2013年寒假调研试卷

2013年寒假调研试卷
初 三 数 学 2013.02
本试卷共三大题，29小题，满分130分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；
2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是 符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．
1．3-的倒数是 A ．-3
B ．13
-
C ．3
D ．
13
2．自贡市约330万人口，用科学记数法表示这个数为 A ．4
33010⨯
B ．5
3310⨯
C ．5
3.310⨯
D ．6
3.310⨯
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
4．下列计算正确的是
A B 6=
C D 4
5．下列说法不正确的是
A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大
C ．数据3、5、4、1、-2的中位数是3
D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖 6．若反比例函数1
y x
=的图像上有两点11(1,)P y 和22(2,)P y ，那么 A ．210y y <<
B ．120y y <<
C ．210y y >>
D ．120y y >>
7．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有
A．3对B．4对C．5对D．6对
(第7题) (第8题) (第9题)
8．如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥形底面圆的面积是A．102
cm
πB．252
cm
πC．602
cm
πD．652
cm
π
9．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
10．一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M1处，第二次从M1跳到OM1的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为
A．
1
2
n
B．
1
1
2n-
C．1
1
()
2
n+D．
1
2n
11．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图像（不考虑图像端点情况）大致是
12．如图①是一个几何体的主视图和左视图，同学们在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中可能是该几何体俯视图的共有
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分．把答案直接填在答题卡相对应的
位置上．
13．已知集合{124}
A=，，，{246}
B=，，，则A B =▲ ．
14．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是▲ ．
15.如图，在长方体
1111
ABCD A B C D
-中，3cm
AB AD
==，
1
2cm
AA=，则四棱锥
11
A B
B D D
-的体积为▲ cm3．
1
B
(第15题) (第14题) (第17题)
16．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯▲ 盏．17．正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=▲ cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为▲ cm2．
18．如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，
圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2
都与x轴垂直，且点P1()
11
,x y、P2()
22
,x y在反比例函数
1
y
x
=（x>0）的图象上，则
12
y y
+=▲ ．
三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时
应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水
签字笔．
19．（本题满分5分）
计算：2cos60°1
1
()
2
-
+-°．
20．（本题满分5分）
（第18题图）D
A B
C
1
1
D
1
A
1
B
解不等式组：()
322
8131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩
21．（本题满分5分）
解分式方程：
2
314
22x x x x
+=++． 22．（本题满分6分）
我市某化工厂从2008年开始节能减排，控制二氧化硫的排放．图③，图④分别是该厂2008—2011年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．
（1）该厂2008—2011年二氧化硫排放总量是 ▲ 吨；这四年平均每年二氧化硫排放
量是 ▲ 吨．
（2）把图中折线图补充完整．
（3）2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是 ▲ 度，2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是 ▲ ．
23．（本题满分6分）
如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长线段CB 到E ，使BE ＝AD ，连接AE 、AC ．
(1)求证：△ABE ≌CDA ；
(2)若∠DAC ＝40°，求∠EAC 的度数．
P
(第23题)
24．（本题满分6分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AB AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，
为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．
25．（本题满分8分）
暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个． 求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）
（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数
量相同？
26．（本题满分8分）
如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C,交⊙O 于点B,延长BO 与⊙O 交于点D ，与PA 的延长线交于点E, (1)求证：PB 为⊙O 的切线；
（2）若tan ∠ABE=2
1
,求sin ∠E.
1A
F
D
C
A
B
E
1B
1C
27．（本题满分8分）
如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑
动，且E、F不与B、C、D重合．
（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
(第27题)
28．（本题满分9分）
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C(E)、F在同一条直线上．∠BAC＝∠DEF＝90°，∠ABC＝45°，BC＝9 cm，DE＝6 cm，EF＝8 cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿C B向△ABC匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动，当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t(s）．解答下列问题：
(1)设三角形BQE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取
值范围：
(2)当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？
(3)是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t
的值；若不存在，说明理由．
(第28题)
29. （本题满分10分） 如图，已知抛物线()2111444
b
y x b x =
-++（b 是实数且b>2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．
(1)点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ (用含b 的代数式表示）；
(2)请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是 以
点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意
两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．
(第29题)。