七年级数学对数的认识的发展水平测试题

第二章 对数的认识的发展 整章复习水平测试（H ）
江苏 文页
一、填空题（每题3分，共30分）
1，请在横线上填上合适的一个数：8，12，16，＿＿.
2，比较大小：0＿＿＿－0.0021， 32-＿＿＿4
3-. 3，计算：－2÷
12
×2＝＿＿＿＿＿，200020042001
)1(0)
1(-+--＝＿＿＿＿. 4，某停车场，从上午6点开始有车辆出入.从6点到7点开进开出14辆，7点到8点开进10辆，开出12辆.如果停车场原来是空的，那么8点时，停车场有＿＿＿辆汽车.如果每辆车收费2元，那么到8点时，停车场共收到＿＿＿元.
5，根据语句列式计算：①－6加上－3与2的积：＿＿＿；②－2与3的和除以－3： ； ③－3与2的平方的差：＿＿＿.
6，在横线上填上适当的数，使等式成立：⑴⨯=÷-7
8
787＿＿＿；⑵8－21+23－10＝（23－21）+＿＿＿；⑶－3
5
23
×23＝－69+＿＿＿. 7，对正有理数a 、b 定义运算如下：a ※ b ＝b
a ab
+,则1※2＝＿＿＿.
8，观察下列各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5=32+2×3，…，请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来：＿＿＿.
9，某整数，若加上12，则为正数，若加上10，则为负数，那么这个的平方为＿＿＿.
10，设f (k )＝k 2+(k +1)2+…+(3k )2
，则f (4)－f (3)＝＿＿＿. 二、选择题（每题3分，共30分）
11，在M 1＝1 500 000 000，M 2＝2 900 000 000，M 3＝4 500 000 000，M 4＝5 900 000 000四个数中，存在两个数，其中一个数是另一个数的3倍，这两个数为( )
A.M 2与M 4且M 4＝3 M 2
B.M 1与M 3且M 3＝3 M 1
C.M 1与M 4且M 4＝3 M 1
D.M 2与M 3且M 3＝3 M 2
12，已知1a -＝5，则a 的值为（ ）
A.6
B.－4
C.6或－4
D.－6或4
13，如果a +b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ）
A.a ＜0，b ＜0
B.a ＞0，b ＞0
C.a ＜0，b ＞0
D.a ＞0，b ＜0
14，对于非零有理数a ：0+a ＝a ,1×a ＝a ，1+a ＝a ，0×a ＝a ，a ×0＝a ，a ÷1＝a ，0÷a ＝a ，a ÷0＝a ，a 1＝a ，a ÷a ＝1中总是成立的有（ ）
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
15，下列语句：①若a 是有理数，则a ÷a ＝1；②25+25＝25(1+1)＝26
；③绝对值小于100的所有有理数之和为0；④若五个有理数之积为负数，其中最多有3个负数.其中正确的是（）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
16，如果x+（－12
3
）＝1，那么x等于（）
A.2
3
或－
2
3
B.2
2
3
或－2
2
3
C.
3
1
或－
3
1
D.1
2
3
或－1
2
3
17，若a＝3，b＝5，a、b异号，则a b
-的值是（）A.2 B.－2 C.8 D.－8 18，a为有理数，下列说法中正确的是（）
A.(a+1
2
)2是正数 B.a2+
1
2
是正数
C.－(a－1
2
)2是负数 D.－a2+
1
2
的值不小于
1
2
19，下列说法正确的是（）
A.如果a＞b，那么a2＞b2
B.如果a2＞b2，那么a＞b
C.如果｜a｜＞｜b｜，那么a2＞b2
D.如果a＞b，那么｜a｜＞｜b｜个互不相等的整数a、b、c、d，如果a bcd＝9，那么a + b +c+d＝（）
A.0
B.8
C.4
D.不能确定
三、解答题（共40分）
21，比较下面两算式结果的大小（在横线上填“”＞、“＜”、“＝”）（1）43＋32 2×3×4；
（2）（－3）2＋12 2×（－3）×1；
（3）（－2）2＋（－2）2 2×（－2）×（－2）.
请你通过观察，探究出上面结论的一般规律，并用字母表示出来.
22，计算：1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
.
23，计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210.
24，求
()()()1
1111
44
n n n
n+
+--+-
-的值（n为正整数）.
25，1
2
－
1
3
+
1
2
－
1
3
+
1
2
－
1
3
+…+3
1
2
－2
1
3
+1
1
2
－
1
3
.
26，（1
2
+
1
3
+…+
1
2005
）（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2004
）－（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2005
）（
1
2
+
1
3
+…
+
1
2004
）.
27，如图是一个数值转换器，按要求填写下表：
28，明明在家玩电脑，并在电脑中设置了一个有理数运算的程序：输入数a ，加上“※”键，再输入数b ，得到运算a ※b ＝a 2
－b 2
－［2（a 3
－1）－
1
b
］÷（a －b ）. （1）求（－2）※（
1
2
）的值； （2）芳芳在运用这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行”.请你猜想芳芳输入数据时，可能出现了什么情况？为什么？
29，（1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣.
当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣＝∣b ∣＝∣a －b ∣；
当A 、B 两点都不在原点时，
①如图2，点A 、B 都在原点的右边∣AB ∣＝∣OB ∣－∣OA ∣＝∣b ∣－∣a ∣=b －a =∣a －b ∣；
②如图3，点A 、B 都在原点的左边，∣AB ∣＝∣OB ∣－∣OA ∣＝∣b ∣－∣a ∣=－b －（－a ）=∣a －b ∣；
③如图4，点A 、B 在原点的两边，∣AB ∣＝∣OB ∣+∣OA ∣＝∣a ∣+∣b ∣= a +（-b ）=∣a -b ∣；
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是＿＿＿，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是＿＿＿，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是＿＿＿；
②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是＿＿＿，如果∣AB ∣＝2，那么x 为＿＿＿；
③ 代数式∣x +1∣+∣x －2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是＿＿＿.
参考答案：
一、1，24；2，＞、＞；3，－8、0；4，4、60；5，(1)－6+（－3）×2、(2)（－2+3）
0 O b B • • 图2 • a A 0 O (A ) b B • • 图1
b B a A
0 O • • • 图3 • b B a A b • 图4 0 O
÷（－3）、(3)(－3)2－22
；6，(1)71-
、(2)8－10、(3)－5；7，23
；8，n ×(n +2)＝n 2
+2n (n ≥1，是自然数）；9，11；10，356.
二、11，B ；12，C ；13，A ；14，A ；15，B ；16，B ；17，C ；18，B ；19，C ；.
三、21，（1）＞；（2）＞；（3）＝；a 2＋b 2
≥2ab ，当a = b 时，等号成立；
22，原式＝112⨯+123⨯+134⨯+…+189⨯+1910⨯＝1－12+12－1
3
+…+18－19+19－
110＝1－
110＝9
10
； 23，提示：方法1：可以利用关系式2n
＝2n ＋1
－2n
，方法2：设S ＝2－22
－23
－24
－25
－26－27－28－29＋210①，则2 S ＝22－23－24－25－26－27－28－29－210+211
②，再由②－①，得S ＝22－2＋22－210－210＋211＝－2＋8＝6.
24，因为无论ｎ取什么正整数，()1n
-+()
1
1n +-＝0，所以原式＝()114n n +-＝()
114
n
+-，
①当ｎ为奇数时，原式＝()114+-＝0；②当ｎ为偶数时，原式＝114+＝12
.
25，［（－）+（－）+（－）+…+（3－2）+1］+（12－1
3
）×20062＝1×1003+16×1003
＝
7021
6
； 26，设a ＝12+13+…+12005，b ＝12+1
3
+…+12004，则原式＝12005；
27，略；
28，（1）（－2）※（12）＝()2
2122⎛⎫-- ⎪⎝⎭
－｛2［（－2）3
－1］－2｝÷（2－12）＝－
4
1
4
，（2）有两种可能：①输入了b ＝0，因为0没有倒数，所以电脑无法操作；②输入的a 、b 两数相等，因为a ＝b ，则a －b ＝0，0不能作除数，所以电脑也无法操作；
29，（1）3，3．4；（2）|x +1|，－3或1；（3）－1≤x ≤2.。