中考数学一轮复习 第11课时 反比例函数教案

反比例函数 课 题 §11反比例函数 复备人 教学时间
教学目标： 1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质；
2．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式；
3.会利用反比例函数知识进行综合应用
教学重点： 会将反比例函数知识进行综合应用
教学难点： 会将反比例函数知识进行综合应用
教学方法： 自主探究 合作交流 讲练结合
教学媒体： 电子白板
【教学过程】：
一．知识梳理 1.反比例函数的三种表达式：① ；② ；③。

2．反比例函数x
k y =(0)k ≠的图象和性质： ⑴0k ＞⇔图象的两个分支分别在第 象限，如图(1)，在每个
象限内，y 随x 的增大而 。

(2)0k ＜⇔图象的两个分支分别在第 象限，如图(2)，在每一
个象限内，y 随x 的增大而 。

3.反比例函数图像的对称性：
反比例函数是中心对称图形，对称中心是
______。

反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是
若反比例函数图像上有一点(,)P a b ，根据对称
性，则该图像上必有点 。

4．反比例函数K 的几何意义：
反比例函数x
k y =(0)k ≠图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形PMON 的面积等于______。

二、典型例题
1.反比例函数的图像和性质：
复 备 栏
（1）(2017郴州)已知反比例函数k y x =
的图象过点12A （，﹣），则k 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．﹣2
D ．﹣1
（2）（2017新疆）如图，它是反比例函数5
m y x
-=图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围
是 ．
（3）(2017天津)若点123113A y B y C y （﹣，），（，），（，）在反比例函
数21m y x
+=的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ） 123A y y y ．＜＜ 231B y y y ．＜＜ 321C y y y ．＜＜ 213D y y y ．＜＜ 2.反比例函数的对称性
（1）(2015兰州)若点P 1（1x ，1y ），P （2x ，2y ）在反比例函数
)0(>=k x
k y 的图象上，若21x x -=，则（ ） A. 21y y < B. 21y y = C. 21y y > D. 21y y -=
3.反比例函数与方程不等式
（2017黑龙江）如图1，是反比例函数1y =k x
和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是（ ）
A ．16x ＜＜
B ．1x ＜
C ．6x ＜
D ．1x ＞
变式：如图2，是反比例函数1y =k x
和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是 。

4.反比例函数K 的几何意义
（1）（2015•齐齐哈尔）如图3，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．
（2）（2015孝感）如图4，△AOB 是直角三角形，AOB ∠=︒90，2OB OA =，点A 在反比例函数x
y 1=
的图象上．若点B 在反比例函数
x
k y =的图象上，则k 的值（ ） A ．4-
B ．4
C ．2-
D ．2 5.反比例函数的综合应用
（2017北京）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0k y x x =
>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .
（1）求k m 、的值；
（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线
2y x =-于点M ，
过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0k y x x
=>的图象于点N .
①当1n =时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN PM ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.
三、中考预测
（2017海南）如图6，ABC ∆的三个顶点分别为()()()1,24,24,4A B C 、、，若反比例函数k y x
=
在第一象限内的图象与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（ ）
A. 14k ≤≤
B.28k ≤≤
C. 216k ≤≤
D.816k ≤≤
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困惑？。