人教版数学九年级下27.3《位似》测试(含答案)

位似测试
时间：60分钟总分：100
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1.如图，在网格中，小正方形边长为1，将△ABC的三边分别扩
大一倍得到△A1A1A1(顶点均在格点上)，若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是()
A. (−3,−4)
B. (−3,−3)
C. (−4,−4)
D. (−4,−3)
2.如图，△AOB与△COD是以点O为位
似中心的位似图形，相似比为1：2，
若A(2,1)，则点C的坐标为
A. (1,2)
B. (2,1)
C. (2,4)
D. (4,2)
第1页/共10页
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把
线段AB放大后得到线段AA.若点A(1,2)，A(2,0)，A(5,0)，则点A的对应点C的坐标是()
A. (2,5)
,5)
B. (5
2
C. (3,5)
D. (3,6)
4.下列说法：A有一个锐角相等的两个直角三角形相似；A顶角
相等的两个等腰三角形相似；A任意两个菱形一定相似；A位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.如图，四边形ABCD和A′A′A′A′是以点O为位似中心的位似
图形，若OA：AA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′A′A′A′的面积比为()
A. 4：9
B. 2：5
C. 2：3
D. √2：√3
6.按如下方法，将△AAA的三边缩小的原来的1
，如图，任取一
2
点O，连AO、BO、
第3页/共10页
CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△AA ，则下列说法正确的个数是( )
A △AAA 与△AAA 是位似图形 A △AAA 与△AAA 是相似图形
A △AAA 与△AAA 的周长比为1：2 A △AA 与△AAA 的面积比为4：1．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6,6)，A (8,2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB
缩小为原来的1
2后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )
A. (3,3)
B. (4,3)
C. (3,1)
D. (4,1)
8. 如图，△AAA 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1,0)，以点C 位似中心，在x 轴的下方作△AAA 的位似图形△′A′A ，并把△AAA 的边长放大
到原来的2倍，设点B 的横坐标是a ，则点B 的对应点A′的横坐标是( )
A. −2A
B. 2A−2
C. 3−2A
D. 2A−3
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
9.△AAA三个顶点的坐标分别为A(0,0)，A(4,6)，A(3,0)，以O
为位似中心，将△AAA缩小为原来的1
2
，得到△AA′A′，则点A 的对应点A′的坐标为______．
10.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，
AA AA =3
5
，则AA
AA
=______．
11.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，
A(3,0)，△AA与△AAA位似，原点O是位
似中心.若AA=1.5，则AA=______．
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AAA与△A′A′A′顶点的
横、纵坐标都是整数.若△AAA与△A′A′A′是位似图形，则位似中心的坐标是______．
13.如图，△AAA三个顶点的坐标分别为A(2,4)，
A(6,0)，A(0,0)，以原点O为位似中心，把
这个三角形缩小为原来的1
2
，可以得到△
A′A′，已知点A′的坐标是(3,0)，则点A′的坐标是______．
14.已知，如图，A′A′//AA，A′A′//AA，
且AA′：A′A=4：3，则△AA与______
是位似图形，位似比为______ ；△
AAA与______ 是位似图形，位似比为______ ．
15.已知在平面直角坐标系中，点A(−3,−1)、A(−2,−4)、
A(−6,−5)，以原点为位似中心将△AAA缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为______．
16.如图，以点O为位似中心，将△AAA放
大得到△AAA，若AA=AA，则△AAA
与△AAA的面积之比为______．
三、计算题（本大题共4小题，共20.0分）
17.如图，在每个小正方形边长为1个单
位长的网格中，建立直角坐标系xOy，
点A，B，C均在格点上．
(1)请在该网格内部画出△1AA1，使
其与△AAA关于点B 成位似图形，且
第5页/共10页
位似比为2：1；
(2)直接写出(1)中A1点的坐标为______．
18.(10分)在平面直角坐标系中，△AAA的位置如下图所示，其中
点(−3,1)，解答下列问题：
(1)将△AAA绕着点A(0,0)顺时针旋转90∘得到△A1A1A1，并写
出A1的坐标；(5分)
(2)在网格图中，以O为位似中心在另一侧将△A1A1A1放大2
倍得到△A′A′′，并写出A′的坐标.(5分)
19.已知：△AAA在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为
A(0,3)、A(3,4)、A(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
(1)画出△AAA向下平移4个单位长度得到的△A1A1A1，点A1
的坐标是______ ；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△2A2A2，使△A2A2A2
与△AAA位似，且位似比为2：1，点A2的坐标是______ ．20.如图，在平面直角坐标系中，△AAA和△
A′A′A′是以坐标原点O为位似中心的位似
图形，且点A(3,1)，A′(6,2)．
(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：
,3)，则A′的坐标为______ ；
A若点A (5
2
A△AAA与△A′A′A′的相似比为______ ；
(2)若△AA的面积为m，求△A′A′A′的面积.(用含m的代数式
表示)
第7页/共10页
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
21.如图，网格图的每个小正方形边长均为1.△AAA的顶点均在格
点上.已知△AA′A′与△AA是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3．
(1)请在第一象限内画出△AA′A′；
(2)试求出△AA′′的面积．
22.如图，在平面直角坐标系中，△AAA的顶点坐标分别是A(0,4)，
A(−2,0)，A(4,0)
(1)以原点O为位似中心，画出所有满足条件的△AAA，使△
AAA和△AAA位似，且AA:AA=AA:A=1:2。

(2)在(1)中，点O与DE的中点的距离是_____________．
答案和解析
【答案】
1. D
2. D
3. B
4. C
5. A
6. C
7. A
8. C
9. (−2,−3)或(2,3)
10. 3
5
11. 4.5
12. (8,0)
13. (1,2)
14. △A′A′A′；7：4；△AA′A′；7：4
15. (1,2)或(−1,−2)
16. 1：4
17. (1,0)
18. 解：(1)如下图所示，点A1(1,3)，
(2)如上图所示，点A′(−2,−6)．
19. (2,−2)；(1,0)
20. (5,6)；1：2
第9页/共10页
21. 解；(1)如图所示：△AA′A′即为所求；
(2)△A′A′的面积为：1
2
×1×2=1．22. 解：(1)如图所示：
(2)√5 2。