sin(2cos 232sin 21π-=-=x x x 令，，则可得，.223222π
ππ
π
π+≤-≤-k x k Z k ∈12512πππ
π+≤≤-k x k Z k ∈∴的单调递增区间为（）.…………………………5分)(x f ]12
5,12[πππ
π+-k k Z k ∈
22．【答案】（1）；（2）.
{}
11x x x ><-或(,2]-∞-【解析】试
题解析：（1）因为，所以，
()211f x x <--1211x x -<--即，
1211x x ---<-当时，，∴，∴，从而；
1x >1211x x --+<-1x -<-1x >1x >当
时，，∴，∴，从而不等式无解；112
x ≤≤1211x x --+<-33x -<-1x >当时，，∴，从而；12
x <1211x x -+-<-1x <-1x <-综上，不等式的解集为.{}11x x x ><-或（2）由，得，
121()x x a f x ->---121x x a x a -+->--因为，
1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--所以当时，；
(1)()0x x a --≥121x x a x a -+-=--当时，(1)()0x x a --<121
x x a x a -+->--记不等式的解集为，则，故，
(1)()0x x a --<A (2,1)A -⊆2a ≤-
所以的取值范围是.
(,2]-∞-考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论.
23．【答案】
【解析】解：（1）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=﹣k=0，
∴x=，
由ln ﹣1+1=0，可得k=1；
（2）当k ≤0时，f ′（x ）=﹣k ＞0，f （x ）在（0，+∞）上是增函数；
当k ＞0时，若x ∈（0，）时，有f ′（x ）＞0，若x ∈（，+∞）时，有f ′（x ）＜0，
则f （x ）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．
k ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上是增函数，
而f （1）=1﹣k ＞0，f （x ）≤0不成立，故k ＞0，
∵f （x ）的最大值为f （），要使f （x ）≤0恒成立，
则f （）≤0即可，即﹣lnk ≤0，得k ≥1．
【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．
24．【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），
（1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
【专题】概率与统计．
【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20
根据平均数值公式求解即可．
（2）X～B（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可．
【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1
解得a=0.03；
又由最高矩形中点的横坐标为20，
可估计盒子中小球重量的众数约为20，
而50个样本小球重量的平均值为：
=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）
故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．
（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；
则X～B（3，），
X=0，1，2，3；
P（X=0）=×（）3=；
P（X=1）=×（）2×=；
P（X=2）=×（）×（）2=；
P（X=3）=×（）3=，
∴X的分布列为：
X0123
P
即E（X）=0×=．
【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力。