2020-2021学年广东省湛江市第二十五中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2020-2021学年广东省湛江市第二十五中学高二数学文
下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形
是正方形，则此椭圆的离心率等于
A． B． C．
D．
参考答案：
C
略
2. 如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则
（）
A． B． C．2 D．0
参考答案：
C
3. 若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()
A．－1 B．1
C． D．2
参考答案：
B
4. 已知函数：①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使得成立的函数是( )
Ａ．③Ｂ．②③Ｃ．①②④Ｄ．④
参考答案：
A
略
5. 在的展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为（）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
试题分析：据展开式中不含的项是个都不出，即展开式中不含的项的系数绝对值的和就是展开式中系数绝对值的和，同样的道理能得不含的项的系数绝对值的和，列出方程解得．根据求解的二项式系数的特征，通过不同的赋值得出的关系式，然后加以整合.
由题意，令，不含的项的系数的绝对值为；令，不含的项的系数的绝对值为，
∴，，将各选项的参数取值代入验证知，.
故选D.
考点：二项式定理与性质.
6. 在中，若，则是( ).
A等边三角形 B直角三角形 C 等腰三角形 D等腰直角三角
形
参考答案：
C
7. 命题p：a≥1；命题q：关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据复数的有关性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】解：若关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，
则判别式△＜0，即8﹣4a＜0，解得a＞2，
∴p是q的必要不充分条件，
故选：B
8. 对于R上可导的任意函数，若满足≥0，则必有 ( )
(A) ＜(B) ≤
(C) ≥ (D) ＞
参考答案：
C
9. 按如图所求示的程序框图运算，若输入的x值为2，则输出的k值
是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
B
10. 在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是
（）
A. ①③
B. ②④
C. ①④
D. ②③
参考答案：
B
分析】
说法①：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法②：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法③：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法④：可以通过反证法进行判断.
【详解】①平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知②正确；
③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知④正确.故选B.
【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证
法是经常用到的方程.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平行六面体中，，，
，则的长为．
参考答案：
12. 抛物线x2=y的焦点坐标为．
参考答案：
考点：抛物线的标准方程．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据方程得出焦点在y正半轴上，p=即可求出焦点坐标．
解答：解：∵抛物线x2=y，
∴焦点在y正半轴上，p=
∴焦点坐标为（0，），
故答案为；（0，），
点评：本题考查了抛物线的方程与几何性质，求解焦点坐标，属于容易题．
13. = ．
参考答案：
﹣2
【考点】67：定积分．
【分析】根据定积分的几何意义，求得dx=，根据定积分的计算，即可求得答案．
【解答】解： =dx﹣xdx，
dx表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的上半部分，
∴dx=，
xdx=x2=2，
∴=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查定积分的运算，定积分的几何意义，考查计算能力，属于中档题．14. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与时，则输出的两个值的和为．
参考答案：
15. 设函数是定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，在区间(－∞,0) 上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式的解集为________
参考答案：
(－∞,0)∪(1,2)
【分析】
根据题意，分析可得函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，结合函数的单调性以及特殊值可得当x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又由奇偶性可得当1＜x＜2
时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0；又由（x﹣1）f（x）＜0?或
，分析可得答案．
【详解】解：根据题意，函数y＝f（x+1）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，且f（x）的定义域为{x|x≠1}，
y＝f（x）在区间（﹣∞，1）是减函数，且图象过原点，
则当x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，
又由函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，
则当1＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，
（x﹣1）f（x）＜0?或，
解可得：x＜0或1＜x＜2，
即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，2）；
故答案为：（﹣∞，0）∪（1，2）．
【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的单调性与奇偶性的综合应用，属于综合题．
16. 若函数的值域是，则函数的值域是
参考答案：
略
17. 某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的
三点进行测量。

他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是
，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度
为 ___ （结果用表示）。

参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需从4门选修课中任选1门选修课选修，对于该年级的甲、乙、丙3名学生：求：
（1）甲选战争风云课而且乙选投资理财课的概率；
（2）这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（3）投资理财选修课被这3名学生选择的人数X的分布列。

参考答案：
解：(1)记甲选战争风云课为事件A、乙选投资理财课为事件B，
由于事件相互独立，且，．-----------2分
故甲选战争风云课、乙选投资理财课的概率为．--------(3分)
法二：记甲选战争风云课、乙选投资理财课为事件M，则--------(3分)
(2) 3名学生选择了3门不同的选修课的概率为----------6分
(3) 设投资理财选修课被这3名学生选择的人数为，则＝0,1,2,3 ----7分
P(＝0)＝P(＝1)＝
P(＝2)＝P(＝3)＝-----------11分
的分布列是
-----------12分
略
19. 设函数
（Ⅰ）若不等式的解集为R，求m的取值范围；
（Ⅱ）若对于，恒成立，求m的取值范围.
参考答案：
（Ⅰ）由的解集为得：
当时，恒成立，则；-------2分
当时，，解得.
综上所述得的取值范围为-------6分
（Ⅱ）由条件得，，又
在上恒成立，-------9分
∵，∴的取值范围是------12分20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足
.
（1）求角B的大小；
（2）若，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积.
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设
，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求
的面积.
【详解】解：（1）因为，
由正弦定理，得，即.
由余弦定理，得.
因为，所以.
（2）因为，所以.
设，则，所以.
在中，由余弦定理得，得，
即，
整理得，解得.
所以.
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查
学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
21. 在数列中，
（1）设证明是等差数列;
（2）求数列的前项和。

参考答案：
解析：（1）由已知得
，
又
是首项为1，公差为1的等差数列；
（2）由（1）知
两式相减得
22. 设函数的图像在处的切线与直线
平行。

（1）求的直线；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）若，利用结论（2）证明：
参考答案：
（1）因为，所以
解得或。

又，所以。

（2）由，解得。

列表如下：
（0，）（
所以函数f（x）在区间[0，1]的最小值为。

（3）因为函数，所以
所以。

当时，，所以。

又因为，所以。

故，当且仅当a=b=c=时取等号。