《列方程解决实际问题》教学反思

“列方程解决简单的实际问题”的教学，既要让学生掌握列方程解决简单实际问
题的一般过程，学会列方程解决一步计算的实际问题，更要让学生学会思考解决问题的方法。

列方程解决简单的实际问题，和用算式方法解决简单的实际问题有不同的地方，除了形式上的不同，更有思考方法上的不同。

教材安排的“例7”是一幅情境图，理
解图的意思是必须的，我的教学中引导学生进行摘录：小刚的跳高成绩是 1.39米，比小军的跳高成绩少0.06米，小军的跳高成绩是多少米？情境图虽然直观，但表
达的信息零星，需要整理，整理也是学好数学的重要方法，其中摘录是常用的整理方法。

理解情境图的意思是解决实际问题的前提条件，算式方法、方程方法都必须有这一环节。

“含有未知数的等式是方程”。

方程既然是等式，就要从数量间的相等关系入手
思考，上题可以从关键句“小刚的跳高成绩比小军少0.06米”寻找，这句话蕴含的
数量间的相等关系有二：一是小军的跳高成绩-0.06米=小刚的跳高成绩；二是小
军的跳高成绩-小刚的跳高成绩=0.06，应用“大数-小数=相差数”这一规律悟得。

在明确题中数量间的相等关系的基础上，教师指出：“小军的跳高成绩不知道，可以设为x米，再列方程解答。

”这里教师的讲授，就是为了让学生体验列方程解
决要把未知量与已知量结合起来进行列式，体验和算式解决问题的不同。

到此，形成了“整理信息―找相等关系―列方程”的思维框架。

至于“列方程解决简单的实际问题”的书写格式，可以通过模仿课本、讨论交流、教师指导、作业反馈来熟悉，熟
悉“写设句－列方程－解方程―检验写答句”是列方程解决实际问题的一般步骤。

第一堂课学生的课堂作业有许多毛病，如：解写了两个，“设”前面写了一个，
解方程时又写了一个；假设未知数x时后面缺了单位；求得的未知数的值的后面
多了单位等等。

虽然有诸多的问题，但利用课间小组长的力量和练习课的专门辅导，基本得到全面解决。

“列方程解决简单的实际问题”是用方程方法解决问题的起始阶段，让学生明晰“整理信息―找相等关系―列方程”的思维框架，有着重要的意义，学生们可以用这
样的思维框架去用方程解决简单的、复杂的实际问题。

还有，要重视找数量间相等关系方法的积累，如根据“部分数+部分数=总数”、公式、常见的数量关系式等去寻找。

长此以往，随着解决问题经验的不断丰富，数学学科的质量也会同步提高！
列方程解决实际问题与学生之前学过的算术法解决问题的相同之处都是需要分析数量关系，区别在于思考方法不同，列方程解决实际问题时，把未知数用字母表示和已知数一同参与列式，运用顺向思维列出方程，在解决某些实际问题时有着明显的优势。

如：“已知一个数的几倍多（少）几，求这个数”的问题若用算术法解，
需逆向思考，思维难度大，用方程解决，思考是顺向的，学生容易理解。

列方程解决问题的难点是找等量关系，在教学中先让学生学会找等量关系，可从以下几个方面训练。

1、引导学生先找出题中的关键句。

如“白色皮的块数比黑色皮的块数的2倍
少4块”，引导学生顺着句意把文字叙述‘翻译’成数学语言），很容易写出等量关系：白色皮的块数＝黑色皮的块数×2－4。

2、根据学生已经熟练地数量关系确定等量关系。

如：速度×时间＝路程，单
价×数量＝总价，工作效率×时间＝工作总量。

3、根据几何公式建立等量关系。

总之，列方程解决实际问题只要找出数量间的相等关系，再列方程就可以了，等量关系式变化多，因此方法也多，从不同的角度找出不同的数量关系式，可以列出不同的方程。

对于理解水平较弱的学生不能仅仅满足于用方程做出了这道题就可以了，而是要让学生真正认识到用方程解题的优势，并且要养成良好的检验习
列方程解决实际问题，是新课标教材中使用比较多的一种解决逆思维的实际问题的解题方法，它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础，易于学生运用知识的正迁移、结合思维方法正确解决此类的实际问题，学生学得轻松、灵活、有效，很好地提高了课堂教学的效率。

六年级数学（上册）的第一单元就是在学生五年级学过的解方程的基础上进一步学习《用方程解决实际问题》，通过我的教学实践和教学反思，我觉得学生在学习这个单元的过程中，教师还要着重注意以下几个方面的问题：
一．重视关键句分析训练，提高学生的分析能力。

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中的直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。

如：例1中的关键句：“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，根据这句话
学生的思维就会直觉的写出这样的相等关系：“大雁塔的高度=小雁塔的高度×2－22”。

如果小雁塔的高度不知道就可以直接写出方程，这样问题就很快解答了；通
过学习和思考，学生就会很快掌握类似这样的“一个数比另一个数的几倍多几（或
少几）”的实际问题，学生就会根据自己的理解和直觉思考用“一个数=另一个数×倍
数±几”这种相等关系，如果另一个数是1倍数不知道，可以用方程直接解答。

因
此学生如果学会抓住关键句分析与思考，能很快提高我们的课堂教学的效率，提高学生的解题能力，对学生的直觉顿悟思维有很大的促进作用。

二．重视学生的语言训练，提高学生的表达能力。

在分析关键句的同时，我们不能仅仅局限于会解答实际问题的层面上，要通过找出关键句、用语言分析关键句，提高学生的思维能力，让学生在学习的过程中关注他们探究知识的方法和过程，理解学生的思维方法，通过交流与学习相互补充和
提高。

因此，在教学这部分知识的同时，我多次通过语言表达训练学生分析关键句、列出相等关系的口头表达能力。

在教学例2时我通过出示学生熟悉的生活素材：六（1）班有学生48人，男
生是女生人数的1。

4倍。

让学生独立思考和讨论找出题目中的相等关系，学生根
据全班48人，知道用“男生人数+女生人数=全班人数”的相等关系，再结合“男生是女生人数的1。

4倍。

”把题目中的女生人数看做1倍数，那么男生人数就是1。

4
倍数，如果用x表示女生人数，那么男生人数就是1。

4x，这样方程就很快列出来：1。

4x+x=48；
如果把第一个条件改成“合唱组男生比女生多48人。

”又如何解决呢？让学生
自己讨论和交流，自己解答。

学生根据刚才的学习体会，很快找到解决的方法。

通过学生的分析、交流与语言反馈表达，不仅提高了学生的表达能力，更主要的体现了学生的主体性，让学生在相互学习和交流中进行学习上的互补，同时也很好地发挥了教师的主导作用，通过学生之间的互帮互学，在交流中可以促进学生直觉顿悟思维的有效组织与思考，便于学生很好的组织自己的语言，理清自己的思维，长期训练，对学生的思维能力有很大的提高。

三．重视学生的综合训练，提高学生的整体思维。

在学生学会找准关键句、分析关键句的基础上，通过教学我觉得还要结合学生的掌握情况，进行基础性、综合性等训练，使学生的直觉顿悟思维等有层次、有条理得到训练与提高。

在教学中我多次通过训练学生的基础表达拓展到解决实际问题的能力上来，学生学的轻松、愉快、有效。

如通过基础训练：苹果是梨的2。

5倍，如果梨是x 千克，那么苹果和梨一共有x千克，苹果比梨多x千克，梨比苹果少x千克……，类
似这样的题目，长期用短时间训练学生的表达能力，学生对这样的实际问题解决时就能熟能生巧。

不仅如此，还要通过适当的变式题目，训练学生的综合思维，适当提高学生的解题难度，促进学生的思维不断得到提高，如我在教学中把“合唱组人
数是美术组人数的3倍，合唱组人数比美术组多12人。

”这样基础题目通过改编
成以下的题目：“合唱组人数是美术组人数的3倍，如果从合唱组调6人到美术组，则两个小组的人数同样多。

”让学生比较、交流与思考，通过比较和思考发现题目
的差别，找出题目中两组人数差的共同点，找到解题的共同处，对学生直觉顿悟思维有很好的帮助和提高。

教学中我多次通过训练学生的直觉思维，让学生在学习、辨析、交流与反馈表达中使学生的思维在顿悟中豁然开朗，从中感受到学习的乐趣，增强学习数学的信心，通过本单元的教学和反思，学生的解题能力和思维能力通过训练和培养得到了有效的提高，促进了教与学的共同提高。

这是一节练习课，我在课的第二部分：列方程解决实际问题作了调整，把相遇问题、追及问题作为本课的重点，其余9、10、11题只在课堂上练了一道，其余
两道作为课堂作业。

行程问题中相遇问题学生数量关系比较熟悉，学习比较顺利。

而我补充的追及问题，学生很生疏，我画线段图给他们看，引导他们说数量关系，他们还是有些茫然，好像结论数量间的相等关系，是我强塞给他们的，而不是他们自己发现的。

我后悔不及，应该先请学生演示追的过程，再让他们自己画图，这样肯定弄得明白了。

作为弥补，我再请学生演示追的过程，再次引导说数量间的相等关系。

总算勉强通过。

本节课重点是列方程解决实际问题，我重视数量关系的分析，重视列方程解答问题的步骤的训练，学生能够有序思考、有条理地解决问题。

但，可能是我一贯的作风节奏慢，我总是要到中下学生心领神会了，我才放心地进入下一环节；也可能是我与这些学生的磨合期还没过，怎样听别人讲、怎样回答问题、怎样讨论，也成了我常说的问题。

所以，我常完不成一节课的预定任务，课堂作业常带到课外完成。

这个问题我要尽量克服。

想起这节课对追及问题的处理，其实增添这个内容是因为看到《补充习题》上有这类问题，课上不提出来，学生课后解决有困难。

转念一想，我在做了一个追及问题之后，最好接着练习一个同类型的问题，这样这个新知识才会学得扎实。

这节课，一个突出的问题：我对追及问题的认识不足，处理不够恰当。

究其原因，因为我没有正确把握学情，我不知道学生对这类问题很生疏。

我这个一直教老教材的教师，新教材体系我要好好熟悉，学生原有的学习情况，我要及时地了解。

例5是已知朝阳小学美术组的总人数，以及其中女生人数是男生的百分之几，求男、女生各有多少人的实际问题。

这是两个相对独立的数量之间进行比较的问题，对题中的两个数量关系学生并不难理解，难点在于如何合适的用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。

教学中，我进行了铺垫。

我将“女生人数是男生的80%”改成了“女生人数是男
生的”后，让学生方程解决问题。

集体订正时，要求学生说说单位“1”是哪个，怎么找，解方程后要注意什么。

然后将题目改回“女生人数是男生的80%”让学生尝试。

结果是出乎意料的好，仅有两人做错。

一问，学生齐答：“80%就是，跟刚才的题
目一样的。

”
哈哈，以不变应万变。

今天教学列方程解决实际问题，这个内容是在学生已经认识等式与方程，并学会应用等式性质解一步计算方程的基础上进行教学的。

教学列方程解决实际问题，需要引导学生在解决问题的过程中，进一步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系以及把实际问题抽象为方程的经验，进而适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。

因为之前我们学习的是列方程并解答，今天这是解决实际问题，我是按“写设句――列方程――解方程”这样的步骤来引导学生的。

其中最难的是让学生找出题中
的等量关系，所以在教学之前我板书了2题应用题，专门和学生一起来分析数量
关系，待学生知道怎样找数量关系后再进行本节课的教学，就容易了一些。

出示本课例题后，我让学生认真读题审题并表述题意，请他们找出题中的数量关系。

大部分学生找出的数量关系是“去年的体重＋2.5＝今年的体重”，还有学生
找出“今年的体重－去年的体重＝2.5”。

关于如何解设的，我是先让学生看书自学，然后根据自己找出的数量关系列方程进行解答。

结合介绍我板书出设句，以示范书写格式。

列出方程后，我鼓励学生通过独立思考，求出所列方程的解，最后要求学生写出答句。

“今年的体重－去年的体重＝2.5”根据这个数量关系列出的方程是“36
－2.5＝Χ”我告诉学生这样列方程不能体现列方程解决实际问题的特点，所以一般
不要这样列。

一节课下来，整个解决问题的流程和步骤学生已经掌握了，但是对于题中的等量关系还有些生疏，列方程解答已经没有问题了。

下节课要重点练习找应用题中的等量关系，因为只有会找题中的等量关系，才能列出正确的方程，加强练习，争取使学生能熟练解答此类应用题。

用方程解决生活中的问题，关键在于让学生能正确寻找问题中的数量关系式。

掌握了数量关系式，问题便可迎刃而解。

问题是学生在以前的学习中缺乏这样的训练，对如何分析数量关系没有一定的基础和经验，这给教学此内容带来了诸多不便，为此，教者在学生的数量关系的分析上还要多花时间，多帮助学生，磨刀不误砍柴功，为了能让学生顺利掌握新知，教者始终把数量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程中。

教者复习了等式的性质后，出示了看图列方程并解答的实际问题，学生有了前面的学习基础，很容易根据图中表示的等量关系列出方程，但这并不是教者的最终目的，学生解答师生共同评价，在此老师向学生抛出了问题：你是根据什么关系来列方程的？此时让学生初步感受到数量关系对列方程解决问题的重要。

那么，我们怎样写出数量关系式？师出示第2题复习题根据条件，写出数量关系式。

学生通
过这次的练习后，对解方程的已有了足够的经验储备，这时老师不失时机地出示例题，让学生探究解决问题的途径，学生便自然地想到了数量关系，那列方程便也是水到渠成的事了。

虽然是第四年教学列方程解决实际问题，但教完第一课时仍觉迷惘，想想我对本单元的认识真是非常功利，认为本单元只要让学生学会两点，
一、会解形如ax±b＝c、ax÷b＝c、ax±bx＝c的方程；
二、列方程解答两、三步计算的实际问题。

总之，一切以“解”为出发点，注重的是解决问题的结果。

经过学习，我知道其
实更深意义的教学应当另有所求：即以“学解”为出发点，注重的是解决问题的过程，也就是要让学生经历寻找实际问题中数量关系并列方程解答的全过程。

这一单元的价值在通过学习，增强学生用方程解决实际问题的意识和能力，进一步丰富解决问题的策略，帮助学生加深理解方程是一种重要的数学思想方法。

回顾我第一课时的教学，成功之处在于较好地培养了学生的思维。

首先我设置了这样一个导入题：西安小雁塔高43米，（师述：大概14、15层楼高）而大雁
塔的高度是它的2倍少22米，大雁塔有多高？然后由导入题引出关键句，标准量，数量关系式三个名词概念（为将来的学习作一铺垫）。

再将导入题与例1进行比
较异同，在对比中明确例1为什么要用方程来解比较合宜，从而体现了用方程解
作为一种顺思维它存在的价值，让学生较轻松的构建方程模型。

失败之一：
由于高估了学生的已有能力，解方程过程教学过于放松，没有强调书写规范，更甚者对4X=36÷4这样的错误没有预见，以致于课堂作业很不中看，不过这些问
题课后用十分钟和同学们讨论，同学们都能认识到错误，顺利过关。

然而，追求尽善尽美的我们还是应当引以为戒。

失败之二：
没给出点时间让学生探寻其他解法。

其实我私自认为将这一过程放在第一课时，有点难为我的学生。

我应当先给他们建一个完整的方程模型，然后再是模型之上的升华。

我准备在下一课时会补上这一环节。

庆幸矣，我能及时领悟到列方程解决实际问题的教学精髓，下面的教学，该是我想方设法来实践了。

本课的教学内容是一个数（已知）是另一个数的几倍多（或少）几，求另一个数。

教学注重的是解决问题的过程，也就是要让学生经历寻找实际问题中数量关系并列方程解答的全过程。

让学生明确正确找出题中的等量关系是最为关键的。

通过学习，增强学生用方程解决实际问题的意识和能力，进一步丰富解决问题的策略，帮助学生加深理解方程是一种重要的数学思想方法。

反思这一节课，做得好的方面是：一是从学生的认知水平出发，循序渐进，通过“句――式――方程”的思维过程，让学生感受方程解题的基本方法：即找到了等量
关系，方程就自然而然，水到渠成了。

二是练习形式多样，练习有层次。

由简到难，有坡度，但目的只有一样，就是让学生通过这些练习能很快找到等量关系，正确列出方程。

不足的方面是：练习的重点在于找准数量关系式。

课堂上大量提问了学生应用题的数量关系式是什么，并进行了专项训练，但在进行列方程解应用题时，只满足了让学生说出数量关系式是什么，应该让中下学生再再说说关键句是什么，是根据哪句话找出来的，分析题时可先用铅笔画出来，分清已知量和未知量，用相应的未知数和具体数字表示出来，转化成等式，从而把实际问题转化成数学问题，再利用已有知识解决问题。

列方程解决问题是在学生掌握了解方程的方法并且能够根据图式列方程并计算的基础上进行教学的。

在这一章节内容中包含用方程解简单的实际问题，也包含用方程解复杂问题。

成功之处：
学生在学习中最大的困难是如何正确找到等量关系的问题。

因此，在教学中，我首先通过例1的教学让学生明确一个数比另一个数多（少）几可以得出如下等量关系：
一个数=另一个数+几（或-几）一个数-另一个数=多几（少几）
还通过练习中出现的倍数之间的关系如一个数是另一个数的几倍得出如下等量关系：
几倍量÷一倍量=倍数一倍量×倍数=几倍量
单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
在例2的教学中通过一个数比另一个数的几倍多几（少几）让学生自己得出等量关系：几倍量=一倍量×倍数+多几（或-少几）
在例3的教学中通过找两个量的和（或差）得出等量关系，如梨的价钱+苹果的价钱=总钱数一个量-另一个量=相差数
在例4的教学中，是比较典型的倍数和（差）问题，可以根据例3的方法去寻找等量关系。

在例5的教学中，是典型的相遇问题，其等量关系既可以根据例3的方法寻找，也可以采用速度和×时间=路程速度差×时间=路程之差
不足之处：
在练习中出现个别学生找不到有关等量关系的信息，导致无法正确列出方程。

再教设计：
在之前的算术法教学中，也应强调等量关系，这样学习方程的时候，学生不至于感觉有难度。

列方程解决简单实际问题，是在学生学习了利用等式的性质解简单方程的基础上，将实际问题抽象成方程的过程。

经过第一课时的教学后，我发现大部分学生对于列方程解决简单实际问题的过程，掌握地还不错，只有个别同学会在“解：设………为X…。

”X的后面会忘记加单位名称；还有个别同学会在求出的结果X=…,得数的后面反而又加了单位名称。

我想格式上问题经过老师的几次提醒，个别同学会有所改正的。

格式上的问题是比较好纠正的，然而理解上的问题就没有那么简单了。

列方程解决实际问题的难点是：根据实际问题找出等量关系式，再列出方程。

但是有些理解能力较弱的学生不知道怎样来找等量关系式。

所以我在设计第二课时练习课的时
候，我想先教会学生找出题目中等量关系式的本领和方法。

我小结出平时做的练
习题中经常会出现的一些等量关系，如下：
1、根据常用的数量关系确定等量关系。

例如：甲乙两地相距1820千米，汽车每小时行130千米，求汽车从甲地到乙地需要多少小时？
等量关系式：速度×时间=路程。

由此可以列出方程：
解：设汽车从甲地到乙地需要X小时。

X×130=1820
X=1820÷13
X=14
答：汽车从甲地到乙地需要14小时。

2、根据几何公式确定等量关系。

例如：平行四边形的面积是11.2平方米，底是5.6米，它的高是多少米？
等量关系式：底×高=平行四边形的面积，根据这个公式列出方程。

解：设平行四边形的高是X米。

5.6X=11.2
X=11.2÷5.6
X=2
答：平行四边形的高是2米。

3、根据题目中有比较意义的关键句确定等量关系。

类似于这样的找等量关系的题目，是同学错的最多的题目，我让学生分两步做：第一，找出题目中有比较意义的关键句；第二，按照关键句中，文字表述的顺序列出等量关系式。

例1：钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键有多少个？
第一，找出有比较意义的关键句“比白键少16个”，第二，按照关键句中文字
描述的顺序，“比白键少”，“ 少”就是“减”，用“白键的个数－16个=黑键的个数”，
再根据等量关系式列出方程。

解：设白键有x个。

x－16=36。