备战中考数学(人教版)巩固复习第十六章二次根式(含解析)

2019备战中考数学（人教版）巩固复习-第十六章-二次根式（含解析）
一、单选题
1.下列二次根式是最简二次根式的是（）
A. B. C.
D.
2.化简：﹣的结果是（）
A.tan52°﹣sin52°
B.sin52°﹣tan52°
C.2﹣sin52°﹣tan52°
D.﹣sin52°﹣
tan52°
3.下列各式中计算正确的是（）
A.+ =
B.3+ =3
C.m ﹣n =（m﹣n）
D.= ﹣=1
4.若+ 有意义，则=_______．
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.下列运算正确的是（）
A.﹣=
B.÷ =4
C.=﹣2
D.（﹣）2=2
6.下列式子中，正确的是（）.
A. B. C.
D.
7.已知a为实数，则代数式的最小值为（）
A.0
B.3
C.
D.9
8.若=﹣a ，那么实数a的取值范围是（）
A.a＜﹣1
B.a＞0
C.0＜a≤1
D.﹣
1≤a≤0
9.若+ =n （n为整数），则m的值可以是（）
A. B.18 C.24
D.75
10.下列等式成立的是（）
A.=a+b
B.=
C.=
D.=0
11.下列二次根式中，与之积为有理数的是（）
A. B. C. D.﹣
二、填空题
12.如图，13 个边长为1 的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形，其边长为________
13.当时，二次根式的值是________
14.计算：x =________．
15.已知x﹣1= ，则=________．
16.若y= ﹣6，则xy=________．
17.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为________.
三、计算题
18.已知a+b=5，ab=6，求+ 的值．
19.÷ × .
四、解答题
20.阅读下面问题：==-1
==-
==-
…
（1）通过以上计算，观察规律，写出第n个式子．
（2）试求++...+的值．
五、综合题
21.已知：如图，Rt△ABC中，△C=90°，AC= ，BC= ，
求：
（1）Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】最简二次根式
【解析】【解答】解：= 不是最简二次根式；=2 不是最简二次根式；
是最简二次根式；
= 不是最简二次根式；
故选：C．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
2.【答案】C
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：△1﹣sin52°＞0，1﹣tan52°＜0，
△﹣=1﹣sin52°﹣tan52°+1=2﹣sin52°﹣tan52°．
故选：C．
【分析】根据正弦、正切的增减性比较1与sin52°、1与tan52°的大小，根据二次根式的性质化简合并即可．
3.【答案】C
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3与
不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、m ﹣n =（m﹣n），故本选项正确；
D、= = ≠1，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．
4.【答案】A
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得，解之得，. 【分析】根据二次根式有意义的条件被开方式非负可求得x的值，则结合负整数指数幂的意义和二次根式的性质即可求解。

5.【答案】D
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、﹣= ，故本选项错误；B、÷ =2，故本选项错误；
C、=2，故本选项错误；
D、（﹣）2=2，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据二次根式的化简、二次根式的除法进行计算即可．
6.【答案】D
【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法
【解析】【解答】A．，不是同类二次根式，不能合并，错误；
B．，是同类二次根式相加，应等于，错误；
C．，错误；
D．，正确，故选D．
【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，被开方数相同的二次根式才能合并，分母有理化一定要找对有理化因式．
7.【答案】B
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：△原式= =
=
△当（a﹣3）2=0，即a=3时
代数式的值最小，为即3
故选B．
【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．
8.【答案】D
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由=﹣a ，，
解得﹣1≤a≤0，
【分析】根据被开方数是非负数，算术平方根是非负数，可得答案．
9.【答案】D
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：△ + =n （n为整数），
△2 + =n ，
△ 化简后被开方数为3，
故只有=5 符合题意．
故选：D．
【分析】根据二次根式的性质正确化简求出答案．
10.【答案】D
【考点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，此选项错误；
B、=（a≥0，b≥0）此选项错误；
C、=，（a≥0，b＞0）此选项错误；
D、=0，此选项正确；
故选D．
【分析】根据二次根式的乘除法法则即可进行判断．
11.【答案】A
【考点】分母有理化
【解析】【解答】解：A、=3 ，3 × =6，符合题意；B、原式= ，× = ，不符合题意；
C、原式=2 ，2 × =2 ，不符合题意；
D、原式=﹣3 ，﹣3 × =﹣3 ，不符合题意，
故选A
【分析】将各式与相乘，判断即可．
12.【答案】△图中阴影部分面积为13，
△正方行边长为，
△下图即为所求正方形.
故答案为：.
【考点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】由图中阴影部分面积即可求出正方形的边长.
13.【答案】2
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】△a=-3
△
【分析】将a的值代入，然后依据二次根式的性质进行化简即可.
14.【答案】﹣
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式=﹣=﹣．故答案是：﹣．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＜0，然后利用二次根式的乘法法则求解．15.【答案】3
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：△x﹣1= ，△ = = =3．故答案为：3．
【分析】利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．
16.【答案】-3
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意可知：，解得：x= ，
△y=0+0﹣6=﹣6，
△xy=﹣3，
故答案为：﹣3【分析】根据二次根式的性质求出x的值，就可得出y的值，再代入计算可解答。

17.【答案】2
【考点】最简二次根式
【解析】【解答】因为a为正整数,当a=1时, = ,不是最简二次根式;当a=2
时, = ,是最简二次根式,所以二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a为2
故答案为：2【分析】由a是最小的正整数，因此将a=1、2、3逐个代入，再根据最简二次根式的定义判断，可得出答案。

三、计算题
18.【答案】解：原式= ，当a+b=5，ab=6时，原式= =
【考点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】首先把所求的式子化成两个根式相除的形式，然后通分相加，把已知的式子代入求解即可．
19.【答案】解：原式＝＝
＝＝1.
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法
【解析】【分析】用二次根式的性质和二次根式的乘除法法则即可求解。

即原式=
=1。

四、解答题
20.【答案】解：（1）=﹣，
故答案为：﹣；
（2）原式=-1+-+…﹣
=-1+
=﹣1+10
=9．
【考点】分母有理化
【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化，归纳规律；
（2）根据（1）中的规律进行分母有理化，运算即可．
五、综合题
21.【答案】（1）解：Rt△ABC的面积=
（2）解：斜边AB的长=
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）Rt△ABC的面积=AC×BC，将AC、BC的值带入，用平方差公式即可求解；
（2）由勾股定理可得斜边AB的长=,将AC、BC的值带入，用完全平方公式即可求解。