高考文科数学模拟试题.doc

2013届文科数学模拟试题
一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M
N =（ ）
（A ） (1,2) （B ） [1,2) （C ） (1,2] （D ） [1,2] 2.复数z =
1i
i
+在复平面上对应的点位于( ) （A ）第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
3. 设,a b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆否命题是( ) （A ）若a b ≠-，则a b ≠ (B)若a b =-，则a b ≠ (C)若a b =，则a b =-
(D)若a b ≠，则a b ≠-
4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为A s 和B s ,则( )
(A) A x ＞B x ，A s ＞B s (B) A x ＜B x ，A s ＞B s (C) A x ＞B x ，A s ＜B s (D) A x ＜B x ，A s ＜B s
5.如右框图，当126,9,x x ==8.5p =时，(A) 7 (B) 8 (C)10 （D ）11
6.设抛物线的顶点在原点，准线方程 为2x =-，则抛物线的方程是( ) （A ） 28y x =- （B ） 24y x =- （C ） 28y x = （D ） 24y x =
俯视图
左视图
主视图
7.“0a >”是“a ＞0”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要条件
8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(A)283
π
- (B)83
π
-
(C)8-2π (D)
23
π 9．设向量
a =（1.cos θ）与
b =（-1， 2cos θ） 垂直，则cos2θ等于 （ ） (A)
2 (B)1
2
(C) .0 (D).-1 10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大．于．6．时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）
（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[3
10x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[5
10
x +]
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.观察下列等式
1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第五个等式应为 .
12.设n ∈N +,一元二次方程240x x n -+=有整数．．
根的充要条件是n=
13.设,x y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪+≥⎩
，则目标函数3z x y =-的最大值
为 .
14.设函数发f （x ）=，则f （f （-4））=
15.（：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A 。

（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 。

B 。

（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则DF DB ⋅= 。

C 。

（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（本大题共6小题，共75分）.
16.（本小题满分12分）已知{a n }是公差不为零的等差数列a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列.
（Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{}
2n a 的前n 项和S n .
17.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形PA ⊥平面ABCD ，AP =AB ，BP =BC =2，E ，F 分别是PB ,PC 的中点.
(Ⅰ)证明：EF ∥平面PAD ； (Ⅱ)求三棱锥E —ABC 的体积V.
18.（本小题满分12分）
叙述并证明余弦定理。

19 （本小题满分12分） 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：
（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率； （Ⅲ）从样本中身高在180~190cm 之间的男生．．中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率.
20. （本小题满分13分）
已知椭圆2
21:14
x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。

（1）求椭圆2C 的方程；
（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程。

21.（本小题满分14分）
设()ln =f x x ，()()()'=+g x f x f x 。

（Ⅰ）求()g x 的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论()g x 与1⎛⎫
⎪⎝⎭
g x 的大小关系；
（Ⅲ）求a 的取值范围，使得()()g a g x -＜1
a
对任意x ＞0成立。