九年级数学下册第24章圆241旋转2413在平面直角坐标系内对图形进行旋转变换同.docx

第3课时在平面直角坐标系內对图形进行旋转变换
知识点1旋转作图
图 24-1-26
2•如图24亠27,在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）屮完成下列各题:
（1） 作W\/\ABC 向左平移5格后所得到的△ A A
G ： （2） 作出△力％绕点。

顺吋针旋转90。

后所得到的△
3•在一次黑板报的评选中，九年级（1）班获得了第一，其中小颖同学的图案得到了大家的 一致好评•她设计的图案是由如图24-1-28所示的三角形图案绕点C 按同一个方向依次旋转90° , 180° , 270。

得到的图形组成的，请你画出这个图案.
B
图 24-1-28
1.
180。

得到△必兀则下列作图正确的是（
将防绕点0旋转 ）
7171—J —4—^—7111—JI4—^—
T IT JI ・
nln JI L9H
「丿 I — — ru-lr —rlr
Llklhlr —rlrL —^
T IT U
」“
o-10
知识点2图形在平面直角坐标系中旋转与点的坐标变化
4. 如图24-1-29, 0为坐标原点，点力的坐标为(一 1, 2),将△血矽绕点0顺时针旋 则点昇的对应点。

的坐标为(
1 1 1 1111 1 1 1
1111 ■僚. .+
1 1 1
1111
II
Illi
•大■ * II/1\
一
Illi
I
1\
1111 1/ 1 1 \ Illi / ■ ■
■ ■ ■ ■
B\ : \0
:;;:天
-1—t —1 —L - r —L • r • • 1 1 1 Bill
1 1 1 •r ・ T r-T-r-n-*
Illi 图 24-1-29
5.
教材习题24. 1第8题变式 在平面直角坐标系中，已也宓的顶点坐标分别为
力(1，3)，〃(5,0),C(5,3)•将绕原点0逆吋针旋转90。

后得到△川&7,下列各点不是△昇/iG 的顶 点的是()
A. (—3, 1)
B. (0, —5)
C. (-3, 5)
D. (0, 5)
6•点水一 2, 3)尖于原点0对称的点为B(b, c)，则b+c= _____________ • 7. 如图24-1-30,将线段创绕坐标原点。

逆吋针依次旋转90° , 180° ,270° ,360。

， 直接写出各次旋转后点〃的对应点的坐标： _____________________________________
图 24-1-30
8. 如图24-1-31,已廊宓的顶点均在格点上，T4(l,-4),%£ —4),<7(4,-1)•以 原点0为对 称屮心，画出尖于原点0对称的△如/，并写出点川，B\9 G 的坐标.
A. (-3,1)
C. (—2, 1)
B.(2, 1) D. (— 2, — 1)
图24-1-31
9・在平面直角坐标系屮，若点rn-ri丿与点0 ( —2,3) 于原点对称，则点刀)在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.已知点"@+1, 2自一3)矢于原点的对称点在第二彖限，则自的取值范围是()
A.£?< — 1
3
B.—l<a<—
11.如图24亠32,
的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点〃的坐标是(一1,
0)•现将△血农绕点/顺时针旋转90°，则点C的对应点的坐标是________
图24-1-32
12.教材习题24. 1第7题变式如图24-1-33,已知口的中心为原点0、顶点J (3,
2) .CD//X轴，且Qt①则点〃的坐标是_____________ •
图24-1-33
13.若将等腰直角三角形应矽按如图24-1-34所示放置，竝,则点力尖于原点对称的点的坐标为
图24-1-34
14.教材习题24.1第10题变式在平而直角坐标系内，将抛物线y=4,的顶点移到点
水一1, 2),然后将抛物线绕点力旋转180°，所得新抛物线的函数表达式是_________________
15.2017 •金华如图24-1-35,在平面直角坐标系屮，各顶点的坐标分别为>4 (―2,— 2) , 〃(一4,-1) , (7 (—4,—4)・
⑴作出△血农矢于原点0成中心对称的△ 4EG；
⑵ 作出点/尖于才轴的对称点才，若把点彳向右平移自个单位长度后落在屜G的内部(不
图24—1—36 ；i
包括顶点和边界)，求臼的取值范围.
16.在△磁中，已知水一5, 1), 8(_3, 1), C( —2, 4).
(1)在如图24-1-36所示的坐标系中画出△昇〃C；
(2)把向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△画岀△
->
X
力/G,并写岀点〃的坐标；
(3)画出a尖于x轴对称的厶力宓©,并写出点力2的坐标；
(4)将绕点〃按逆时针方向旋转90。

，画出旋转后的厶
图24-1-35 并写出点G的坐标.
-44244』■ E• —r 01
• -r
2 3
T • 1
■厂・
T-1
■丄.
17.线段OA二2(0为坐标原点)，点〃在/轴的正半轴上•现将线段必绕点〃逆时针旋转Q 度, 目_ 0。

<。

V90 ° .
(1)当。

等于________ 时'点〃落在双曲线上；
(2)若在旋转过程中点/能落在双曲线尸;上，求斤的取值范围.
教师详解详析
1.D
2.略
3.解：如图所示.
4.B
5.$〔解析〕• ••点P(a, b)绕原点逆时针旋转90。

得到的对应点的坐标为(-b, a), A
AABC的顶点A(l, 3), B(5, 0), C(5, 3)绕原点逆时针旋转90。

后的对应点的坐标分别是(一3, 1), (0, 5), (-3, 5).
6.-1〔解析〕由点A(-2,3)矢于原点0对称的点为B(b, c),得b = 2,c = ・3,/・
b +
c = 一3 + 2= 一1.
7.(-3, -2), (2, -3), (3, 2), (-2, 3)
8.解:AA] B] Ci 如图所示.AAiBiC】各顶点的坐标:A】(一1,4),B： (—5, 4), Ci(—4,
9.力〔解析〕• ••平面内矢于原点对称的两点横坐标与纵坐标都互为相反数，
・• m2 •冃.mn3,・・ m 2, n 5,
• ••点M(m, n)在第一象限.
10.B〔解析〕由点P(a+l,2a-3)尖于原点的对称点在第二象限，可以判断出点P是
a+l>0， 3
第四象限内的点，所以仁皿解得一10〈了故选
2a 3x0 > /
H. (2, 1)〔解析〕如图所示‘ AAB Z即为AABC绕点A顺时针旋转90。

后的图形,
1
• 1 l/M 1
■J ・ x..11111
一
J 1 1 1—7i
丄血. oa 川U iiiiiJ
~「・
TT ■「■
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• •
•TTI 1 1 1 1 1
丄「丄'
则C (2, 1),即点C的对应点的坐标是(2, 1).
12.(2,-2)〔解析〕• ••在口ABCD 中,AB=5,A(3,2),A 点B 的坐标为(一2, 2),而点D 与点B矢于原点对称，・・・D(2,—2).
13.(-1,-1)〔解析〕过点A作ADXx轴于点D, V AOAB是等腰直角三角形，OB=2,
・・・OD"） B=AD=1，・I 点A 的坐标为（1，1）,点A （1, 1）尖于原点对称的点的坐标为（一
1厂 1） •故答案为（一 1,-1）.
14. y=-4 （x + 1） 2+2〔解析〕新抛物线的顶点是（一 1,2），幵口向下，形状、大小与抛物 线y = 4x?—样，所以得到新抛物线的表达式为y=—4 （x+1） 2+2.
15. 解：（1）如图，AABC 就是所求作的图形. （2）点A 如图所示・a 的取值范围是4<a<6.
1111
■ ■ ■ ■ A ■ •匕
1111^ 1 1 1
丄;-2
Cl
■ ■
::
1111^*
■ X
■丄
■ ■
1 1 1 1
1 1
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M f 1
■ •
•…：为 07
亠
3 4 : •T
・
1 1 1
丄
1
.
1 1 1 1
1 1 1 1
• * T i — i
i x
16. 解：⑴AABC 如图所示.
（2） Z\ABC 如图所示，点b 的坐标为（1,-1）・
（3） AA2B2C2如图所示，点A?的坐标为（一1,1）・⑷厶他BG 如图所示，点C3的坐
17•解：（1）设点A 的横坐标为x
・
・R
• ••点A 在双曲线丫二乂一上，
x •••点A 的纵坐标为迈， 根据勾股定理, 得x'+ =2\ 解得X=1或X=p5 （负值舍去）， • • •点A 的坐标为
（1,萌）或 a =60° 或 a =30°
故答案为:30。

或60°・
⑵如图，当0A平分x轴、y轴的夹角时, 点A的坐标为（边，辺），k=*A2 X*A2==2,・・・k的取值范围是0VkW2.。