湖北省荆州市监利第三中学2018-2019学年高三数学理联考试题含解析

湖北省荆州市监利第三中学2018-2019学年高三数学理
联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）
A.2
B. 3
C. 4
D. 5
参考答案：
B
略
2. 下列结论错误的是（）
A．命题：“若，则”的逆命题是假命题；
B．若函数可导，则是为函数极值点的必要不充分条件；
C．向量的夹角为钝角的充要条件是；
D．命题：“，”的否定是“，” ．
参考答案：
C
3. 已知角α的终边经过点P（－4,3），则的值等于
A、－
B、
C、
D、
参考答案：
B
4.
参考答案：
D
5. 展开式的常数项为（）
A. －56
B. －28
C. 56
D. 28
参考答案：
D
【分析】
写出展开式的通项，整理可知当时为常数项，代入通项求解结果。

【详解】展开式的通项公式为，
当，即时，常数项为：，
故答案选D。

【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项系数的问题，属于基础题。

6. 若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
B
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数．
【分析】化简复数，根据纯虚数的定义求出a的值，写出复数2a+2i对应复平面内点的坐标，即可得出结论．
【解答】解：复数==（a+1）+（﹣a+1）i，
该复数是纯虚数，∴a+1=0，解得a=﹣1；
所以复数2a+2i=﹣2+2i，
它在复平面内对应的点是（﹣2，2），
它在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了复数的化简与代数运算问题，也考查了纯虚数的定义与复平面的应用问题，是基础题．
7. 函数的图象的一条对称轴方程是（）
（A）（B）（C）
（D）
参考答案：
D
8. 三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为D满足，A 点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是
A．12 B．36 C．48 D．24
参考答案：
B
9. 若复数满足（是虚数单位），则在复平面内所对应的点位于
（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
B
【知识点】复数乘除和乘方
【试题解析】
所以则在复平面内所对应的点为（-2，-1），位于第三象限。

故答案为：B
10. 已知向量，，，若∥，则=▲ .
参考答案：
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则
________________.
参考答案：
略
12. 数列的通项公式，其前项和为，则= ▲．
参考答案：
－1008
13. 已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．
参考答案：
13π
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，
正六棱柱的体积V==≤=，
当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，
可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，
∴外接球的表面积为=13π．
故答案为：13π．
14. 设A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，则A﹣B= ．
参考答案：
128
【考点】二项式定理的应用．
【专题】计算题；二项式定理．
【分析】作差，利用二项式定理，即可得出结论．
【解答】解：∵A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，
∴A﹣B=37﹣C7136+C7235﹣C7334+C7433﹣C7532+C763﹣1=（3﹣1）7=128．
故答案为：128．
【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
15. 已知函数f （x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f （x﹣t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为．
参考答案：
2
略
16. 正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为12π，E为球心，F为C1D1的中点.点M在该正方体的表面上运动，则使ME⊥CF的点M所构成的轨迹的周长等
于．
参考答案：
17. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，，则球O的表面积为．
参考答案：
5π．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，由此有求出球O的表面积．
【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，
∵SA=AB=1，BC=，
∴2R==，即R=，
∴球O的表面积S=4πR2=5π．
故答案为：5π．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；
（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．
参考答案：
考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：对第（Ⅰ）问，由于BF⊥AD，要证BF⊥平面ACD，只需证BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；
对第（Ⅱ）问，四面体BDEF即三棱锥E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E为AC的中点知，三
棱锥E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根据BF⊥AD，设法求出S△BDF，即得四面体BDEF的体积．
解答：解：（Ⅰ）证明：∵BC为圆O的直径，∴CD⊥BD，
∵AB⊥圆0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，
又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，
∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，
又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，
∴BF⊥平面ACD．
（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，
∵BE⊥AC，∴E为AC的中点，
又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，
∴E到平面BDF的距离d==．
在Rt△ABD中，有AD=，
∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF?AD，
则DF=，从而，
∴，
∴四面体BDEF的体积==．
点评：1．本题考查了线面垂直的定义与性质与判定，关键是掌握线面垂直与线线垂直的相互转化：“线线垂直”可由定义来实现，“线面垂直”可由判定定理来实现．
2．考查了三棱锥体积的计算，求解时，应寻找适当的底面与高，使面积和高便于求解，面积可根据三角形形状求解，高可转化为距离的计算．
19. 如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA
为半径的圆弧与以BC为直径的圆0交于点F，连接CF并延
长CF交AB于E．
（I）求证：E是AB的中点；
（Ⅱ）求线段BF的长．
参考答案：
20. 选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若、，，，证明：. 参考答案：
解：（1）由得：，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
综上，不等式的解集为.
（2）证明：，
因为，，即，，
所以
，
所以，即，所以原不等式成立.
21. 已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为．
（1）若，过点的直线与抛物线相交于另一点，求的值；（2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点，
为坐标原点，，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
（1）∵点，∴，解得，
故抛物线的方程为：，当时，，
∴的方程为，联立可得，
又∵，∴；
（2）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，
设，则，①
由得：，
整理得，②
将①代入②解得，∴直线，
∵圆心到直线的距离，∴，
显然当时，的长为定值.
22. 已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）＞g（x2），求实数a的取值范围？
参考答案：
【考点】3R：函数恒成立问题．
【分析】求出f（x）min=f（0）=﹣1，根据题意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣
2ax+4≤﹣1，分离参数，要使a≥），在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min，即可得出结论．
【解答】解：∵f（x）=x﹣，x∈[0，1]，
∴f′（x）=1+＞0，
∴f（x）在[0，1]上单调递增
∴f（x）min=f（0）=﹣1
根据题意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1．
即a≥能成立，
令，则要使a≥h（x），在x∈[1，2]能成立，
只需使a≥h（x）min，
又函数在x∈[1，2]上单调递减，
∴，
故只需a≥．。