高中数学 考点51 直线与圆的位置关系庖丁解题 新人教A版必修2

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
学 习 资 料 专 题
考点51 直线与圆的位置关系
直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆（x －a ）2
＋（y －b ）2
＝
r 2
的位置关系及判断
代数法：由⎩
⎪⎨
－2
＋－2
＝r
2
【例】直线20x y +=与圆22240x y x y +++=的位置关系为_____________．
【规律总结】判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一般计算较简单．而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简捷．
1．在平面中下列说法中正确的是（ ）
A ．若直线与圆有两个交点，则直线与圆相切
B ．与半径垂直的直线与圆相切
C ．过半径外端的直线与圆相切
D ．过圆心且与切线垂直的直线过切点
【答案】D
【解析】A 为相交，B 、C 中的直线有无数条．
2．直线1x y +=与圆()22200x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（ ）
A ．()
1 B ．
)
1
C ．()
1 D ．(
)
1
【答案】A
【解析】用圆心()0a ，到直线1x y +=的距离大于半径a 求解；也可联立方程通过Δ< 0求解． 3．对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交但直线不过圆心
D ．相交且直线过圆心
【答案】C
【解析】直线y =kx +1过圆221x y +=恒过定点（0，1），而该点在圆C 内且圆心不在该直线上． 【秒杀技】考虑到直线恒过定点，定点在圆内，可得结论．
4．直线210x y +-=与圆22224210x y x y +--+=的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交但直线不过圆心
D ．相交且直线过圆心 【答案】C
5．点M （x 0，y 0）是圆x 2
＋y 2
＝a 2
（a ＞0）内不为圆心的一点，则直线x 0x ＋y 0y ＝a 2
与该圆的位置关系是（ ）
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．相切或相交
【答案】C
【解析】M 在圆内，且不为圆心，则2
22
0x y a ＜＋＜，则圆心到直线x 0x ＋y 0y ＝a 2
的距离为d ＝a 2x 20＋y 20＞a 2
a
2
＝a ，所以相离．
【易错易混】由2
22
x y a ＜＋＜，可得a 2x 20＋y 20＞a 2
a
2，勿将方向弄反．
6．已知⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝|PA|．求实数a，b间满足的等量关系．
【解析】连接OP，∵Q为切点，∴PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2＝|OP|2－|OQ|2．
又∵|PQ|＝|PA|，∴|PQ|2＝|PA|2，即a2＋b2－1＝(a－2)2＋(b－1)2，整理，得2a＋b－3＝0．
1．若直线10
x y
-+=与圆()222
x a y
-+=有公共点，则实数a的取值范围是（）A．[]
3,1
--B．[]
1,3
-
C．[]
3,1
-D．(][)
,31,
-∞-⋃+∞
【答案】C
【解析】设圆()222
x a y
-+=的圆心(),0
C a到直线10
x y
-+=的距离为d，则
d r=
剟12
a
∴+…，31
a
∴-剟．
2．直线3460
x y
-+=与圆()()
22
234
x y
-+-=的位置关系是（）A．相离B．相切
C．相交且过圆心D．相交但不过圆心
3．若直线1
x y
a b
+=与圆221
x y
+=有公共点，则（）
A．221
a b
+…B．221
a b
+…
C．
22
11
1
a b
+…D．
22
11
1
a b
+…
【答案】D
【解析】由已知得圆心（0，0）到直线0
bx ay ab
+-=的距离小于或等于圆的半径1，即
1，即
22
22
1
a b
a b
+
…，则
22
11
1
a b
+…．
4．实数a(a>0)取什么值时，直线x＋y－2a＋1＝0与圆(x－a)2＋(y＋1)2＝a．
（1）相离；（2）相切；（3）相交．
使至塞上
王维
单车欲问边，属国过居延．
征蓬出汉塞，归雁入胡天．
大漠孤烟直，长河落日圆．
萧关逢候骑，都护在燕然．
第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感．“荒无人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一副几何图形：一条直线垂直于一个平面．那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？。