综合基本不等式题

不等式综合题
一．选择题（共10小题）
1．（2015•洛阳一模）若∀x∈（0，），均有9x＜log a x（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范
[2，22
2．（2014秋•德州期末）当0＜x≤时，（）x＜log a x，则a的取值范围是（）
，
），
3．（2013秋•余江县校级期中）若x∈[﹣1，1]时，2＜a恒成立，则实数a的取值范围
，，，4．（2014秋•和平区校级月考）已知θ∈（0，），则的最小值为（）+2
5．（2013•日照二模）已知二次不等式的ax2+2x+b＞0解集为{x|x}且a＞b，则
6．（2013•绵阳模拟）若正数a，b满足，的最小值为（）
C．9D．1
7．（2011秋•九原区校级期中）a，b是正实数，则+的最小值是（）
8．（2011•太和县校级模拟）已知正实数a、b满足a+b=1，则的最大值为（）
B
，则的最小值为（）
x+2≤λ
二．填空题（共12小题）
11．（2012•公安县校级模拟）若关于x的不等式＜x+a的解是x＞m，试求m的最小值为．
12．（2012秋•奉节县校级期中）设x＞0，y＞0，不等式恒成立，则实数m
的最小值为．
13．（2009•天心区校级模拟）关于x的不等式lg（20﹣5x2）＞lg（a﹣x）+1的整数解只有1，则实数a的取值范围是．
14．不等式log a x≥（x﹣1）2恰有2个整数解，则a的取值范围是．15．（2013春•武汉校级期中）已知a＞b，且ab=3，则的最小值为．
16．（2013秋•海陵区校级期末）在等腰△ABC中，AB=AC，若AC边上的中线BD的长为6，则△ABC的面积的最大值是．
17．（2014•安徽模拟）设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值
是．
18．（2015•潍坊一模）已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则+的最小值是
．
19．（2011春•福田区校级期中）给出下列命题：
（1）函数y=x+的最小值是2；
（2）函数y=x+2﹣3的最小值是﹣2；
（3）函数的最小值是；
（4）函数y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）内递减；
（5）幂函数y=x3为奇函数且在（﹣∞，0）内单调递增；
其中真命题的序号有：（把你认为正确的命题的序号都填上）20．（2010•普陀区校级模拟）△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点，S△MBC=，S△MCA=x，S△MAB=y，则的最小值为．
21．（2009秋•如皋市期中）已知，且t是大于0的常数，
的最小值为9，则t=．
22．若正数a，b满足+=1，则+的最小值为．
2015年05月15日daydayup525的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015•洛阳一模）若∀x∈（0，），均有9x＜log a x（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范[2，22
＜＜
＜
＜
的图象交于（a=
应满足
2．（2014秋•德州期末）当0＜x≤时，（）x＜log a x，则a的取值范围是（）
，），
时，）（
时，函数）
）
）的图象交于（）点时，，
应满足＜
3．（2013秋•余江县校级期中）若x∈[﹣1，1]时，22x﹣1＜a x+1恒成立，则实数a的取值范围
，，，xlg﹣
=xlg
lg﹣
=lg =lg＜
＞
4．（2014秋•和平区校级月考）已知θ∈（0，），则的最小值为（）+2
，==（）∴（，5．（2013•日照二模）已知二次不等式的ax2+2x+b＞0解集为{x|x}且a＞b，则
{x|x
{x|x}
∴
当且仅当
6．（2013•绵阳模拟）若正数a，b满足，的最小值为（）
；由
1=；化+9
满足
=11=
，∴+9
当且仅当±时取a=
∴
时，要注意条件7．（2011秋•九原区校级期中）a，b是正实数，则+的最小值是（）
+））
+2
当且仅当
时取到等号．
8．（2011•太和县校级模拟）已知正实数a、b满足a+b=1，则的最大值为（）
B
结合已知条件可得，
的最大值
解：∵=
（当且仅当，
=
9．（2007秋•沙坪坝区校级期中）已知A、B、C三点共线，O为直线外任意一点，且
，则的最小值为（）
为直线外任意一点，且
∴
≤λ
=
，
=
t=t=
二．填空题（共12小题）
11．（2012•公安县校级模拟）若关于x的不等式＜x+a的解是x＞m，试求m的最小
值为．
y=
y=
y=
最小值为
故答案为
12．（2012秋•奉节县校级期中）设x＞0，y＞0，不等式恒成立，则实数m 的最小值为﹣4．
，不等式
13．（2009•天心区校级模拟）关于x的不等式lg（20﹣5x2）＞lg（a﹣x）+1的整数解只有1，则实数a的取值范围是[2，）．
＜1
）
﹣
，则
，
）
14．不等式log a x≥（x﹣1）2恰有2个整数解，则a的取值范围是（，2]．
，
15．（2013春•武汉校级期中）已知a＞b，且ab=3，则的最小值为．
∴，
则由基本不等式可得≥
，即（b=
16．（2013秋•海陵区校级期末）在等腰△ABC中，AB=AC，若AC边上的中线BD的长为6，则△ABC的面积的最大值是24．
，==
=
S==
时，三角形面积有最大值
17．（2014•安徽模拟）设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是4．
把+：∵是
=
∴+=≥
18．（2015•潍坊一模）已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则+的最小值是
8．
+的乘以+（+
∴+（）=2+2+4+2
当且仅当=，时等号成立，
∴+
19．（2011春•福田区校级期中）给出下列命题：
（1）函数y=x+的最小值是2；
（2）函数y=x+2﹣3的最小值是﹣2；
（3）函数的最小值是；
（4）函数y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）内递减；
（5）幂函数y=x3为奇函数且在（﹣∞，0）内单调递增；
其中真命题的序号有：（2）（3）（5）（把你认为正确的命题的序号都填上）
1+2
，配方可求；
，
的最小值是
1+23=y=x+2﹣，
的最小值是
20．（2010•普陀区校级模拟）△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点，S△MBC=，S△MCA=x，S△MAB=y，则的最小值为18．
解：∵，∠
=x+y=，即
∴=10++10+2
21．（2009秋•如皋市期中）已知，且t是大于0的常数，的最小值为9，则t=4．
，由
，由
M=
（1+t+2=9
=9sinx=，故所求
22．若正数a，b满足+=1，则+的最小值为16．
=，且=
满足+
=1=，
=，
﹣=，即有=
+=
当且仅当+=1，。