071统计学第七章

统计学作业
第七章抽样调查
P221. 19.解：（1）电话打到没人在的家庭的概率为：
P=200/1000=0.2
（2）电话打到有人在的家庭，但这家人却拒绝调查的概率为：
P=240/1000=0.24
（3）电话打到可以接受调查的家庭的概率为：
P=560/1000=0.56
20.解：（1）不重复的随机抽取，两次都抽到正品的概率为：
P=7/10×6/9=7/15
（2）第三次才抽到正品的概率为：
P=3/10×2/9×7/8=7/120
（3）当为重复地随机抽取时，则抽一件为正品的概率为0.7，
所以，两次都抽到正品的概率为：P=0.7×0.7=0.49
21.解：设事件A=｛订阅日报的家庭｝，B=｛有电视的家庭｝。

则：P(A)=0.6，P(B)=0.85
（1）该家庭即订阅报纸又拥有电视机的概率为：
P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.85=0.51
（2）该家庭即订阅报纸，又拥有电视机两个事件中至少有一件发生的概率为：
P=1-P(Aˉ×Bˉ)=1-0.4×0.15=0.94
（3）该家庭或订阅报纸，或拥有电视机的概率为：
P=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.85-0.6×0.85=0.94
22.解：设A=｛产品是废品｝，B1=｛产品由甲机床生产｝，B2=｛产品由乙机床生产｝，B3=｛产品由丙机床生产｝，则：
P（B1）=0.25，P（B2）=0.35，P(B3)=0.40
P（A/B1）=0.05,P(A/B2)=0.04,P(A/B3)=0.02
∴该产品的废品率为：P(A)=P(B1)P(A/B1)+P(B2)P(A/B2)+P(B3)P(A/B3)=0.0345 ∴这件废品为甲生产的概率为：
P(B1/A)=P(B1A)/P(A)=P(B1)P(A/B1)/P(A)=0.25×0.05/0.O345=25/69
同理：可求得这件废品为乙生产的概率为：P(B2/A) = 28/69 这件废品为丙生产的概率为：P(B3/A)=16/69
23.解：（1）
(2)E(x)=10000×0.001%+1000×0.01%+100×0.1%+10×1%=0.1+0.1+0.1+0.1=0.4
24.解：（1）设答对每道题目的概率为Pa，那么Pa=1/4
∵该时间是独立事件
∴答对5~10题的概率P=1/46= 0.5
（2）设至少答对9题的概率为P 则：P9=C159(1/4)9(3/4)6=
（3）P0= C150(1/4)0(3/4)15= P1= C151(1/4)1(3/4)14=
P2= C152(1/4)2(3/4)13= P3= C153(1/4)3(3/4)12=
P4= C154(1/4)4(3/4)11= P5= C155(1/4)5(3/4)10=
P6= C156(1/4)6(3/4)9= P7= C157(1/4)7(3/4)8=
P8= C158(1/4)8(3/4)7= P9= C159(1/4)9(3/4)6=
P10 = C1510(1/4)10(3/4)5= P11= C1511(1/4)11(3/4)4=
P12= C1512(1/4)12(3/4)3= P13= C1513(1/4)13(3/4)2=
P14 = C1514(1/4)14(3/4)1= P15= C1515(1/4)15(3/4)0=
∴EX=
(19.24题)制作人:宁一凌
25.解:设X为有缺陷产品，P为有缺陷率，随机变量服从二项分布，由于n=100很大，P=0.02很小，故可以认为X近似服从参数为λ =np=100×0.02=2的泊松分布。

（1）P（X=4）=P(X≤4)-P（X≤3）=0.9473-0.8571=0.0902
（2）P（X≥5）=1-P(X≤4)=1-0.9473=0.0527
26．解：
（1）由题目可知，n=20，则，入=np=20×0.001=0.2
P｛x<1｝=P{x=0}=0.8187（查累积泊松分布表可知）
（2）由题目可知，n=80，则，入=np=80×0.001=0.8
P｛x<3｝=P{x=2}=0.9526（查累积泊松分布表可知）
由上述数据可知，由一人负责维修的情况下，设备发生故障而不能及时维修的概率为0.8187；由三人负责维修的情况下，设备发生故障而不能及时维修的概率为0.9526；由一人负责维修20台的情况效率比较高。

27.解：
（1）设，五件中没有次品的为事件A，则，
P（A）=1—（5/60×4/59×3/58×2/57×1/56）=/
（2）设，五件中有1件次品的为事件B，则，
P（B）=（C15C459）\C560=……=5/12
（3）设，五件中有3件次品的为事件C ，则，
P （C ）=（C 35C 257）\C 560=……=1/41064 （4）设，五件中都是次品的为事件D ，则，
P （D ）=5/60×4/59×3/58×2/57×1/56=1/
P221
09工商管理1
杨展鹏 傅展超 张超竣 杨树林
28．
(1) P1=(5/50×45/49×44/48)=0.2525 (2) P2=1-45/50×44/49×43×48=0.276
(3) P3=1-45/50×44/49×43×48-5/50×4/49×3/48=0.25
29．某电冰箱厂生产某种型号的电冰箱，其电冰箱压缩机使用寿命服从均值为10年，标准差为2年的正态分布。

①求整批电冰箱压缩机的寿命大于9年的概率（比重）；②求整批电冰箱压缩机寿介于9～11年的概率（比重）；③如果该厂为了提高产品竞争力，提出其电冰箱压缩机在保险期限年遇有故障可免费换新，该厂预计免费换新的比重为1%，试确定该厂电冰箱压缩机免费换新的保用年限。

①
6915.0)5.0()
5.0(1)
5.0()2
10
9210()9(=Φ=-Φ-=-Φ=--= Z X P X P
②
3830
.01)5.0(2)5.05.0()2
10
112102109()
119(=-Φ=≤≤-Φ=-≤-≤-=≤≤X X P X P
30某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽样的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数，（1）写出X 的概率分布，（2）利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。

解 （1）X ～b(100,0.2),
（2）根据拉普拉斯定理
31. 某公司有400人，平均工龄为10年，标准差为3年。

随机抽出50名组成一个样本，试问样本中工作人员的平均工龄不低于9年的概率有多大？ 解：解：这个公司的全体400名工作人员构成一个有限总体。

N=400,μ＝10（年）σ＝3（年），n=50
10)(==μX E 样本均值的标准差为
3974.0399
35050
31
2=--==
N n
N n
X
σ
σ
所以
)3974.0,10(~2
N X
)3974
.0109(1)9(1)9(-
-=<-=≥φX P X P
9941.0)52.2()52.2(1==--=φφ
即样本中工作人员的平均工龄不低于9年的概率为0.9941
32.解：（1）x =（750×10+850×15+950×35+1050×25+1150×15）/100=970 （2）σ²=/100=13600
根据附录2 可知 F=99.73%时，t=3 ∴10万只灯管的平均耐用时间的置信区间为 970±3×
100/100/11×13600）（-=970±34.98
即区间范围是（935.02，1004.98） （3）P=（15+35+25+15）/100=0.9
P ＇=0.9±1.96×））（（100/100/11×1.0×9.0-=0.9±0.0588 即合格率的区间范围是（84.12%，95.88%）
（4）n=（×3²×13600）/（×40²+3²×13600）=76.4415≈77（只） 即作下一次抽样调查，需抽77只灯管检验。

33.解：（1）038.03
0.05
×＋0.950.04×0.960.03×97.0pq =+=∑=
n pq （2）
)(14130.038
×2×＋20.01×0.01×200000.038
×2×2×20000个≈=n
（3）若把概率度缩小1/2，则概率保证为47.73%
（个）1550.038
×0.64×＋0.640.01×0.01×200000.038
×0.64×0.64×20000≈=n
即在其他条件不变时，应抽155个产品。

（4）当pq=0.0736时
（个）25670.0736
×2×＋20.01×0.01×200000.0736
×2×2×20000≈=n
即在其他条件不变时，应抽2567个产品。

34、因为n<30
所以样本平均数：(350+380+300+450+…..+330)/20=432.5
样本方差为：((350×350+380×380+300×300+……..330×330)-20×432.5×432.5)/20-1 =(-)/19=13661.8
抽样平均误差：√13661.8/20×（1-0.0033）=26.1
t0.025(19)=2.093
抽样极限误差：2.093×26.1=54.63
本科生月生活支出区间范围：487.13~377.87
35：用平均法计算得：n1=n2=n3=（6+5+9）/3=6.67
平均产量：平原=(210+160+75+280+300+190)/6=202.50
丘陵=（180+180+95+125+155）/5=127.00
山区=（150+200+125+60+110+100+180+75+90）=121.11
平均总产量=（202.50×6.67+127.00×6.67+121.11×6.67）/20=150.23
样本方差={（202.50-150.23）²+（127.00-150.23）²+（121.11-150.23）²} ／20＝201.65 样本平均误差=√201.65/20×（1-20/400）＝3.09
抽样极限误差=2×3.09＝6.18
所以该县农作物的产量区间范围是150.23±6.18 百千克
总量区间范围为（150.23 ±6.18）×400＝57628到62564百千克。