山东省学业水平考试数学试题(两次汇编)夏季冬季(含夏季答案)

山东省2019年夏季普通高中学业水平考试 学生姓名： 考试成绩 ： 满分：100分 考试时间：90分钟
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）
1．已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，
=B ，则=B A I （ ） A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8}
2．周期为π的函数是（ ）
A ．y =sinx
B ．y =cosx
C ．y =tan 2x
D ．y =sin 2x
3．在区间()∞+，
0上为减函数的是（ ） A ．2x y =B ．21x y =C ．x
y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21D ．x y ln = 4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （ ）
A ．55-
B ．55
C ．552-
D ．5
52 5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事
件Q 为“乙分得黄牌”，则（ ）
A ．P 是必然事件
B ．Q 是不可能事件
C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件
D ．P 与Q 是互斥且对立事件
6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （ ）
A ．108
B ．54
C ．36
D ．18
7．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件
产品的编号可以是（ ）
A ．1，2，3，4，5
B ．2，4，8，16，32
C ．3，13，23，33，43
D ．5，10，
15，20，25
8．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（ ）
A ．1
B ．21
C ．31
D ．4
1
9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （ ）
A ．9
B ．10
C ．18
D ．20
10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （ ）
A ．3
B ．233
C ．32
D ．33 11．已知向量()3,2-=，()6,4-=，则与（ ）
A ．垂直
B ．平行且同向
C ．平行且反向
D ．不垂直也不平行
12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （ ）
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（ ）
A ．6π
B ．3π
C ．32π
D ．3π或3
2π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分
的有12人，则该班学生人数是（ ）
A ．35
B ．40
C ．45
D ．50
15．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于的概率是（ ）
A ．41
B ．21
C ．43
D ．3
2
16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ）
A ．－1
B ．21-
C ．0
D ．1
17．下列结论正确的是（ ）
A ．平行于同一个平面的两条直线平行
B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行
18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ）
A ．24π
B ．23π
C ．22π
D ．2π
19．方程x x -=33的根所在区间是（ ）
A ．（－1，0）
B ．（0，1）
C ．（1，2）
D ．（2，3）
20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的 结果是（ ）
A ．－5
B ．0
C ．1
D ．2
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）
21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为．
22．已知向量，
2=，与的夹角θ为
3
2π，若1-=⋅，
=．
23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，
=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的
概率是．
24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．
25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点，
PD 的长度为．
三、解答题（本大题共3个小题，共25分）
26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求：
（1）)4(π
f 的值；（2）函数)(x f 的最大值． 27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4．
（1）求)(x f 的解析式；
（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．
28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点．
（1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；
（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此
点坐标；若不存在，说明理由．
山东省2019年夏季普通高中学业水平考试
参考答案：
1-20BDCADBCDCACABBCBDABC
21、()∞+，122、123、31
24、2n+125、2
6 26、（1）23；（2）最大值为2
3．
27、（1）22)(2+=x x f ；（2）22>k 或22-<k ．
28、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；（2）存在；⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，． 山东省2019年冬季普通高中学业水平考试
数学试题
第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
l. 已知集合{}1,1A =-，全集{}1,0,1U =-，则U C A =
A. 0
B. {}0
C. {}1,1-
D. {}1,0,1-
2. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎
叶图，则这组数据的众数是
A. 19
B. 20 1 8 9 9
C. 21
D. 22 2 0 1 2
3. 函数ln(1)y x =-的定义域是
A. {|1}x x <
B. {|1}x x ≠
C. {|1}x x >
D. {|1}x x ≥
4. 过点(1,0)且与直线y x =平行的直线方程为
A. 1y x =--
B. 1y x =-+
C. 1y x =-
D. 1y x =+
5. 某班有42名同学，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取14
名同学，应该取男生的人数为
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
6. 与向量(3,2)=-a 垂直的向量是
A. (3,2)-
B. (23)-，
C. (2,3)
D. (3,2)
7. 0000sin 72cos 48cos72sin 48=+
A.
B. C. 12- D. 12
8. 为得到函数3sin()12=-y x π
的图象，
只需将函数3sin =y x 的图象上所有的点 A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4
π
个单位
C. 向左平移12π个单位
D. 向右平移12
π个单位 9. 已知向量a 与b 满足||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为23π，则a g b = A. 6- B. 6
C. -
D. 10. 函数2cos 1([0,2])=+∈y x x π的单调递减区间为
A. [0,2]π
B. [0,]π
C. [,2]ππ
D. 3[,]22ππ
11. 已知,(0,)16∈+∞=，x y xy ，若+x y 的最小值为
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
12. 已知()f x 为R 上的奇函数，当0>x 时，()1=+f x x ，则(1)-=f
A. 2
B. 1
C. 0
D. 2-
13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是
A. 恰有一次投中
B. 至多投中一次
C. 两次都中
D. 两次都不中
14. 已知tan 2=θ，则tan 2θ的值是
1 2
A.
43 B.45
C. 23-
D. 43- 15. 在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两
端的距离都大于1米的概率
A. 12
B. 13
C. 14
D. 16
16. 在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为52,5,4==
c A π，则b 的
值为
A.2
B.2
C. 4
D. 4217. 设,x y 满足约束条件1,0,10,≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩x y x y 则2=+z x y 的最大值为
A. 4
B.2
C. 1-
D. 2-
18. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是7,,,7,1,cos ===a b c b c A .则a 的值为
A. 6
B.6
C. 10
D.
1019. 执行右图所示的程序框图，则输出S 的值是值
为
A. 4
B. 7
C. 9
D. 16
20. 在等差数列{}n a 中，37=20=4-，a a ，则前11项和为
A. 22
B. 44
C. 66
D. 88
第II 卷（共40分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分.
21. 函数sin 3
=x y 的最小正周期为_______.
22. 底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于_______.
23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是_______.
24. 等比数列1,2,4,,-L 从第3项到第9项的和为_______.
25. 设函数2,0,()3,0,⎧<=⎨+≥⎩x x f x x x 若(())4=f f a ，则实数=a _______. 三、解答题：本大题共3个小题，共25分.
26.（本小题满分8分）
如图，在三棱锥-A BCD 中，
,==AE EB AF FD .
求证：//BD 平面EFC .
27.（本小题满分8分）
已知圆心为(2,1)C 的圆经过原点，且与直线10-+=x y 相交于,A B 两点，求AB 的长.
28.（本小题满分9分）
已知定义在R 上的二次函数2()3=++f x x ax ，且()f x 在[1,2]上的最小值是
8.
(1)求实数a 的值；
(2)设函数()=x g x a ，若方程()()=g x f x 在(,0)-∞上的两个不等实根为12,x x ， 证明：12()162
+>x x g。