云教金榜(云南大理丽江怒江)2020届高三年级诊断性联考数学(理)试题PDF版含答案

2020 年云教金榜高三年级诊断性联考卷理科数学参考答案及评分细则·第 1 页（共 6 页）
点的距离等于 π ，所以ω =2，所以 g(x)=2sin[2(x+ π ) − π ]=2sin 2x，所以( π ， π )为 g(x)
2
63
43
的一个减区间，故选 D．
11．C［解析］因为双曲线的离心率为 2，所以 a=1．延长 F2M 交 PF1 于点 N，因为 PM 平分
所 得 的 弦 的 长 为 2 3 ， 所 以 4b2 － b2=3 ，解得 b =－ 1 ，所以圆 C 的标准方程为 (x+2)2+(y+1)2=4．
16．(1， 2 ln2
］［解析］由 g(x)= f(x)－kx－1=0
得
kx=
⎧log ⎪ ⎨ ⎪⎩x +
2
2 x
(x
，
+ x
1)， − ＞ 0.
即 2A=B+C，得 A= π ． 3
……………6 分
2020 年云教金榜高三年级诊断性联考卷理科数学参考答案及评分细则·第 2 页（共 6 页）
（2）由 cos C=7cos B，得 a2 + b2 − c2 = 7 ⋅ a2 + c2 − b2 ，
2ab
2ac
…………………7 分
又由（1）及余弦定理得 a2=b2+c2–bc，代入上式得 3b=5c． …………………9 分
a5 − a7 = a3q2 − a5q2 = q2 = 2 ，故选 C．
a3 − a5
a3 − a5
6．B［解析］因为 f (－x)= cos(−πx) ⋅ ln −x −1 = cos πx ⋅ ln x + 1 = －f (x)，所以 f (x)为奇函数，
−x +1
x −1
排除 A，D；又由 f (x)=0 得 x=0 或 cos πx =0，可知 f (x)图象与 x 轴交点有无数个，故选 B．
外接球的表面积为 7π ，故选 A． 9．C［解析］用 3 种不同颜色对 A，B，C，D 四个区域涂色的方法有 34=81 种，相邻的区域
不同色的涂色的方法有 3×23=24 种，所以所求概率为 24 = 8 ，故选 C． 81 27
10．D［解析］f(x)= sin ω x − 3 cosωx = 2sin(ωx − π ) ，因为 f(x)的图象与 x 轴的两个相邻交 3
由三角形的面积公式，得 S = 1 bcsin A = 2
所以 bc=15． 解得 b=5，c=3，
3bc = 15 3 ，
4
4
…………………11 分
所以 a2=52+32–15=19，解得 a= 19 ．
故选 D．
3．D［解析］ x = 6 ， y = 7.5 ，代入 ˆy = bˆx + 7 得 bˆ = 2 ，故选 D．
2
3
⎧x − y + 2 ≥ 0，
4．C［解析］如图，作出
⎪ ⎨
x
+
y
≥
0，
表示的平面区域，
⎪⎩ y ≤ 2，
当直线 z=2x–3y 过点(0，2)时，zmin= －6，故选 C． 5．C［解析］设公比为 q，因为 a3a5=a42=4，a2=1，所以 q2=2，所以
∠F1P
F2，PM⊥F2N，所以
MN=F2M，PN=PF2，所以
OM∥PF1，所以
OM=
1 2
F1N=1，故
选 C．
12．B［解析］因为∠ADC=60°，AC=2 3 ，由正弦定理得△ADC 的外接圆半径为 2，设圆
心JJ为JG OJJ，JG 则JJOJG 到JJAJGC 的JJJ距G 离为JJJG1．JJ因JG 为JJBJGA=JBJCJG ，∠JJJGABCJJ=JG90°，JJ所JG 以 AJJCJG⊥BO，J所JJG以 JAJCJG ·BD = AC ·(JJBJGO +JOJJDG )= AC ·BO + AC ·OD = AC ·OD =| AC |·| OD | cos< AC ， OD >=4 3 cos< AC ， OD >∈[–4 3 ，4 3 ]，故选 B．（或建立平面直角坐标系，利
1
<
x
≤
0，
作出函数
y=kx
⎧log (x +1)， −1 < x ≤ 0，
及
y=
⎪ ⎨ ⎪⎩ x
+
2
2 x
，
x
＞
0
的图象，则两个函数图象有两个交点，所以
1＜k≤ 2 ． ln2
三、解答题（其他正确解法请比照给分）
17．解：（1）由已知 a = b + c 及正弦定理得 sin A = sin B + sin C ，
2020 年云教金榜高三年级诊断性联考卷
理科数学参考答案及评分细则
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ选择题
1．A［解析］ 1 − i = (1 − i)(2 − i) = 1 − 3i = 10 ，故选 A．
2 + i (2 + i)(2 − i) 5
5
{ { { 2．D［解析］ B = x x＞3或 x＜ −1} ， R B = x －1≤x≤ 3} ，所以 A∪ R B = x －1≤x≤ 3} ，
cos A cos B + cos C
cos A cos B + cos C
所以 sin Acos B+sin Acos C=cos Asin B+cos Asin C，
即 sin Acos B–cos Asin B=cos Asin C–sin Acos C，
得 sin(A–B)=sin(C–A)．所以 A–B=C–A，或(A–B)+(C–A)=π（不成立）．
用向量坐标运算计算）
二、填空题
13．60［解析］因为 a4+a8=2a6=14，a3+a5+a7=3a5=15，所以 a6=7，a5=5，所以 S10=5(a5+a6)=60．
14．80［解析］(2x–1)( 1 x
–
2x)5
展开式中的常数项为
2x·
C52
(
1 x
)3
(
−
2x)
2
= 80 ．
15．(x+2)2+(y+1)2=4［解析］依题意设圆心 C(2b，b) (b＜0)，则半径 r=－2b，因为圆 C 截 x 轴
7．D［解析］S= 1 + 1 + ⋅ ⋅ ⋅ +
1
= 2 − 1 + 3 − 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 100 −
1+ 2 2+ 3
99 + 100
99 = 9 ，故选 D．
8．A［解析］因为∠DAB=∠DCB=90°，所以棱 DB 的中点到点 A，B，C，D 的距离相等，
即 DB 为三棱锥 D-ABC 的外接球的直径，因为 AB=2，AD= 3 ，所以 BD= 7 ，所以