云南省昆明市第一中学2024届高三第七次高考仿真模拟数学试题

一、单选题
1. 已知
，，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
2.
函数的大致图象为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
3. 已知离心率为
的双曲线方程为
，则其焦点到渐近线的距离为（ ）
A ．1
B
．C
．D
．
4.
已知函数
满足
函数
恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 若，为两条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A ．若，
，则B
．若，
，则C ．若
．
，
，则
D ．若
，
，
，则
6.
已知双曲线
的左､右焦点分别是
，，在其渐近线上存在一点，满足，则该双曲线离
心率的取值范围为（ ）
A
．
B ．
C
．
D
．
7. 已知A={x|x≥k}，
B={x|
＜1}，若A ⊆
B ，则实数k 的取值范围为（ ）
A ．（1，+∞）
B ．（﹣∞，﹣1）
C ．（2，+∞）
D ．[2，+∞）
8. 若
，
，则
的值为（ ）
A
．B
．
C ．0
D
．
9.
数列的前4
项为：，则它的一个通项公式是（ ）
A
．B
．C
．D
．
10. 若函数
，且，
，若的最小值是，则下列结论正确的是
（ ）
A ．
，函数的最大值为1B ．，函数的最大值为3C ．
，函数
的最大值为3
D
．
，函数
的最大值为1
云南省昆明市第一中学2024届高三第七次高考仿真模拟数学试题
二、多选题
三、填空题
四、填空题
11. 单位向量
，为的夹角为，
，，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
12.
已知数列
是以1为首项，3为公差的等差数列，是以1为首项，3
为公比的等比数列，设
，
，当
时，n 的最大值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
13. 已知实数a ，b 满足
，，，且
，则下列结论正确的是（ ）
A ．当
时，
B ．当
时，
C
．
D
．
14. 已知椭圆
的上顶点为，左、右焦点分别为
，则下列叙述正确的是（ ）
A ．若椭圆的离心率为
，则
B ．若直线
与椭圆的另一个交点为，且
，则
C ．当
时，过点的直线被椭圆
所截得的弦长的最大值为D ．当
时，椭圆上存在异于的两点
，满足
，则直线
过定点
15. 若
满足，
，则可以是（ ）
A
．B
．C
．
D ．
16. 2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉
就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数
的图像，而破碎的涌潮的图像近似
（
是函数
的导函数）的图像．已知当
时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（ ）
A
．B
．C ．
是偶函数
D ．
在区间上单调
17. 函数的最小正周期是________．
18. 一个总体分为
两层，其个体数之比为5：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为12
的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率
为
，则总体中的个数为__________．
19. 甲同学在“附中好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为__________．
20. 在三棱锥
中，
两两垂直，，
为棱
上一点，
于点，则面积的最大值
为______
；此时，三棱锥 的外接球表面积为______．
21. 数学家康托（）在线段上构造了一个不可数点集——康托三分集.
将闭区间
均分为三段，去掉中间的区间段，余下
的区间段长度为；再将余下的两个区间
，
分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为
.以此类推，
不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段.重复这一过程，余下的区间集合即为康托三分集，记数列表示第次操
作后余下的区间段长度.
五、解答题
六、解答题
七、解答题
（1）_______________；
（2）若
，都有
恒成立，则实数的取值范围是________________.
22. 在△ABC 中，已知角A 为锐角，且
.
（1）将化简成
的形式；
（2）若
，求边AC 的长.
23. 化简：
．
24.
某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制，已知高三学生的原始成绩均分布在
内，发布成绩使用等级
制，各等级划分标准见表.
原始成绩85分及以上
70分到84分
60分到69分
60分以下
等级
优秀
良好
及格
不及格
为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照
的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人
.
(1)求和频率分布直方图中的的值；
(2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共1000人，求竞赛等级在良好及良好以上的人
数；
(3)在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生进行学习经验介绍，求抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的
概率.
25. 已知双曲线的左、右焦点分别为
，．
(1)若点
，
在双曲线C 上，求C 的方程；
(2)若点P 为双曲线C 右支上一点，I 为
的内心，且
，过原点O 作PI 的平行线交于点K ，求证：
，且
点I 的横坐标等于PK 的长．
26.
如图，
是圆柱底面圆的直径，点､
是的两个三等分点，､
为圆柱的母线.
八、解答题
九、解答题
（1
）求证：
平面
；（2）设
，
为
的中点，求二面角
的余弦值.
27. 为贯彻中共中央、国务院2023年一号文件，某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓，并把这种露天种植的草莓搬到了大棚里，收到了
很好的经济效益．根据资料显示，产出的草莓的箱数（单位：箱）与成本（单位：千元）的关系如下：
1346
75
6.5
7
7.5
8
与可用回归方程
（其中
为常数）进行模拟．
(1)若农户卖出的该草莓的价格为150元/箱，试预测该水果100箱的利润是多少元．（利润=售价-成本）
(2)据统计，1月份的连续16天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率．一个运
输户拟购置辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该水果，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元．试比较和
时，此项业务每天的利润
平均值的大小．
参考数据与公式：设
，则
0.54 6.8 1.53
0.45
线性回归直线
中，
．
28.
已知函数
．
（1
）求的最小正周期．
（2）若将
的图象向右平移个单位，得到函数
的图象，求函数
在区间上的最大值和最小值．。