【解析版】2019年芜湖市南瑞实验学校中考数学二模试卷

2019年安徽省芜湖市南瑞实验学校中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.
1．16的平方根是（）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
2．下列运算错误的是（）
A．﹣（a﹣2b）=﹣a+2b B．a2•a3=a5C．（a﹣2）2=a2+4 D．3a﹣2a=a
3．据统计，我国2019年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×105
4．使式子有意义的x的取值范围是（）
A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2 5．如图，A，B，C都是⊙O上的点，若∠ABC=110°，则∠AOC的度数为（）
A．70°B．110°C．135°D．140°
6．某电子产品经过11月、12月连续两次降价，售价由3900元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）
A．3900（1+x）2=2500 B．3900（1﹣x）2=2500
C．3900（1﹣2x）=2500 D．2500（1+x）2=3900
7．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）
A．B．C．D．
8．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=65°，则∠ADE=（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
9．如图是某商品的商标，由七个形状、大小完全相同的正六边形组成．我们称正六边形的顶点为格点，已知△ABC的顶点都在格点上，且AB边位置如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）
A．6个B．8个C．10个D．12个
10．在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的位置如图1所示，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（﹣3，1）．矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为x（0≤x≤3）秒，第一象限内的图形面积为y，则下列图象中表示y与x的函数关系的图象大致是（）
A．B．C．
D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分.不填、多填、漏填或错填均得零分.）
11．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：
甲乙丙丁
8 9 9 8
S2 1 1 1.2 1.3
若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员．
12．将二次函数y=﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点恰好在直线y=2x+1上，则k的值为．
13．下列是由几块小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有个小立方块．
14．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE、CF和EF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF=∠EAF；④EF⊥CD．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：2sin60°+﹣+||．
16．观察下列等式：
①=1×3；②=3×5；③=5×7；
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第④个等式：=×；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．
18．如图，小明在广场上的C处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕AB的长度，测得屏幕下端B处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进10米到达D处，又测得该屏幕上端A处的仰角为45°，已知该楼高18.7米，测角仪MC、ND的高度为1.7米，求广告屏幕AB的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
植树数量（棵）频数（人）频率
3 5 0.1
4 20 0.4
5
6 10 0.2
合计50 1
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．
20．如图，已知反比例函数y1=（k1＜0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC
⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．
六、（本题满分12分）
21．如图，在⊙O中，直径AB交弦ED于点G，EG=DG，⊙O的切线BC交DO的延长线于点C，F是DC与⊙O的交点，连结AF．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若OD=1，CF=，求AF的长．
七、（本题满分12分）
22．某水果店试营销一种新进水果，进价为20元/件，试营销期为18天，销售价y（元/件）与销售天数x（天）满足1≤x≤9时，y=x+30时，当10≤x≤18时，y=+20，在试营销期内，销售量P=30
﹣x．
（1）分别求当1≤x≤9，10≤x≤18时，该水果店的销售利润W（元）与销售天数x（天）之间的函数关系式．
（2）该水果店在试营销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC
交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．
（1）如图1，若AB=AC，且∠A=90°，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；
（2）如图2，若AB=AC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若AB：AC=m：n，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论．
2019年安徽省芜湖市南瑞实验学校中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.
1．16的平方根是（）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
考点：平方根．
分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解答：解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故选：B．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．下列运算错误的是（）
A．﹣（a﹣2b）=﹣a+2b B．a2•a3=a5C．（a﹣2）2=a2+4 D．3a﹣2a=a
考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．
专题：计算题．
分析：A、原式去括号得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；
D、原式合并同类项得到结果，即可做出判断．
解答：解：A、原式=﹣a+2b，正确；
B、原式=a5，正确；
C、原式=a2﹣4a+4，错误；
D、原式=a，正确，
故选C
点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
3．据统计，我国2019年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×105
考点：科学记数法—表示较大的数．
专题：常规题型．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．
故选：A．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．使式子有意义的x的取值范围是（）
A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答：解：由题意得，1﹣x≥0且2+x≠0，
解得x≤1且x≠﹣2．
故选B．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
5．如图，A，B，C都是⊙O上的点，若∠ABC=110°，则∠AOC的度数为（）
A．70°B．110°C．135°D．140°
考点：圆周角定理．
分析：利用圆周角定理求得∠1的度数，则∠AOC即可求得．
解答：解：∠1=2∠ABC=2×110°=220°，
则∠AOC=360°﹣∠1=360°﹣220°=140°．
故选D．
点评：本题考查了圆周角定理，理解定理的内容：圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，是关键．
6．某电子产品经过11月、12月连续两次降价，售价由3900元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）
A．3900（1+x）2=2500 B．3900（1﹣x）2=2500
C．3900（1﹣2x）=2500 D．2500（1+x）2=3900
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：可根据：原售价×（1﹣降价的百分率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．
解答：解：设平均每月降价的百分率为x，依题意得：
3900（1﹣x）2=2500，
故选B．
点评：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
7．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）
A．B．C．D．
考点：列表法与树状图法；根的判别式．
专题：计算题．
分析：列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．
解答：解：列表如下：
﹣2 1 4
﹣2 ﹣﹣﹣（1，﹣2）（4，﹣2）
1 （﹣2，1）﹣﹣﹣（4，1）
4 （﹣2，4）（1，4）﹣﹣﹣
所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2﹣4q≥0的情况有4种，
则P==．
故选：D
点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=65°，则∠ADE=（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
考点：旋转的性质．
分析：根据旋转的性质可得AC=CD，∠CED=∠B，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解答：解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，
∴AC=CD，∠CED=∠B=65°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
由三角形的外角性质得，∠ADE=∠CED﹣∠CAD=65°﹣45°=20°．
故选A．
点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
9．如图是某商品的商标，由七个形状、大小完全相同的正六边形组成．我们称正六边形的顶点为格点，已知△ABC的顶点都在格点上，且AB边位置如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）
A．6个B．8个C．10个D．12个
考点：正多边形和圆；勾股定理的逆定理．
分析：根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．
解答：解：如图所示：AB是直角边时，点C共有6个位置，
即有6个直角三角形，
AB是斜边时，点C共有4个位置，
即有4个直角三角形，
综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．
故选：C．
点评：本题考查了正多边形和圆、直角三角形的判定；难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
10．在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的位置如图1所示，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（﹣3，1）．矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运
动，设运动时间为x（0≤x≤3）秒，第一象限内的图形面积为y，则下列图象中表示y与x的函数关系的图象大致是（）
A．B．C．
D．
考点：动点问题的函数图象．
分析：根据点A、B、D的坐标求出OA=OB=2，△AOB是等腰直角三角形，AD=，AB=2，由矩形的性质得出AD=BC=，AB=CD=2，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°，再分三种情况进行讨论：①当0≤x≤1时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是三角形PB′Q，利用三角形的面积公式表示出y与x的函数关系式，②当1＜x≤2时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是梯形PB′CQ，利用梯形的面积公式表示出y与x的函数关系式，③当2＜x≤3时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是五边形PA′B′CQ，利用矩形的面积减去三角形的面积，列式整理得到y与x的函数关系式，从而判断出函数图象而得解．
解答：解：如图1，∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（﹣3，1），∴OA=OB=2，△AOB是等腰直角三角形，AD==，
∴AB=2．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=，AB=CD=2，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°．
分三种情况：
①当0≤x≤1时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是三角形PB′Q，如图2．
∵OA′=2﹣x，△A′OP是等腰直角三角形，
∴A′P=OA′=（2﹣x），
∴PB′=A′B′﹣A′P=2﹣（2﹣x）=x，
∵△PB′Q是等腰直角三角形，
∴y=PB′2=×（x）2=x2；
②当1＜x≤2时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是梯形PB′CQ，如图3．
∵OA′=2﹣x，△A′OP是等腰直角三角形，
∴A′P=OA′=（2﹣x），
∴PB′=A′B′﹣A′P=2﹣（2﹣x）=x，
D′Q=（2﹣x）+=3﹣x，
∴C′Q=2﹣（3﹣x）=x﹣，
∴y=（C′Q+B′P）•B′C′=（x﹣+x）×=2x﹣1；
③当2＜x≤3时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是五边形PA′B′CQ，如图4．∵OA′=x﹣2，△A′OP是等腰直角三角形，
∴A′P=OA′=（x﹣2），
∴PD′=A′D′﹣A′P=﹣（x﹣2）=3﹣x，
∴S△PD′Q=PD′2=×（3﹣x）2=x2﹣6x+9；
∴y=S矩形A′B′C′D′﹣S△PD′Q=2×﹣（x2﹣6x+9）=﹣x2+6x﹣5；
纵观各选项，只有D选项图形符合．
故选D．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解直角三角形，分三段得到第一象限内的图形并求出相应的函数关系式是解题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分.不填、多填、漏填或错填均得零分.）
11．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：
甲乙丙丁
8 9 9 8
S2 1 1 1.2 1.3
若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员乙．
考点：方差．
分析：先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．
解答：解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，
由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大．
故选乙运动员．
故答案为：乙．
点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣，）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12．将二次函数y=﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点恰好在直线y=2x+1上，则k的值为0．
考点：二次函数图象与几何变换．
分析：先求出二次函数y=﹣（x﹣k）2+k+1的图象平移后的顶点坐标，再将它代入y=2x+1，即可求出k的值．
解答：解：∵二次函数y=﹣（x﹣k）2+k+1的顶点坐标为（k，k+1），
∴将y=﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后顶点坐标为（k+1，k+3）．根据题意，得k+3=2（k+1）+1，
解得k=0．
故答案是：0．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．根据点的平移规律：右加左减，上加下减正确求出二次函数y=﹣（x﹣k）2+k+1的图象平移后的顶点坐标是解题的关键．
13．下列是由几块小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有9个小立方块．
考点：由三视图判断几何体．
分析：由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，所以最底层最多有3×2=6个正方体，由主视图和左视图可得第2层最多有1+1=3个正方体，最上一层最多有1个正方体，相加可得组成组合几何体的正方体的个数．
解答：解：∵由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，
∴最底层最多有3×2=6个正方体，主视图和左视图可得第2层最多有1+1=2个正方体，最上一层最多有1个正方体，
∴组成该几何体的正方体最多有6+2+1=9个，．
故答案为：9．
点评：本题考查了由视图判断几何体；用到的知识点为：组合几何体最底层正方体的最多个数=行数×列数．
14．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE、CF和EF，则下列结论中一定成立的是①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF=∠EAF；④EF⊥CD．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
分析：根据平行四边形的对角相等，等边三角形的每一个角都是60°表示出∠CBE=∠CDF，平行四边形的对边相等，等边三角形的三条边都相等可得CB=DF，CD=BE，然后利用“边角边”证明△CDF 和△EBC全等，判定①正确；同理求出△CDF和△EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得
CE=CF=EF，判定△ECF是等边三角形，判定②正确；再表示出∠EAF，可得∠CDF=∠EAF，判定③正确；根据等边三角形的性质，只有∠ABC=150°时，EF⊥CD．
解答：解：在▱ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，
∵△ABE、△ADF都是等边三角形，
∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，
∴DF=BC，CD=BC，
∴∠CDF=360°﹣∠ADC﹣60°=300°﹣∠ADC，
∠EBC=360°﹣∠ABC﹣60°=300°﹣∠ABC，
∴∠CDF=∠EBC，
在△CDF和△EBC中，，
∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正确；
同理可证△CDF≌△EAF，
∴EF=CF，
∵△CDF≌△EBC，
∴CE=CF，
∴EC=CF=EF，
∴△ECF是等边三角形，故②正确；
在▱ABCD中，∠DAB=180°﹣∠ADC，
∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°﹣∠ADC+60°+60°=300°﹣∠ADC，
∴∠CDF=∠EAF，故③正确；
当EF⊥CD时，∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABG=30°，
∴∠ABC=180°﹣30°=150°，
∵∠ABC=150°已知中没有给出，故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③．
故答案为：①②③．
点评：本题考查了平行四边形的对边相等，邻角互补的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，仔细分析便不难求解．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：2sin60°+﹣+||．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答：解：原式=2×+1﹣2+2
=3﹣1．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．观察下列等式：
①=1×3；②=3×5；③=5×7；
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第④个等式：=7×9；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
考点：二次根式的性质与化简．
专题：规律型．
分析：根据规律化简即可．
解答：解：（1）∵①==1×3；
②==3×5；
③==5×7；
…
∴==7×9；
故答案为：7，9；
（2）由（1）知，第n个等式=（2n﹣1）（2n+1），
证明如下：
．
点评：本题主要考查了二次根式的性质及化简，根据已知找出规律是解答此题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标（﹣3，0）．
考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．
专题：作图题．
分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O按逆时针方向旋转180°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据旋转的性质，连接对应点A1、A2，C1、C2，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）旋转中心（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，0）．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
18．如图，小明在广场上的C处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕AB的长度，测得屏幕下端B处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进10米到达D处，又测得该屏幕上端A处的仰角为45°，已知该楼高18.7米，测角仪MC、ND的高度为1.7米，求广告屏幕AB的长．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：过点N作NF⊥AE于点F，设BF=x，根据题意可知∠BMF=30°，∠ANF=45°，分别在Rt△BMF 和Rt△ANF中求出MF、AF的长度，根据楼高为18.7米可得AF+EF=18.7米，代入求出x的值，继而可求得AB的长度．
解答：解：过点N作NF⊥AE于点F，
则四边形NDEF为矩形，ND=EF，
设BF=x米，
在Rt△BMF中，
∵∠BMF=30°，
∴MF=BF=x，
∵MN=10米，
∴NF=x﹣10，
∵∠ANF=45°，
∴AF=NF=x﹣10，
∴x﹣10+1.7=18.7，
解得：x=9，
则AB=AF﹣BF=17﹣9．
即广告屏幕AB的长度为（17﹣9）米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
植树数量（棵）频数（人）频率
3 5 0.1
4 20 0.4
5
6 10 0.2
合计50 1
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
专题：计算题．
分析：（1）求出植树量为5棵的人数，进而求出对应的频率，补全统计表与条形统计图即可；（2）根据题意得种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，找出植树棵数最多的为4棵，即为众数，找出最中间的两个数，求出平均数得到中位数，求出平均每个学生植树的棵数，乘以1200即可得到结果．
解答：解：（1）统计表和条形统计图补充如下：
植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，
植树数量（棵）频数（人）频率
3 5 0.1
4 20 0.4
5 15 0.3
6 10 0.2
合计50 1
（2）根据题意知：种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，
∴众数是4棵，中位数是=4.5（棵）；
∵抽样的50名学生植树的平均数是：==4.6（棵），
∴估计该校1200名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵，
∴4.6×1200=5520（棵），
则估计该校1200名学生植树约为5520棵．
点评：此题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
20．如图，已知反比例函数y1=（k1＜0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC
⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：（1）根据△OAC的面积为1，得出k1，即可得出反比例函数的表达式；再由tan∠AOC=2，设出点A坐标，即可求出A点坐标，从而得出一次函数的表达式；
（2）由图象即可得出B点的坐标，以及x的取值范围．
解答：解：（1）∵点A在的图象上，S△ACO=1，
∴|k1|=2×1=2，
又∵k1＜0，
∴k1=﹣2．
∴反比例函数的表达式为．
设点A（a，），a＜0，
∵在Rt△AOC中，，
∴，
∵a＜0，
∴a=﹣1．
∴A（﹣1，2）．
∵点A（﹣1，2）在y2=k2x+1上，
∴2=﹣k2+1，
∴k2=﹣1．
∴一次函数的表达式为y2=﹣x+1．
（2）点B坐标为（2，﹣1），
观察图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜2时，
反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．
六、（本题满分12分）
21．如图，在⊙O中，直径AB交弦ED于点G，EG=DG，⊙O的切线BC交DO的延长线于点C，F是DC与⊙O的交点，连结AF．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若OD=1，CF=，求AF的长．
考点：切线的性质．
分析：（1）根据垂径定理和切线的性质定理就可证得；
（2）连接BF，BD，根据切线长定理就可求得BC，进而根据三角形相似求得BD=BF，然后根据勾股定理就可求得．
解答：解：（1）∵直径AB交弦ED于点G，EG=DG，
∴AB⊥ED，
∵BC是⊙O的切线，
∴AB⊥BC，
∴DE∥BC；
（2）连接BF，BD，
∵OD=1，CF=，
∴CD=OD+CF=，
∵BC是⊙O的切线，
∴BC2=CF•CD=×=，
∴BC=，
∵∠CBF=∠CDB，∠BCF=∠DCB，
∴△CBF∽△CDB，
∴==，
∴BD=BF，
∵AF=BD，
∴AF=BF，
∵AB是直径，
∴∠AFB=90°，
∴AF2+BF2=AB2，
∴AB=2OD=2，
∴AF2+（AF）2=22，
∴AF=．
点评：本题考查了垂径定理的应用，切线的性质定理，直径所对的圆周角的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，作出辅助线构建直角三角形和相似三角形是本题的关键．
七、（本题满分12分）
22．某水果店试营销一种新进水果，进价为20元/件，试营销期为18天，销售价y（元/件）与销售天数x（天）满足1≤x≤9时，y=x+30时，当10≤x≤18时，y=+20，在试营销期内，销售量P=30
﹣x．
（1）分别求当1≤x≤9，10≤x≤18时，该水果店的销售利润W（元）与销售天数x（天）之间的函数关系式．
（2）该水果店在试营销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
考点：二次函数的应用．
分析：（1）根据两个不同的取值范围，利用销售利润=销售量×每一件的销售利润列出函数关系式即可；
（2）利用（2）中的函数解析式，结合二次函数和反比例函数的性质求得最大值，比较得出答案．解答：解：（1）当1≤x≤9时，
w=（y﹣20）p=（x+30﹣20）（30﹣x）=﹣x2+5x+300；
当10≤x≤18时，
w=（y﹣20）p=（+20﹣20）（30﹣x）=﹣150；
（2）当1≤x≤9时，
w=﹣x2+5x+300=﹣（x﹣5）2+312.5，
∵﹣＜0，
∴当x=5时，w有最大值为312.5；
当10≤x≤18时，
w=﹣150；
∵4500＞0，
∴w随着x的增大而减小，
∴当x=10时，w=﹣150有最大值为450﹣150=300，
∵312.5＞300，
∴该网店在试营销期间，第5天获得的利润最大，最大利润是312.5元．
点评：本题考查二次函数与反比例函数的实际运用，根据函数的取值范围列出相应的函数关系式是解决问题的关键，注意二次函数和反比例函数的性质的灵活运用．
八、（本题满分14分）
23．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC 交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．
（1）如图1，若AB=AC，且∠A=90°，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；
（2）如图2，若AB=AC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若AB：AC=m：n，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论．
考点：相似形综合题．
分析：（1）首先根据等腰三角形的性质可得∠DAB=∠DAC=∠BAC，AD⊥BC，再证明∠C=
∠B=45°，∠ADE=∠FDC，AD=DC可以利用ASA定理证明△AED≌△CFD，进而得到DE=DF；（2）DE=DF依然成立．如图2，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，则∠EMD=∠FND=90°，由于AB=AC，点D为BC中点，根据三角形的性质三线合一得到AD平分∠BAC，于是得到DM=DN，在四边形AMDN中．，∠DMA=∠DNA=90°，得到∠MAN+∠MDN=180°，又由于∠EDF与∠MAN互补，证得∠MDN=∠EDF，推出△DEM≌△DFN（ASA），即可得到结论；（3）结论DE：DF=n：m．如图3，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD同（2）
可证∠1=∠2，通过△DEM∽△DFN，得到．由于点E为AC的中点，得到S△ABD=S△ADC，
列等积式即可得到结论．
解答：解：（1）DF=DE，
理由：如图1，连接AD，
∵Rt△ABC是等腰三角形，
∴∠C=∠B=45°，
∴D是斜边BC的中点，
∴∠DAB=∠DAC=∠BAC=45°，AD⊥BC，。