2017高考新课标数学(理)二轮复习配套检测：知识专题大突破专题六解析几何2-6-3含解析

名校模拟
1．(2016·江西临川一中模拟）已知椭圆的一个顶点为A（0，－1）,焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋22＝0的距离为3。

（1）求椭圆的方程;
（2)设椭圆与直线y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的两点M，N.当｜AM|＝|AN｜时,求m的取值范围．
解：(1)由题意得b＝1,设右焦点坐标为（c，0),
则3＝错误!，
得c＝错误!或－5错误!(舍去)，
则a＝1＋2＝3,椭圆方程为错误!＋y2＝1。

（2）由题意得错误!
消去y得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，
设M（x1，y1)，N(x2,y2)，
则x1＋x2＝错误!，x1x2＝错误!,
则y1＋y2＝错误!＋2m＝错误!.
由Δ>0得3k2>m2－1。

设线段MN的中点为E，
由｜AM｜＝|AN|，得AE⊥MN，
又k AE＝错误!＝错误!，
所以k AE·k MN＝错误!·k＝－1,
整理得2m ＝3k 2＋1>1,
解得m >12
， 又由Δ＞0，则2m －1>m 2－1,解得0〈m 〈2.
综上可得，m 的取值范围为错误!.
2．(2016·吉林长春外国语学校模拟）已知椭圆错误!＋错误!＝1(a >b 〉0)的离心率为错误!，且过点错误!。

（1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点O 的直线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)与该椭圆交于P ，Q 两点，直线OP ，OQ 的斜率依次为k 1,k 2，满足4k ＝k 1＋k 2，试问：当k 变化时,m 2是否为定值?若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
解：(1)依题意可得错误!解得错误!
所以椭圆的方程是错误!＋y 2＝1。

(2）当k 变化时,m 2为定值．证明如下:
由错误!得（1＋4k 2）x 2＋8kmx ＋4(m 2－1）＝0。

设P （x 1，y 1)，Q (x 2，y 2），
则x 1＋x 2＝－错误!，x 1x 2＝错误!。

(＊)
因为直线OP ，OQ 的斜率依次为k 1,k 2，且4k ＝k 1＋k 2,
所以4k ＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!，
所以2kx1x2＝m(x1＋x2)，将(＊)代入，得m2＝错误!，经检验满足Δ>0.。