广东省东莞市2020年中考数学评价检测试卷(二)(含答案)

广东省东莞市2020年中考数学评价检测卷（二）
一．选择题（每题3分，满分30分）
1．下列说法中不正确的是（）
A．﹣3表示的点到原点的距离是|﹣3|
B．一个有理数的绝对值一定是正数
C．一个有理数的绝对值一定不是负数
D．互为相反数的两个数绝对值一定相等
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×1010
4．下列计算正确的是（）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．2x2+x2＝3x2
C．（﹣2x2）3＝8x6D．x3÷x＝x3
5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1
6．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（）
A．54°B．72°C．108°D．144°
7．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
8．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10
9．如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（）A．B．
C．D．
10．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t 之间关系的图象是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（每题4分，满分28分）
11．11的平方根是．
12．因式分解：9a3b﹣ab＝．
13．二次函数y＝﹣2（x+3）2﹣1的图象顶点坐标是．
14．如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为．
15．直径为10的圆中，长度为5的弦所对的圆周角的度数为．
16．如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B＝∠D＝30°，∠ACB ＝∠ECD＝90°，AC＝CE＝，且A、C、D共线，将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，若点E'落在AB上，则平移的距离为．
17．对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当0≤x≤2时，不等式x2﹣2mx+m2+m﹣2＞x恒成立，则m的取值范围是．
三．解答题
18．（6分）计算：（2014﹣π）0﹣（）﹣2﹣2sin60°+||
19．（6分）化简求值：，其中x＝．
20．（6分）如图，已知△ABC．
（1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度数．
四．解答题
21．（8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．
（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解””和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：CF•FG＝DF•BF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝12，EF＝8，求CD的长．
23．（8分）为庆祝新中国成立70周年，国庆期间，北京举办“普天同庆•共筑中国梦”的游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点P 到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．
五．解答题
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．
（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．
（2）连结PB，求tan∠BPC的值．
（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．
（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．
25．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．
（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；
（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
参考答案
一．选择题
1．解：A、根据绝对值的意义|﹣3|表示在数轴上表示﹣3的点到原点的距离，故本选项正确，不符合题意；
B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，本选项错误，符合题意；
C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有
理数的绝对值为非分数，故不可能为负数，本选项正确，不符合题意；
D、根据相反数的定义可知：只有符合不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到
原点的距离相等，本选项正确，不符合题意．
故选：B．
2．解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故本选项正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
故选：A．
3．解：3 230 000 000＝3.23×109，
故选：C．
4．解：A．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项不合题意；
B.2x2+x2＝3x2，正确；
C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故本选项不合题意；
D．x3÷x＝x2，故本选项不合题意．
故选：B．
5．解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，
解得x＞1．
故选：D．
6．解：如图所示，连接OA、OB．
∵PA、PB都为圆O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°．
∵∠P＝36°，
∴∠AOB＝144°．
∴∠C＝∠AOB＝＝72°．
故选：B．
7．解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选：C．
8．解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180＝1080，
解得n＝8．
∴这个多边形的边数是8．
故选：C．
9．解：A、根据一次函数得出a＜0，b＞0，根据二次函数得出a＞0，则ab＜0，故本选项错误；
B、根据一次函数得出a＞0，b＜0，根据二次函数得出a＞0，则ab＜0，故本选项错误；
C、根据一次函数得出a＜0，b＜0，根据二次函数得出a＜0，则ab＞0，故本选项正确；
D、根据一次函数得出a＜0，b＞0，根据二次函数得出a＜0，则ab＜0，故本选项错误；
故选：C．
10．解：∵A（4，0）、C（0，4），
∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，
①当P由点A向点B运动，即0≤t≤4，S＝OA•AP＝2t；
②当P由点A向点B运动，即4＜t≤8，S＝OA•AP＝8；
③当P由点A向点B运动，即8＜t≤12，S＝OA•AP＝2（12﹣t）＝﹣2t+24；
结合图象可知，符合题意的是A．
故选：A．
二．填空题
11．解：11的平方根是±．
故答案为：±．
12．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．
故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）
13．解：二次函数y＝﹣2（x+3）2﹣1的图象顶点坐标是（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．
14．解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，
∴BC＝＝10，
∴△ACE的周长为：AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝6+10＝16．
故答案为：16．
15．解：如图，
由题意得：
OA＝OB＝5，AB＝5，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴长度为5的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．
故答案为：30°或150°．
16．解：∵将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，
∴C′E′＝，
∵∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠E′C′A＝90°，∠A＝60°，
∴∠AE′C′＝30°，
设AC′＝x，则AE′＝2x，
∵AE′2＝AC′2+C′E′2，
∴（2x）2＝x2+（）2，
∴x＝1，
∴平移的距离CC′＝AC﹣AC′＝﹣1，
故答案为：﹣1．
17．解：x2﹣2mx+m2+m﹣2＞x，
则x2﹣（2m+1）x+（m+2）（m﹣1）＞0，
[x﹣（m+2）][x﹣（m﹣1）]＞0，
0≤x≤2时，
m﹣1＞2或者m+2＜0，
解得：m＜﹣2或m＞3
故答案：m＜﹣2或m＞3．
三．解答
18．解：原式＝1﹣4﹣2×+﹣1＝﹣4．19．解：原式＝•
＝
＝﹣x（x+1）
＝﹣x2﹣x
当x＝时，原式＝﹣2﹣．
20．解：（1）线段AB的垂直平分线如图所示；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE
∴∠BAE＝∠B＝40°
∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE
＝180°﹣40°﹣40°
＝100°
答：∠BEA的度数为100°
四．解答
21．解：（1）根据题意得：30÷50%＝60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）＝5（名），“基本了解”占的百分比为×100%＝25%，占的角度为25%×360°＝90°，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：60、90°；
（2）根据题意得：1200×＝400（人），
则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为400人；
（3）列表如下：
剪石布
剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）
石（剪，石）（石，石）（布，石）
布（剪，布）（石，布）（布，布）
所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，
则两人打平的概率为＝．
22．（1）证明：∵四边形ABCD，AB∥CD，
∴∠CDF＝∠G，∠DCF＝∠GBF，
∴△CDF∽△BGF．
∴，
∴CF•FG＝DF•BF；
（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，
又∵F是BC的中点，BF＝FC，
∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴DF＝GF，CD＝BG，
∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，
∴E为AD中点，
∴EF是△DAG的中位线，
∴2EF＝AG＝AB+BG．
∴BG＝2EF﹣AB＝2×8﹣12＝4，
∴BG＝4．
23．解：如图，以BD所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立直角坐标系，
由题意知，抛物线的顶点P的坐标为（1，3.6）、点A（0，2），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3.6，
将点A（0，2）代入，得：a+3.6＝2，
解得：a＝﹣1.6，
则抛物线的解析式为y＝﹣1.6（x﹣1）2+3.6，
当y＝0时，有﹣1.6（x﹣1）2+3.6＝0，
解得：x＝﹣0.5（舍）或x＝2.5，
∴BD＝2.5，
答：水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m．五．解答
24．解：（1）∵∠COA＝90°
∴PC是直径，
∴∠PBC＝90°
∵A（0，4）B（3，4）
∴AB⊥y轴
∴当A与P重合时，∠OPB＝90°
∴四边形POCB是矩形
（2）连结OB，（如图1）
∴∠BPC＝∠BOC
∵AB∥OC
∴∠ABO＝∠BOC
∴∠BPC＝∠BOC＝∠ABO
∴tan∠BPC＝tan∠ABO＝
（3）∵PC为直径
∴M为PC中点
①如图2，当OP∥BM时，延长BM交x轴于点N
∵OP∥BM
∴BN⊥OC于N
∴ON＝NC，四边形OABN是矩形
∴NC＝ON＝AB＝3，BN＝OA＝4
设⊙M半径为r，则BM＝CM＝PM＝r
∴MN＝BN﹣BM＝4﹣r
∵MN2+NC2＝CM2
∴（4﹣r）2+32＝r2
解得：r＝
∴MN＝4﹣
∵M、N分别为PC、OC中点
∴m＝OP＝2MN＝
②如图3，当OM∥PB时，∠BOM＝∠PBO ∵∠PBO＝∠PCO，∠PCO＝∠MOC
∴∠OBM＝∠BOM＝∠MOC＝∠MCO
在△BOM与△COM中
∴△BOM≌△COM（AAS）
∴OC＝OB＝＝5
∵AP＝4﹣m
∴BP2＝AP2+AB2＝（4﹣m）2+32
∵∠ABO＝∠BOC＝∠BPC，∠BAO＝∠PBC＝90°
∴△ABO∽△BPC
∴
∴PC＝
∴PC2＝BP2＝[（4﹣m）2+32]
又PC2＝OP2+OC2＝m2+52
∴[（4﹣m）2+32]＝m2+52
解得：m＝或m＝10（舍去）
综上所述，m＝或m＝
（4）∵点O与点O'关于直线对称
∴∠PO'C＝∠POC＝90°，即点O'在圆上
当O'与O重合时，得m＝0
当O'落在AB上时，则m2＝4+（4﹣m）2，得m＝
当O'与点B重合时，得m＝
∴0≤m≤或m＝
25．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．
∴OA＝6，OB＝8，
∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，
在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，
∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，
∴点D的坐标为（6﹣3，3）；
（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：
则GA＝DH，HA＝DG，
∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，
∴AE＝＝＝10，
∵AE×DH＝AD×DE，
∴DH＝＝＝，
∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；
（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：
由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，
∴∠OAC＝∠ADO，
∴∠DAE＝∠ADO，
∴AE∥OC，
∴∠GAE＝∠AOD，
∴∠DAE＝∠GAE，
在△AEG和△AED中，，
∴△AEG≌△AED（AAS），
∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，
∴OG＝OA+AG＝12，
∴点E的坐标为（12，8）．。