2020年初三数学上期中模拟试卷及答案

2020年初三数学上期中模拟试卷及答案
一、选择题
1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）． A ．10x =，24x =
B ．11x =，25x =
C ．11x =，25x =-
D ．11x =-，25x =
2．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （
3
2
，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）
A ．（6048，0）
B ．（6054，0）
C ．（6048，2）
D ．（6054，2）
3．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 的最小值是﹣3
D ．y 的最小值是﹣4 4．下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8 6．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）
A ．0a ≥
B ．10a +>
C ．10a -<
D ．210a +<
7．若关于x 的一元二次方程2
(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．1
2
k >
且k ≠1 B ．12
k >
C ．1
2
k ≥
且k ≠1 D ．12
k <
8．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧¼AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ）
A ．45°
B ．30°
C ．75°
D ．60°
9．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，
210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )
A ．
1
6
B ．
14
C ．
13
D ．
712
10．求二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；
②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()2
1a b am bm m ->+≠-；⑤1
3
a >
；其中，正确的结论有（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
11．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()2
49x +=-
B ．()2
47x +=-
C ．()2
425x +=
D ．()2
47x +=
12．如果反比例函数2
a y x
-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．a<0
B ．a>0
C ．a<2
D ．a>2
二、填空题
13．已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．
14．圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____度．
15．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为__．
16．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积为__________ cm²．
17．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=__．
18．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则
1
2
11
+
x x＝_____．
19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为¼BB ，则图中阴影部分的面积为_____．
20．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．
三、解答题
21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
22．“a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x 2+4x +5＝x 2+4x +4+1＝（x +2）2+1，∵（x +2）2≥0，∴（x +2）2+1≥1，∴x 2+4x +5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x 2﹣4x +5＝（x ）2+ ； （2）已知x 2﹣4x +y 2+2y +5＝0，求x +y 的值； （3）比较代数式：x 2﹣1与2x ﹣3的大小． 23．解方程
（1）2250x x --= （2） x （3－2x ）= 4 x －6
24．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x 个,白球有2x 个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜. (1)当x=3时,谁获胜的可能性大? (2)当x 为何值时,游戏对双方是公平的?
25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：y ＝mx 2+2mx +m ﹣1（m ≠0）与y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ，直线：y ＝mx +m ﹣1（m ≠0）．
（1）当m ＝1时，画出直线和抛物线G ，并直接写出直线被抛物线G 截得的线段长． （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线上并说明理由．
（3）若直线被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【详解】
∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线， ∴抛物线的对称轴为直线x=2，
则−
2b a =−2b
=2， 解得：b=−4，
∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0， 则(x−5)(x+1)=0， 解得：x 1=5，x 2=−1. 故选D. 【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标． 【详解】 ∵A （
3
2
，0），B （0，2）， ∴OA ＝
3
2
，OB ＝2，
∴Rt △AOB 中，AB 52
=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝
32+2+5
2
＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2）， ∴B 4的横坐标为：2×
6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷
2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2，
即B2018的坐标是（6054，2）．
故选D．
【点睛】
此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.
考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义即可解答．
【详解】
解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；
C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；
D、不是中心对称的图形，不合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据根的判别式的意义得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．
【详解】
根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】
解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；
C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；
D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】
本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案． 【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程2
(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴2
24(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12
k >
， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是1
2
k >且k≠1； 故选：A ． 【点睛】
本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ， ∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ， ∴OD =CD ，OD =
12OC =1
2
OA ， ∴∠OAD =30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°， ∴∠AOB =120°， ∴∠APB =1
2
∠AOB =60°
.（圆周角等于圆心角的一半） 故选D.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率． 【详解】
∵黄扇形区域的圆心角为90°， 所以黄区域所占的面积比例为
901
=3604
， 即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14
， 故选B ． 【点睛】
本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b
x a
=-
=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点
（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，
y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，
∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b
x a =-
=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13
a c >-,然后利用1c <-得到13
a >-. 【详解】
∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12b
x a
=-
=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；
∵抛物线2
y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为
1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称
轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2
y ax bx c =++得：2
y am bm c =++，
∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b
x a
=-
=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13
a c >-, 根据图象得1c <-，∴1
3
a >-
，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，
y a b c =-+.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】
2890x x ++=， 289x x +=-， 2228494x x ++=-+，
所以()2
47x +=， 故选D. 【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】 反比例函数k
y x
=图象在一、三象限，可得>0k ． 【详解】
解：Q 反比例函数2
a y x
-=
（a 是常数）的图象在第一、三象限， 20a ∴->， 2a ∴>． 故选：D ． 【点睛】
本题运用了反比例函数k
y x
=
图象的性质，解题关键要知道k 的决定性作用． 二、填空题
13．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为
解析：
94 【解析】
∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，
∴△=2
(3)410k --⨯⨯=，
∴9﹣4k=0，
∴k=9
4
．
故答案为9
4
．
14．240【解析】【分析】根据弧长=圆锥底面周长=28πcm圆心角=弧长180母线长π计算【详解】解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28πcm扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×
解析：240
【解析】
【分析】
根据弧长=圆锥底面周长=28πcm，圆心角=弧长⨯180÷母线长÷π计算.
【详解】
解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28πcm，
扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×180÷21π＝240°．
故答案为：240．
【点睛】
此题主要考查弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系，熟练掌握公式及关系是解题关键．
15．135°【解析】分析：如图连接EC首先证明∠AEC=135°再证明
△EAC≌△EAB即可解决问题详解：如图连接EC∵E是△ADC的内心
∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC和△AEB中∴△
解析：135°．
【解析】
分析：如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题.
详解：如图，连接EC．
∵E是△ADC的内心，
∴∠AEC=90°+1
2
∠ADC=135°，
在△AEC和△AEB中，
AE AE EAC EAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△EAC ≌△EAB ，
∴∠AEB=∠AEC=135°，
故答案为135°．
点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
16．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R 圆锥侧面展开图为
解析：2π
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，
∴圆锥的侧面积=
12×2π×2=2π． 故答案为2π．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积公式：S =
12
l •R ．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径． 17．12【解析】x2−6x+5=0x2−6x=−5x2−6x+9=−5+9(x −3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12
解析：12
【解析】x 2−6x+5=0，
x 2−6x=−5，
x 2−6x+9=−5+9，
(x−3)2=4，
所以a=3，b=4，
ab=12，
故答案为：12.
18．-【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=1x1•x2=-
3将其代入=中即可得出结论【详解】∵x1x2是方程x2﹣x ﹣3＝0的两根∴x1+x2＝1x1•x2＝﹣3∴＝＝＝﹣故答案为：﹣【
解析：-13
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系可得出x 1+x 2=1，x 1•x 2=-3，将其代入1211+x x =1212x x
x x +⋅中即可得出结论．
【详解】
∵x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，
∴x 1+x 2＝1，x 1•x 2＝﹣3，
∴1211+x x ＝1212x x x x +⋅＝13-＝﹣13
． 故答案为：﹣
13
． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-
b a ，两根之积等于
c a ”是解题的关键． 19．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S 阴=S 扇形BDB′-S△DBC -S△DB′C 计算即可详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△AB′C 此时点A′在斜边
解析：
32
π 【解析】 分析：连接DB 、DB′，先利用勾股定理求出DB′=2212=5+，A′B′=2222=22+，再根据S 阴=S 扇形BDB′-S △DBC -S △DB ′C ，计算即可．
详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B ′C'，此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥AB ，
连接DB 、DB′，
则2212=5+，2222=22+
∴S 阴=9052531222222=360242
（）ππ⨯-⨯÷-⨯÷-. 故答案为5
342
π-． 点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，
属于中考常考题型．
20．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r则2πr=6π则r=3故
解析：【解析】
【分析】
根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．
【详解】
解：圆锥的底面周长是：9012 180
π⨯
=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3．故答案为：3．
【点睛】
本题考查圆锥的计算．
三、解答题
21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.
【解析】
【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；
（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；
（3）BC扫过的面积=
22
OCC OBB
S
S-
扇形扇形
，由此计算即可；
【详解】（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；
（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；
（3）BC扫过的面积=
22
OCC OBB
S
S-
扇形扇形
=(
)()
22
2222
90?·1390?·11
360360
ππ
++
-=2π．
【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．（1）﹣2，1；（2）1；（3）x 2﹣1＞2x ﹣3
【解析】
【分析】
（1）直接配方即可；
（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x 、y 的值，再求x ＋y 的值； （3）将两式相减，再配方即可作出判断．
【详解】
解：（1）x 2﹣4x+5＝（x ﹣2）2+1；
（2）x 2﹣4x+y 2+2y+5＝0，
（x ﹣2）2+（y+1）2＝0，
则x ﹣2＝0，y+1＝0，
解得x ＝2，y ＝﹣1，
则x+y ＝2﹣1＝1；
（3）x 2﹣1﹣（2x ﹣3）
＝x 2﹣2x+2
＝（x ﹣1）2+1，
∵（x ﹣1）2≥0，
∴（x ﹣1）2+1＞0，
∴x 2﹣1＞2x ﹣3．
【点睛】
本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
23．(1) 1211x x ==；(2) 123,22
x x =
=-. 【解析】
【分析】
(1)将方程2250x x --=移项得225x x -=，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程()3246x x x =-－移项得32640x x x +-=－，提公因式后，即可得出结论.
【详解】
解：(1)2250x x --=，
移项，得：225x x -=，
等式两边同时加1，得：2216x x -+=，
即：()216x -=，
解得：11x =21x =，
(2)()3246x x x =-－，
移项，得：32640x x x +-=－，
提公因式，得：3220xx +=－，
解得:13 2x =，22x =-， 故答案为：(1)116x =+，216x =-；(2)132x =
，22x =-. 【点睛】
本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.
24．（1）当x=3时，B 同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的
【解析】
【分析】
（1）比较A 、B 两位同学的概率解答即可.
（2）根据游戏的公平性，列出方程
解答即可.
【详解】
（1）A 同学获胜可能性为
，B 同学获胜可能性为，因为＜，当x ＝3时，B 同学获胜可能性大.
（2）游戏对双方公平必须有：
，解得x ＝4，所以当x ＝4时，游戏对双方是公平的.
【点睛】
本题主要考查随机事件的概率的概念.
25．（1）见解析；（2）无论m 取何值，点C ，D 都在直线上，见解析；（3）m 的取值范围是m 3或m 3
【解析】
【分析】
（1）当m ＝1时，抛物线G 的函数表达式为y ＝x 2+2x ，直线的函数表达式为y ＝x ，求出直线被抛物线G 截得的线段，再画出两个函数的图象即可；
（2）先求出C 、D 两点的坐标，再代入直线的解析式进行检验即可；
（3）先联立直线与抛物线的解析式，求出它们的交点坐标，再根据这两个交点之间的距离不小于2列出不等式，求解即可．
【详解】
（1）当m=1时，抛物线G 的函数表达式为y=x 2+2x ，直线的函数表达式为y=x ， 直线被抛物线G 2，
画出的两个函数的图象如图所示：
（2）无论m取何值，点C，D都在直线上．理由如下：∵抛物线G：y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C，∴点C的坐标为C（0，m-1），
∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1，
∴抛物线G的顶点D的坐标为（-1，-1），
对于直线：y=mx+m-1（m≠0），
当x=0时，y=m-1，
当x=-1时，y=m×（-1）+m-1=-1，
∴无论m取何值，点C，D都在直线上；
（3）解方程组
221
1
y mx mx m
y mx m
⎧++-
⎨
+-
⎩
＝
＝
，
得
1
x
y m
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，或
1
1
x
y
-
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，
∴直线与抛物线G的交点为（0，m-1），（-1，-1）．
∵直线被抛物线G截得的线段长不小于2，
22
()(
0111)
m
++-+≥2，
∴1+m2≥4，m2≥3，
∴m≤33
，
∴m的取值范围是m≤33
【点睛】
此题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握两函数交点坐标的求法，函数的图象．。