山东省枣庄市滕州市第三中学高二数学文期末试题含解析

山东省枣庄市滕州市第三中学高二数学文期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 等比数列{a n}中，首项a1=8，公比，那么{a n}前5项和S5的值是( )
A．B．C． D．
参考答案：
A
考点：等比数列的前n项和．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：等比数列{a n}中，由首项a1=8，公比，利用等比数列的求和公式能求出{a n}前5项和S5的值．
解答：解：等比数列{a n}中，
∵首项a1=8，公比，
∴S5===．
故选A．
点评：本题考查等比数列的前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答
2. 如果数列{a n}的前n项和S n＝a n－3，那这个数列的通项公式是()
A．a n＝2(n2＋n＋1) B．a n＝3·2n
C．a n＝3n＋1 D．a n＝2·3n
参考答案：
D 略
3. 年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（）
A．增加80元B．减少80元C．增加70元D．减少70元
参考答案：
C
由回归方程，得：
年劳动生产率每年提高1千元时，
工人工资平均增加70元.
4. 在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆的位置满足（）
A．截两坐标轴所得弦的长度相等
B．与两坐标轴都相切
C．与两坐标轴相离
D．上述情况都有可能
参考答案：
A
【考点】圆的一般方程．
【分析】在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆心的横坐标、纵坐标相等，即可得出结论．
【解答】解：在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆心的横坐标、纵坐标相等或互为相反数，
∴圆心到两坐标轴的距离相等，
故选A．
5. 下列命题中，真命题是 ( )
A. 存在;
B. 任意;
C. 存在;
D. 任意
参考答案：
B
6. 复数（为虚数单位）等于
A．1 B． C． D．
参考答案：
C
7. 用反证法法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）
A．都能被3整除 B．都不能被3整除
C．不都能被3整除 D．能被3整除
参考答案：
B
8. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，定点M在棱AB上(不在端点A，B上)，点P是平面ABCD 内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点到点M的距离的平方差为，则点P的轨迹所在的曲线为
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
参考答案：
D
【分析】
作，，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.
【详解】作，，垂足分别为
以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，
由正方体特点可知，平面
，
，整理得：
的轨迹是抛物线
本题正确选项：
【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.
9. 在中，已知，那么一定是（）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
参考答案：
B
略
10. 在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是 ()
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是-------.
参考答案：
12. 为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高
二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是．
参考答案：
【考点】分层抽样方法．
【分析】先求出抽取比例等于，把条件代入，再乘以高三的学生人数求出所求．
【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，
∴高三每一位学生被抽到的概率是．
高一年级每一位学生被抽到的概率是
故答案为：．
13. 1、已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ的最大值为________
参考答案：10
14. 已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = ______；
参考答案：
15. M是抛物线y=4x2+1上的一个动点，且点M是线段OP的中点（O为原点），P的轨迹方程为．参考答案：
y=2x2+2
【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题．
【分析】设出P的坐标，求出M的坐标，动点M在抛物线y=4x2+1上运动，点M满足抛物线方程，代入求解，即可得到P的轨迹方程．
【解答】解：设P的坐标（x，y），由题意点M为线段OP的中点，可知M（，），
动点M在抛物线y=4x2+1上运动，所以=4+1，所以y=2x2+2
动点P的轨迹方程为：y=2x2+2．
故答案为：y=2x2+2．
16. 设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的
取值范围是．
参考答案：
[5，+∞）
【考点】二项式定理．
【专题】概率与统计；二项式定理．
【分析】由题意可得 f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围．
【解答】解：由题意可得 f（x）=x6=x3．
由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立，
由于x2在区间[，]上的最大值为 5，故m≥5，
即m的范围为[5，+∞），
故答案为：[5，+∞）．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．
17. 设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则
参考答案：
18
三、解答题：本大题共5小题，共
72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知平面内一动点P 到点的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1.
(1) 求动点P 的轨迹C的方程;
(2) 是否存在过点的直线m,使得直线m被曲线C所截得的弦AB恰好被点N平
分? 如果存在，求出直线的方程；不存在，请说明理由。

参考答案：
略
19. 若双曲线的渐近线与圆相切，且实轴长为4，求双曲线方程．参考答案：
由对称性可知，不妨设渐近线方程：---------2分
则，------------4分
所以，即
又因为，所以
所以双曲线方程为：-----------12分
20. 已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞mg（x），求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（2）设h（x）=f（x）﹣mg（x），求出g（x）的单调区间，通过讨论k的范围，求出函数的单调性，结合题意求出k的范围即可．
【解答】解：（1）f′（x）=，x∈（0，+∞），
由f′（x）＞0，解得：0＜x＜，
由f′（x）＜0，解得：x＞
所以函数f（x）的单调递增区间是（0，），递减区间是（，+∞）；
（2）设h（x）=f（x）﹣mg（x），x∈（1，+∞），
m=1时，h（x）=lnx﹣x2+，h′（x）=﹣x=，
当x＞1时，h′（x）＜0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递减，
所以当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，
即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；
此时不存在x0＞1，不满足题意；
②当m＞1时，x＞1，f（x）＜x﹣1＜m（x﹣1），
此时不存在x0＞1，不满足题意；
③当m＜1时，则h′（x）=，
令h′（x）=0，即﹣x2+（1﹣m）x+1=0，
得x1=＜0，x2=＞1，
所以当x∈（1，x2）时，h′（x）＞0，所以h（x）在[1，x2）上单调递增，
取x0=x2，所以当x∈（1，x0）时，h（x）＞h（1）=0，f（x）＞mg（x），
综上，实数m的取值范围是（﹣∞，1）．
【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的由于以及分类讨论思想，是一道综合题．21. 已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．
（1）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调性；
（2）若方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围．
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．
【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数F′（x），在函数的定义域内解不等式F′（x）＞0和F′（x）＜0，求出单调区间．
（2）方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解等价于 a=在[，e]上有两个不等解，令h（x）=，利用导数研究其单调性，从而得出它的最小值，即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）F（x）=ax2﹣2lnx （x＞0）所以F′（x）=（x＞0）
所以当a＞0时，函数在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，a≤0时，函数在（0，+∞）上是减函数．
（2）方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解，
等价于 a=在[，e]上有两个不等解
令h（x）=
则h′（x）=
故函数h（x）在（，）上是增函数，在（，e）上是减函数．
所以 h（x）max=h（）=
又因为h（e）=＜h（2）==h （）
故 h（x）min=h （e）=，
所以≤a＜．
即a的取值范围：≤a＜．
22. 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=AD=1，BC=2．
（1）求异面直线BC与SD所成角的大小；
（2）求直线SC与平面SAB所成角的正切值；
（3）求三棱锥D﹣SBC的体积．
参考答案：
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．
【分析】（1）由AD∥BC，知异面直线BC与SD所成角是∠SDA或其补角，由此能求出异面直线BC与SD所成角的大小．
（2）推导出SA⊥BC，AB⊥BC，从而BC⊥面SAB，进而SB是SC在平面SAB上的射影，∠CSB是SC与底面SAB所成角，由此能求出SC与底面SAB所成角的正切值．
（3）三棱锥D﹣SBC的体积：V D﹣SBC=V A﹣SBC=V S﹣ABC，由此能求出结果．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴异面直线BC与SD所成角是∠SDA或其补角，
∵SA⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴SA⊥AD，在Rt△SAD中，∵SA=AD，∴∠SDA=45°，
∴异面直线BC与SD所成角的大小为45o．
（2）∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，
又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，
∴BC⊥面SAB，
∴SB是SC在平面SAB上的射影，
∴∠CSB是SC与底面SAB所成角
在Rt△CSB中tan∠CSB=，
∴SC与底面SAB所成角的正切值为．
（3）∵AD∥BC，∴D到平面SBC的距离与A到平面SBC的距离相等，
∵SA⊥平面ABC，
∴三棱锥D﹣SBC的体积：
V D﹣SBC=V A﹣SBC=V S﹣ABC
===．。