新疆昌吉回族自治州阜康市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

新疆昌吉回族自治州阜康市第一中学2023-2024学年高二上学
期第二次月考数学试题
一、单选题
1．椭圆22
152
x y +=的长轴长为（ ）
A ．
B
C ．4
D ．2
2．过点(2,1)的等轴双曲线的标准方程为（ ）
A ．22133
y x -= B ．22
155x y -=
C ．22
133y x -=
D ．22
155
y x -=
3L ，则 ） A ．第11项 B ．第12项
C ．第13项
D ．第14项
4．与椭圆
2
2
18
4
x y +
=有相同焦点，且过点的椭圆方程为（ ）
A ．22
152
x y +=
B ．22173x y +=
C ．22162x y +=
D ．22
142
x y +=
5．在直三棱柱111ABC A B C -中，若1AC a AB b AA c ===u u u r u u u r u u r r r
u r ，，，则1BC =u u u u r （ ）
A ．a b c -+-r r r
B ．a b c -+r r r
C ．a b c --r r r
D ．a b c +-r r r
6．在等差数列{}n a 中，2610120a a a ++=，则6a =（ ） A ．70
B ．60
C ．50
D ．40
7．以点()1,2A 为圆心，两平行线10x y -+=与2270x y -+=之间的距离为半径的圆的方程为（ ）
A ．()()2
2
9122
x y +++=
B ．()()22
25128
x y -+-=
C ．()()2
2
25128x y +++=
D ．()()22
9122
x y -+-= 8．已知向量()()1211m n t t =-=-u r r ，，,，，，且m ⊥u r
平面,n α⊥r 平面β，若平面α与平面β的夹角
t 的值为（ ） A ．1
2或1- B ．15
或1 C ．1-或2 D ．12-
9．已知数列{}n a 满足11
n n a n a n
++=，13a =，则数列{}n a 的通项公式是（ ） A ．3n a n = B ．2n a n =+ C ．21n a n =+
D ．23n a n =
10．在空间直角坐标系中，已知(1,1,1),(1,2,2),(3,4,2)A B C --，则点A 到直线BC 的距离为（ ）
A
B
C
D
11．设1F ，2F
是椭圆(22
2210,x y a b c a b
+=>>的左、右焦点，过点2F
直线l 与直线2
a x c
=相交于点P ，若12PF F △为等腰三角形，则椭圆E 的离心率e 的值是（ ）
A
B ．13 C
D
．2
12．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，4
3
1n n n a b a +=，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对
于一切正整数n 都有n n S T <，则数列{}n a 的公比q 的取值范围为（ ）
A ．()1,+∞
B ．()0,1
C ．()2,∞+
D ．()0,4
二、填空题
13．已知()()()0,2,3,0,,1A B C m m -三点共线，则m =．
14．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.
15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若82212a a +=，则11S =.
16．已知(),P m n 是圆()()2
2
:448C x y -+-=.
三、解答题
17．一个圆经过点()4,0A 与点()2,2B -，圆心在直线3100x y -+=上，求此圆的标准方程. 18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且35a =，39S =. (1)求{}n a 的通项公式；
(2)若{}n b 是等比数列，且22b a =，35b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .
19．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，12,,AA E F =分别为1,AA CD 的中点．
(1)求异面直线EF 与1B D 的夹角的余弦值； (2)求点A 到平面1EFB 的距离．
20．已知抛物线C ：()2
20y px p =>过点()1,2A ．
(1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；
(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A ，B 两点，求线段AB 的长度． 21．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为653,2,40n S a S S ==+. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令2log 4n n b a =+，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最大值.
22．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0,右顶点为)
.
（1）求双曲线C 的方程；
（2）若直线:=l y kx C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2OA OB ⋅>u u u v u u u v
(其中O 为坐标原点)，求实数k 取值范围.。