吉林省长春市2024年数学(高考)统编版模拟(预测卷)模拟试卷

吉林省长春市2024年数学（高考）统编版模拟(预测卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知向量，满足，且，则，夹角的余弦值为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
若集合，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知两条不同直线，两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
第(4)题
已知复数，其中，为虚数单位，满足，则（）
A．B．C
．D．
第(5)题
如图1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中（平面和平面
不重合），下面说法正确的是
图1 图2
A．存在某一位置，使得平面
B．存在某一位置，使得平面
C．在翻折的过程中，平面恒成立
D．在翻折的过程中，平面恒成立
第(6)题
已知复数（i为虚数单位），则（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．
C．D．
第(8)题
设集合，，，则（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
自然环境中，大气压受到各种因素的影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，都将导致大气压发生相应的变化，其中
以海拔的影响最为显著．下图是根据一组观测数据得到海拔6千米～15千米的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为，决定系数为；根据非线性回归模型得到经验回归方程为，决定系数为
，则下列说法正确的是（）
A．由散点图可知，大气压强与海拔高度负相关
B．由方程可知，海拔每升高1千米，大气压强必定降低4.0kPa
C．由方程可知，样本点的残差为
D．对比两个回归模型，结合实际情况，方程的预报效果更好
第(2)题
在棱长为1的正方体中，M是线段上的动点，则下列结论中正确的是（）
A．存在点M，使得平面
B
．存在点M，使得三棱锥的体积是
C．存在点M，使得平面交正方体的截面为等腰梯形
D
．若，过点M作正方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为
第(3)题
已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，则下列说法正确的有（）（参考数据：①；
②；
③）
A．这次考试成绩超过100分的约有500人
B．这次考试分数低于70分的约有27人
C．
D
．从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知向量，，若，则______．
第(2)题
已知，，则______．
第(3)题
执行如图所示的程序框图，则输出的结果为______．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知函数，．
（1）若，，求实数的值．
（2）若，，求正实数的取值范围．
第(2)题
如图所示的在多面体中，，平面平面，平面平面，点分别是中点.
(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面和平面夹角的余弦值.
第(3)题
已知函数.
（1）讨论极值点的个数；
（2）若有两个极值点，，且，求实数的取值范围.
第(4)题
在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，
（1）求的值；
（2）求边的长.
第(5)题
在直角坐标系中，设为抛物线：的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的
面积为1．
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足，试探究点到直线的
距离的最大值.。