高中物理一轮复习真题集训含答案

真题集训·章末验收(一)
命题点一：运动的描述、运动图像
1．(2014·全国卷)一质点沿x 轴做直线运动，其v -t 图像如图所示。

质点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动。

当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为( )
A ．x ＝3 m
B ．x ＝8 m
C ．x ＝9 m
D ．x ＝14 m
解析：选B 在v -t 图像中，图线与坐标轴围成面积的大
小等于质点运动的位移大小，则x 08＝12×(4＋2)×2 m－12
×(4＋2)×1 m＝3 m ，故t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置坐标x 8＝5 m ＋3 m ＝8 m ，选项B 正确，
A 、C 、D 错误。

2．(多选)(2013·全国卷Ⅰ)如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和
b 的位置—时间(x -t )图线。

由图可知( )
A ．在时刻t 1，a 车追上b 车
B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反
C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加
D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大
解析：选BC 从x -t 图像可以看出，在t 1时刻，b 汽车追上a 汽车，选项A 错误；在t 2时刻，b 汽车运动图像的斜率为负值，表示b 汽车速度反向，而a 汽车速度大小和方向始终不变，故选项B 正确；从t 1时刻到t 2时刻，图像b 斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b 汽车的速率先减小至零后增加，选项C 正确、D 错误。

3．(多选)(2013·全国卷)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为 2 s ，它们运动的v -t 图像分别如直线甲、乙所示。

则( )
A ．t ＝2 s 时，两球高度差一定为40 m
B ．t ＝4 s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D ．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
解析：选BD 由于两球的抛出点未知，则A 、C 均错误；
由图像可知4 s 时两球上升的高度均为40 m ，则距各自出发点
的位移相等，则B 正确；由于两球的初速度都为30 m/s ，则上升到最高点的时间均为t ＝v 0g
，则D 正确。

命题点二：匀变速直线运动规律及应用
4．(2013·全国卷)一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。

坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。

在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。

该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。

已知每根铁轨的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计。

求：
(1)客车运行速度的大小；
(2)货车运行加速度的大小。

解析：(1)设客车车轮连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt，每根铁轨的长度为l，则客车速度大小为
v＝
l
Δt
其中l＝25.0 m，Δt＝
10.0
16－1
s，得v＝37.5 m/s。

(2)设从货车开始运动后t＝20.0 s内客车行驶了s1米，货车行驶了s2米，货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L＝30×16.0 m。

由运动学公式有
s1＝vt s2＝1
2
at2
由题给条件有L＝s1－s2
联立各式解得a＝1.35 m/s2。

答案：(1)37.5 m/s (2)1.35 m/s2
5．(2010·全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m 和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s。

假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。

200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%。

求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率；
(2)起跑后做匀加速运动的加速度。

(结果保留两位小数)
解析：(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则
有
1
2
vt＋(9.69－0.15－t)v＝100
1
2
vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200
解得t＝1.29 s v＝11.24 m/s。

(2)设加速度大小为a，则a＝
v
t
＝8.71 m/s2。

答案：(1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s2
6．(2011·全国卷)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，
在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度减小为原来的一半。

求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

解析：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为s 1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2。

由运动学公式得
v ＝at 0 s 1＝12at 02 s 2＝vt 0＋12
×2at 02
设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s 1′、s 2′。

同样有 v ′＝2at 0 s 1′＝12×2at 02 s 2′＝v ′t 0＋12
at 02
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s ′，则有 s ＝s 1＋s 2 s ′＝s 1′＋s 2′
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
s s ′＝57。

答案：5∶7
7．(2013·全国卷Ⅰ)水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R 。

在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的(0,2l )、(0，－l )和(0,0)点。

已知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动；B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动。

在两车此后运动的过程中，标记R 在某时刻通过点(l ，l )。

假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B 运动速度的大小。

解析：设B 车的速度大小为v 。

如图所示，标记R 在时刻t 通过点K (l ，l )，此时A 、B
的位置分别为H 、G 。

由运动学公式，H 的纵坐标y A 、G 的横坐标x B 分别为y A ＝2l ＋12at 2 ① x B ＝vt ②
在开始运动时，R 到A 和B 的距离之比为2∶1，即OE ∶OF ＝2∶1
由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R 到A 和B 的距离之比都为2∶1。

因此，在时刻t 有
HK ∶KG ＝2∶1 ③
由于△FGH ∽△IGK ，有 HG ∶KG ＝x B ∶(x B －l ) ④
HG ∶KG ＝(y A ＋l )∶2l ⑤
由③④⑤式得 x B ＝32
l ⑥ y A ＝5l ⑦
联立①②⑥⑦式得 v ＝14
6al 。

⑧ 答案：14
6al
真题集训·章末验收(二)
命题点一：重力、弹力、摩擦力
1.(2013·全国卷Ⅱ)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2(F 2＞0)。

由此可求出( )
A ．物块的质量
B ．斜面的倾角
C ．物块与斜面间的最大静摩擦力
D ．物块对斜面的正压力
解析：选C 设斜面倾角为θ，斜面对物块的最大静摩擦力为f 。

平行于斜面的外力F 取最大值F 1时，最大静摩擦力f 方向沿斜面向下，由平衡条件可得：F 1＝f ＋mg sin θ；平行于斜面的外力F 取最小值F 2时，最大静摩擦力f 方向沿斜面向上，由平衡条件可得：f ＋F 2＝mg sin θ；联立解得物块与斜面间的最大静摩擦力f ＝F 1－F 22，选项C 正确。

2．(2010·全国卷)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2。

弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )
A.F 2－F 1l 2－l 1
B.F 2＋F 1l 2＋l 1
C.F 2＋F 1l 2－l 1
D.F 2－F 1l 2＋l 1
解析：选C 设弹簧的原长为l 0，劲度系数为k ，由胡克定律可得F 1＝k (l 0－l 1)，F 2＝k (l 2－l 0)，联立以上两式可得k ＝F 2＋F 1l 2－l 1
，C 正确。

3．(2010·全国卷)如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F 1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F 2推物块时，物块仍做匀速直线运动。

若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( ) A.3－1
B.2－ 3
C.32－12 D ．1－32
解析：选B 当用F 1拉物块做匀速直线运动时，将F 1正交
分解，则水平方向有F 1cos 60°＝F f1
竖直方向有F 1sin 60°＋F N1＝mg
其中F f1＝μF N1
联立上式可得F 1＝2μmg 1＋3μ
同理，当用F 2推物块做匀速直线运动时，
水平方向有F 2cos 30°＝F f2
竖直方向有F 2sin 30°＋mg ＝F N2
其中F f2＝μF N2
联立上式可得F 2＝2μmg
3－μ
根据题意知F 1＝F 2，解得μ＝2－3，B 正确。

命题点二：力的合成与分解、物体的平衡
4.(2012·全国卷)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小为N 1，球对木板的压力大小为N 2。

以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中( )
A ．N 1始终减小，N 2始终增大
B ．N 1始终减小，N 2始终减小
C ．N 1先增大后减小，N 2始终减小
D ．N 1先增大后减小，N 2先减小后增大
解析：选B 设木板对小球的弹力为N 2′，则必有N 2＝N 2′，对小球受力分析，根据物体的平衡条件，可将三个力构建成矢量三角形，如图所示，随着木板顺时针缓慢转到水平位置，木板对小球的弹力N 2′逐渐减小，则小球对木板的压力大小N 2逐渐减小，墙面对小球的压力大小N
1逐渐减小，故B 对。

5.(2014·全国卷Ⅰ)如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子
上，系统处于平衡状态。

现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开
始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角
度(橡皮筋在弹性限度内)。

与稳定在竖直位置时相比，小球的高度
( )
A ．一定升高
B ．一定降低
C ．保持不变
D ．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定
解析：选A 设橡皮筋的原长为L ，开始时系统处于平衡状态，小
球受到的合力为零，橡皮筋处于竖直方向，橡皮筋悬点O 距小球的高度L 1＝L ＋mg k
；当小车向左加速，稳定时，橡皮筋与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析，由图可知：橡皮筋上的弹力kx ＝mg
cos θ，橡皮筋悬点O 距小球的高度L 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L ＋mg
k cos θcos θ＝L cos θ＋mg k 。

可见，L 1>L 2，A 正确，B 、C 、D 错误。

9．(2014·全国卷Ⅱ)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km 的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。

取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2。

(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此
处速度的大小；
(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的
阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f
＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物
体的形状、横截面积及空气密度有关。

已知该运动
员在某段时间内高速下落的v-t图像如图所示。

若
该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。

(结果保留1位有效数字)
解析：(1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5 km高度处的速度大小为v，根据运动学公式有
v＝gt①
s＝1
2
gt2②
根据题意有
s＝3.9×104 m－1.5×103 m＝3.75×104 m③
联立①②③式得
t＝87 s④
v＝8.7×102 m/s。

⑤
(2)该运动员达到最大速度v max时，加速度为零，根据牛顿第二定律有
mg＝kv
max
2⑥
由所给的v-t图像可读出
v max≈360 m/s⑦
由⑥⑦式得
k＝0.008 kg/m。

⑧
答案：(1)87 s 8.7×102 m/s (2)0.008 kg/m
7．(2012·全国卷)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)。

设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g。

某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。

(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。

(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。

已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。

求这一临界角的正切tan θ0。

解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。

将推拖把的力沿竖直和水平方向
分解，根据平衡条件有
F cos θ＋mg＝F N①
F sin θ＝F f②
式中F N和F f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。

所以有
F f＝μF N③
联立①②③式得
F＝
μ
sin θ－μcos θ
mg。

④
(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有
F sin θ≤λF N⑤
这时，①式仍成立。

联立①⑤式得
sin θ－λcos θ≤λmg F
⑥
求解使上式成立的θ角的取值范围。

上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有
sin θ－λcos θ≤0⑦
使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0即题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。

临界角的正切为
tan θ0＝λ。

⑧
答案：(1)
μ
sin θ－μcos θ
mg(2)λ
真题集训·章末验收(三)
命题点一：对牛顿运动定律的理解
1．(多选)(2012·全国卷)伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性
的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。

早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是
( )
A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性
B．没有力的作用，物体只能处于静止状态
C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性
D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动
解析：选AD 惯性是物体保持原来运动状态不变的性质，故A对；根据惯性定律可知没
有力的作用，物体将保持原来的状态，即静止状态或者匀速直线运动状态，故B错；行星在
圆周轨道上的运动是变速运动，是在万有引力作用下的运动，所以C错；运动物体如果不受
力作用，将保持原来的运动状态，即继续以同一速度沿着同一直线运动，D对。

2．(2013·全国卷Ⅰ)下图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角
的三列数据如下表。

表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略
在分析实验数据时添加的。

根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是( )
A．物体具有惯性Array B．斜面倾角一定时，加速度与质量无关
C．物体运动的距离与时间的平方成正比
D．物体运动的加速度与重力加速度成正比
解析：选C 由题表可以看出第二列数据与第一列为二次方关系，
而第三列数据与第一列在误差的范围内成正比关系，说明物体沿斜面通
过的距离与时间的二次方成正比，故选项C正确。

命题点二：牛顿运动定律的应用
3．(2013·全国卷Ⅱ)一物块静止在粗糙的水平桌面上。

从某时刻
开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。

假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩
擦力。

以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。

能正确描述F与a之间关系的图
像是( )
解析：选C 设物块所受滑动摩擦力为f，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，
由牛顿第二定律，F－f＝ma，F＝ma＋f，所以能正确描述F与a之间关系的图像是C，选项C
正确。

4．(多选)(2015·全国卷Ⅰ)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t
图线如图(b)所示。

若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( )
A．斜面的倾角
B ．物块的质量
C ．物块与斜面间的动摩擦因数
D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度
解析：选ACD 由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a 1＝v 0t 1，下降过程中的加速度为a 2＝v 1t 1。

物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mg sin θ＋F f ＝ma 1，mg sin θ－F f ＝ma 2，由以上各式可求得sin θ＝v 0＋v 12t 1g ，滑动摩擦力F f ＝m ?v 0－v 1?2t 1
，而F f ＝μF N ＝μmg cos θ，由以上分析可知，选项A 、C 正确；由v -t 图像中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D 正确。

5．(2014·全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。

当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。

通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s 。

当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120 m 。

设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天
时的25。

若要求安全距离仍为120 m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

解析：设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a 0，安全距离为x ，反应时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg ＝ma 0①
x ＝v 0t 0＋v 022a 0
② 式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车前的速度。

设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝25
μ0③ 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg ＝ma ④
x ＝vt 0＋v 2
2a
⑤ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v ＝20 m/s(或72 km/h)。

⑥
答案：20 m/s(或72 km/h)
命题点三：动力学中整体法与隔离法的应用
6.(2011·全国卷)如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质
量为m 2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相
等。

现给木块施加一随时间t 增大的水平力F ＝kt (k 是常数)，木板和
木块加速度的大小分别为a 1和a 2。

下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是( )
解析：选A 开始阶段两物体一起做加速运动，有 F ＝(m 1＋m 2)a ，即a ＝F
m 1＋m 2，两物体
加速度相同且与时间成正比。

当两物体间的摩擦力达到μm 2g 后，两者发生相对滑动。

对m 2有F －f ＝ma 2，在相对滑动之前f 逐渐增大，相对滑动后f ＝μm 2g 不再变化，a 2＝F －f m 2，故其图像斜率增大；而对m 1 ，在发生相对滑动后，有μm 2g ＝m 1a 1，故a 1＝
μm 2g m 1
为定值。

故A 选项正确。

7．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。

当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂
钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为23
a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F 。

不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A ．8
B ．10
C ．15
D ．18 解析：选BC 设该列车厢与P 相连的部分为P 部分，与Q 相连的部分为Q 部分。

设该列车厢有n 节，Q 部分为n 1节，每节车厢质量为m ，当加速度为a 时，对Q 有F ＝n 1ma ；当加速
度为23a 时，对P 有F ＝(n －n 1)m ·23
a ，联立得2n ＝5n 1。

当n 1＝2，n 1＝4，n 1＝6时，n ＝5，n ＝10，n ＝15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B 、C 正确。

8.(2013·全国卷Ⅱ)一长木板在水平地面上运动，在t ＝0时刻将
一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图
像如图所示。

已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面
间均有摩擦。

物块与木板 间的最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，且物块始终在木板上。

取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2，求：
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
(2)从t ＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。

解析：(1)从t ＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。

由题图可知，在t 1＝0.5 s 时，物块和木板的速度相同。

设t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a 1和a 2，则a 1＝v 1
t 1
① a 2＝v 0－v 1t 1②
式中v 0＝5 m/s 、v 1＝1 m/s 分别为木板在t ＝0、t ＝t 1时速度的大小。

设物块和木板的质量均为m ，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得
μ1mg ＝ma 1③ μ1mg ＋2μ2mg ＝ma 2④
联立①②③④式得μ1＝0.20⑤ μ2＝0.30。

⑥
(2)在t 1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。

设物块与木板之间的摩擦力大小为F f ，物块和木板的加速度大小分别为a 1′和a 2′，则由牛顿第二定律得F f ＝ma 1′⑦
2μ2mg －F f ＝ma 2′⑧
假设F f ＜μ1mg ，则a 1′＝a 2′；
由⑤⑥⑦⑧式得F f ＝μ2mg ＞μ1mg ，与假设矛盾，故F f ＝μ1mg ⑨ 由⑦⑨式知，物块加速度的大小a 1′等于a 1；物块的v -t 图像如图中点画线所示。

由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为
x 1＝2×v 12
2a 1
⑩
x 2＝v 0＋v 1
2t 1＋v 12
2a 2′
?
物块相对于木板的位移的大小为x ＝x 2－x 1? 联立①⑤⑥⑧⑨⑩??式得x ＝1.125 m 。

答案：(1)0.20 0.30 (2)1.125 m
9．(2015·全国卷Ⅱ)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。

某地有一倾
角为θ＝37°(sin 37°＝3
5)的山坡C ，上面有一质量为m 的石板B ，
其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A (含有大量泥土)，A 和B 均处于静止状态，如图所示。

假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m (可
视
为质量不变的滑块)，在极短时间内，A 、B 间的动摩擦因数μ1减小为3
8，B 、C 间的动摩擦因
数μ2减小为0.5，A 、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。

已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l ＝27 m ，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

取重力加速度大小g ＝10 m/s 2。

求：
(1)在0～2 s 时间内A 和B 加速度的大小； (2)A 在B 上总的运动时间。

解析：(1)在0～2 s 时间内，A 和B 的受力如图所示，其中f 1、N 1是A 与B 之间的摩擦力和正压力的大小，f 2、N 2是B 与C 之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。

由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得
f 1＝μ1N 1① N 1＝m
g cos θ② f 2＝μ2N 2③
N 2＝N 1′＋mg cos θ④
规定沿斜面向下为正。

设A 和B 的加速度分别为a 1和a 2，由牛顿第二定律得
mg sin θ－f 1＝ma 1⑤ mg sin θ－f 2＋f 1′＝ma 2⑥ N 1＝N 1′⑦ f 1＝f 1′⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，并代入题给数据得
a 1＝3 m/s 2⑨ a 2＝1 m/s 2。

⑩
(2)在t 1＝2 s 时，设A 和B 的速度分别为v 1和v 2，则
v 1＝a 1t 1＝6 m/s? v 2＝a 2t 1＝2 m/s?
t ＞t 1时，设A 和B 的加速度分别为a 1′和a 2′。

此时A 与B 之间的摩擦力为零，同理可
得
a 1′＝6 m/s 2? a 2′＝－2 m/s 2?
B 做减速运动。

设经过时间t 2，B 的速度减为零，则有 v 2＋a 2′t 2＝0?
联立???式得
t 2＝1 s?
在t 1＋t 2时间内，A 相对于B 运动的距离为
x ＝1
2a 1t 12＋v 1t 2＋12a 1′t 22－12a 2t 12＋v 2t 2＋12
a 2′t 22
＝12 m ＜27 m?
此后B 静止，A 继续在B 上滑动。

设再经过时间t 3后A 离开B ，则有
l －x ＝(v 1＋a 1′t 2)t 3＋12
a 1′t 32?
可得t 3＝1 s(另一解不合题意，舍去)? 设A 在B 上总的运动时间为t 总，有
t总＝t1＋t2＋t3＝4 s。

答案：(1)3 m/s2 1 m/s2(2)4 s
真题集训·章末验收(四)
题点一：抛体运动
1.(2010·全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。

小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A ．tan θ
B ．2tan θ C.1
tan θ
D.
1
2tan θ
解析：选D 小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值。

小球落在斜面上时的速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为π
2－θ，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与
水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为12tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝12tan θ
，D 项正确。

2．(多选)(2012·全国卷Ⅰ)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。

图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的。

不计空气阻力，则( )
A ．a 的飞行时间比b 的长
B ．b 和c 的飞行时间相同
C ．a 的水平速度比b 的小
D ．b 的初速度比c 的大
解析：选BD 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h ＝12gt 2
可知，飞行
时间由高度决定，h b ＝h c >h a ，故b 与c 的飞行时间相同，均大于a 的飞行时间，A 错，B 对；由题图可知a 、b 的水平位移满足x a >x b ，由于飞行时间t b >t a ，根据x ＝v 0t 得v 0a >v 0b ，C 错；同理可得v 0b >v 0c ，D 对。

3．(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。

发射机安装于台面左侧边
缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。

不计空气的作用，重力加速度大小为g 。

若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )
A.L 12 g
6h <v <L 1 g 6h B.L 1
4
g
h <v < ?4L 12＋L 22
?g
6h
C.L 1
2
g 6h <v <12
?4L 12
＋L 22
?g 6h D.L 1
4
g h <v <12
?4L 12
＋L 22
?g
6h
解析：选D 设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球网正中间。

则竖直方向上有3h －h ＝12gt 12 ①，水平方向上有L 12＝v 1t 1 ②。

由①②两式可得v 1＝L 1
4
g
h。

设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22
③，在
水平方向有
⎝ ⎛⎭
⎪⎫L 222＋L 12＝v 2t 2 ④。

由③④两式可得v 2
＝12 ?4L 12＋L 22
?g
6h。

则v 的最大取
值范围为v 1<v <v 2。

故选项D 正确。

命题点二：圆周运动
4.(多选)(2013·全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地
带。

如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。

则在该弯道处( )
A ．路面外侧高内侧低
B ．车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动
C ．车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小
解析：选AC 汽车以速率v 0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A 正确；车速只要低于v 0，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B 错误；车速虽然高于v 0，由于车轮与地面有摩擦力，只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C 正确；根据题述，汽车以速率v 0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v 0的值不变，选项D 错误。

5．(多选)(2014·全国卷Ⅰ)如图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A ．b 一定比a 先开始滑动
B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等
C ．ω＝
kg
2l
是b 开始滑动的临界角速度。