2024—2025学年甘肃省金昌市永昌县第一高级中学高一上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年甘肃省金昌市永昌县第一高级中学高一上学期期中
考试数学试卷
一、单选题
(★) 1. 已知集合，，则中元素的个数为（）
A． 1B． 2C． 3D． 4
(★★) 2. 设命题：，使得，则为（）
A．，都有B．，都有
C．，使得D．，使得
(★) 3. 如图是函数的图象，其定义域为，则函数的单调递减区间是（）
A．B．C．D．
(★) 4. 下列选项中的两个函数表示同一函数的是（）
A．与B．与
C．与D．与
(★★★) 5. 已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则
不等式的解集是（）
A．B．，或
C．，或D．
(★★) 6. 已知函数为奇函数，则（）
A．B．，C．，D．，(★★★) 7. 已知，为正实数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(★★★) 8. 已知定义在上的函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
二、多选题
(★★) 9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（）A．B．C．D．
(★★) 10. 关于x的不等式（其中），其解集可能是（）
A．B．R C．D．
(★★★) 11. 定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，则（）
A．方程有且仅有3个解B．方程有且仅有3个解
C．方程有且仅有5个解D．方程有且仅有1个解
三、填空题
(★★) 12. 函数的定义域是 __________ .
(★★) 13. 已知函数是一次函数，满足，则的解析式 ____ (★★★) 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为
________ .
四、解答题
(★★) 15. 已知为实数，，．
(1)当时，求的取值集合；
(2)当时，求的取值集合.
(★★★) 16. 已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为，求，的值；
(2)当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.
(★★★) 17. 已知函数．
(1)简述图象可由的图象经过怎样平移得到；
(2)证明：的图象是中心对称图形，并计算
的值．
(★★★) 18. 如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为.
(1)求关于的函数表达式；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？(★★★) 19. 已知函数为奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并证明；
(3)解关于的不等式.。