苏教版数学七年级上册 期末试卷模拟训练(Word版 含解析)

苏教版数学七年级上册 期末试卷模拟训练（Word 版 含解析）
一、选择题
1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）
A ．3x 3y 与3xy 3
B ．2ab 2与-3a 2b
C ．a 2与b 2
D ．2xy 与3 yx 2．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是
( )
A ．30°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
3．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结
论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )
A ．①②③
B ．②③④
C ．②③⑤
D ．②④⑤ 4．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）
A ．22a b
B ．22a b
C ．2ab
D ．3ab 5．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）
A ．20
B ．25
C ．30
D ．35
6．有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 1 到 2 之间的是（ ）
A ．-a
B ．a
C ．a -1
D ．1 -a
7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图，点C 、D 为线段AB 上两点，6AC BD +=，且75
AD BC AB +=
，则CD 等于（ ）
A ．6
B ．4
C ．10
D ．307
9．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ) A ． B ． C ． D ．
10．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得( )
A ．()31003x x +-=100
B ．10033
x x -+ =100
C ．()31001003x x --=
D ．10031003
x x --= 12．下列计算正确的是（ ） A ．277a a a += B ．22232x y yx x y -= C ．532y y -=
D ．325a b ab += 13．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．下列运算正确的是( )
A ．332(2)-=-
B ．22(3)3-=-
C ．323233-⨯=-⨯
D ．2332-=- 15．3-的绝对值是（ ）
A ．3-
B ．1
3- C ．3 D ．3±
二、填空题
16．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是10，那么输出的结果为19，要使输出的结果为17，则输入的最小正整数是______．
17．已知23a b -=，则736a b +-的值为__________．
18．动点,A B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点,A B 间的距离为3个单位长度.
19．若a －2b ＝1，则3－2a ＋4b 的值是__．
20．若m+2n=1，则代数式3﹣m ﹣2n 的值是_____．
21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ，50EOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为______.
22．已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．
23．已知关于x 的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a=_____．
24．若单项式12m a b -与
212n a b 的和仍是单项式，则m n 的值是______. 25．已知222x y -+的值是 5，则 22x y -的值为________.
三、解答题
26．计算（1）2212 6.533
-+--； （2）4210.5132(3)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦.
27．先化简，再求值：()()2222233a b ab ab a b ---+，其中1a =-，13
b =． 28．已知m 为整数，且满足关于x 的方程(2m+1)x=3mx-1,
(1)当2m =时，求方程的解；
(2)该方程的解能否为3，请说明理由；
(3)当x 为正整数时，请求出的m 值.
29．用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：
（1）a ，b ，c 各表示的数字是几？
（2）这个几何体最多由几个小立方体搭成？最少呢？
（3）当1d e ==，2f =时，画出这个几何体从左面看得到的形状图.
30．先化简，再求值：2（3a 2b ﹣2ab 2）﹣3（﹣ab 2+3a 2b ），其中|a ﹣1|+（b+2）2=0．
31．已知同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=30°，
（1）画出图形并求∠COB 的度数；
（2）若OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠DOE 的度数．
32．如图所示方格纸中，点,,O A B 三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点)上，直线,OB OA 交于格点O ，点C 是直线OB 上的格点，按要求画图并回答问题.
(1)过点C画直线OB的垂线，交直线OA于点D；过点C画直线OA的垂线，垂足为E；
DF OB
在图中找一格点F，画直线DF，使得//
(2)线段CE的长度是点C到直线的距离，线段CD的长度是点到直线OB的距离. 33．在如图所示的方格纸中，点P是∠AOC的边OA上一点，仅用无刻度的直尺完成如下操作：
（1）过点P画OC的垂线，垂足为点H；
（2）过点P画OA的垂线，交射线OC于点B；
（3）分别比较线段PB与OB的大小：PB OB（填“＞”“＜”或“＝”），理由是．四、压轴题
34．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0
（1）则m＝，n＝；
（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为个单位长度：
②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？
（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由．
35．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()2
50c a b -++=，请回答问题．
(1)请直接写出a 、b 、c 的值． a = b = c =
(2)
a 、
b 、
c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．
(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
36．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．
（1）当t =2时，求∠POQ 的度数；
（2）当∠POQ =40°时，求t 的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =
12
∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
37．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．
（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；
（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？
若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．
38．问题情境：
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|；
（应用）：
（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ．
（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 ．
（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解决下列问题：
（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；
（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；
（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．
39．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .
（1）求点C 表示的数；
（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.
（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？
40．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，
BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.
（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？
（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .
41．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.
解决如下问题：
（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；
（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；
（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.
42．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；
情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.
仿照上面的解题思路，完成下列问题:
问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.
问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.
问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.
43．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）
（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQ AB
的值．
（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2
=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②
MN AB
的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
A. 33x y 与33xy 中相同字母的指数不相同，故不是同类项；
B. 22ab 与23a b -中相同字母的指数不相同，故不是同类项；
C. 2a 与2b 中所含字母不相同，故不是同类项；
D. 2xy -与3yx 中所含字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项；
故选D.
点睛：本题考查了利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
由角平分线的定义可得，∠COM=
12∠AOC ，∠NOC=12∠BOC ，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC 解答即可.
【详解】
∵OM 平分AOC ∠，∴∠COM=
12∠AOC ， ∵ON 平分∠BOC ，∴∠NOC=
12∠BOC ， ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
12 (∠AOC-∠BOC)=12∠AOB=45°. 故选B.
【点睛】
本题考查角的相关计算，解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角. 3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴上点的距离判断即可.
【详解】
由图可得: 0a b +<;0b a ->;a b ->;a b <-;0a b >>;
∴②③⑤正确
故选C.
【点睛】
本题考查数轴相关知识,关键在于熟悉数轴的定义与性质.
4．A
解析：A
【解析】
试题分析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，故选A ． 考点：同类项的概念．
5．C
解析：C
【解析】
可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可.
解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，
①x=20
2
+10=20，②x=
30
2
+10=25，③x=
30
2
+20=35，
④x=10
2
+20=25，⑤x=
10
2
+30=35，⑥x=
20
2
+30=40.
综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.
故选C.
“点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的运用. 6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴得出-3＜a＜-2，再逐个判断即可．
【详解】
A、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，
∴2<-a<3，故本选项不符合题意；
B、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，
∴2<a<3，故本选项不符合题意；
C、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，
∴2<a<3，
∴1＜|a|-1＜2，故本选项符合题意；
D、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，
∴3<1 –a<4，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-3＜a＜-2是解此题的关键．7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠α+∠β=90°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α和∠β互补，
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有2个，
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】 由线段和差可得35AC BD AB +=
，由6AC BD +=即可得AB 的长度，即可得CD 的长度.
【详解】 解：∵75
AD BC AB += 又∵AD BC AD CD BD AB CD +=++=+ ∴75AB CD AB +=
∴25
CD AB = ∴35AC BD AB CD AB +=-=
∵6AC BD += ∴3=65
AB ∴=10AB ∴22=10=455CD AB =
⨯ 故选:B
【点睛】
本题考查了线段和差及倍数关系，掌握线段的和差及转化是解题的关键.
9．B
解析：B
【解析】
试题分析：A ．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；
B ．∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C ．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D ．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选B ．
考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．
【详解】
解：A ．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
B ．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
C ．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D ．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
设大和尚有x 人，则小和尚有（100﹣x ）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．
【详解】
设大和尚有x 人，则小和尚有（100﹣x ）人，根据题意得：
3x 1003
x -+
=100． 故选B ．
【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．
【详解】
A 、7a ＋a ＝8a ，故本选项错误；
B 、22232x y yx x y -=，故本选项正确；
C 、5y−3y ＝2y ，故本选项错误；
D 、3a ＋2b ，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B ．
【点睛】
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用三视图解题即可
【详解】
解：从正面看得到的图形是A ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查三视图，基础知识扎实是解题关键
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据幂的乘法运算法则判断即可.
【详解】
A. 332(2)-=-=-8,选项正确;
B. 22(3)9,39-=-=-,选项错误;
C. 323224,3327,-⨯=--⨯=-选项错误;
D. 2339,28,-=--=-选项错误;
故选A.
【点睛】
本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用绝对值的定义求解即可．
【详解】
解：3-的绝对值是3．
故选：C .
【点睛】
本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
二、填空题
16．2
【解析】
【分析】
根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【详解】
解：当2x-1=17时，x=9，
当2x-1=9时，x=5，
当2x-1=5时，x=3，
当2x-1=3时，x=2，
当2
解析：2
【解析】
【分析】
根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．
【详解】
解：当2x-1=17时，x=9，
当2x-1=9时，x=5，
当2x-1=5时，x=3，
当2x-1=3时，x=2，
当2x-1=2时，x=3
2
，不是整数；
所以输入的最小正整数为2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了代数式求值，一元一次方程的应用，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．17．【解析】
【分析】
直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵a-2b=3，
∴7+3a-6b=7+3（a-2b）
=7+3×3
=16．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查代数
解析：16
【解析】
【分析】
直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵a-2b=3，
∴7+3a-6b=7+3（a-2b）
=7+3×3
=16．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题关键是正确将原式变形．
18．或
【解析】
【分析】
设经过t秒时间A、B间的距离为个单位长度，分两种情况：①B在A的右边；
②B在A的左边．由BA=3分别列出方程，解方程即可；
【详解】
解：设经过t秒时间A、B间的距离为个单位
解析：3或5
【解析】
【分析】
设经过t秒时间A、B间的距离为3个单位长度，分两种情况：①B在A的右边；②B在A 的左边．由BA=3分别列出方程，解方程即可；
【详解】
解：设经过t秒时间A、B间的距离为3个单位长度，此时点A表示的数是：10-7t，点B 表示的数是：-2-4t.
①当B在A的右边时：（10-7t）-（-2-4t.）=3，解得：t=3；
②当B在A的左边时：（-2-4t.）-（10-7t）=3，解得：t=5；
故答案为：3或5
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用和数轴，解题关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程，再求解．
19．1
【解析】
【分析】
先把代数式3﹣2a+4b 化为3﹣2(a ﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可.
【详解】
根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a ﹣2b)=3﹣2=1.
故答案为：1.
【点
解析：1
【解析】
【分析】
先把代数式3﹣2a +4b 化为3﹣2(a ﹣2b )，再把已知条件整体代入计算即可.
【详解】
根据题意可得：3﹣2a +4b =3﹣2(a ﹣2b )=3﹣2=1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.
20．2
【解析】
试题解析：
故答案为2．
解析：2
【解析】
试题解析：21m n +=，
()3232312m n m n ．∴--=-+=-=
故答案为2．
21．【解析】
【分析】
由余角的定义可得的度数，根据对顶角相等可得解.
【详解】
解：
故答案为：
本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键.
解析：40︒
【解析】
【分析】
∠的度数，根据对顶角相等可得解.
由余角的定义可得BOD
【详解】
⊥
解：EO AB
∴∠=
BOE︒
90
∴∠=∠-∠=-=
BOD BOE EOD︒︒︒
905040
∴∠=∠=
40
AOC BOD︒
故答案为：40︒
【点睛】
本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键.
22．＞
【解析】
【分析】
首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
【详解】
解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
【点
解析：＞
【解析】
【分析】
首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
【详解】
解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
【点睛】
此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
23．2或4
解：方程整理得：（a ﹣1）x=3，解得：x=，由x ，a 都为正整数，得到a=2，
4．故答案为2，4．
点睛：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．
解析：2或4
【解析】
解：方程整理得：（a ﹣1）x =3，解得：x =
31a -，由x ，a 都为正整数，得到a =2，4．故答案为2，4．
点睛：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值． 24．8
【解析】
【分析】
根据题意得出单项式与是同类项，从而得出两单项式所含的字母a 、b 的指数分别相同，从而列出关于m 、n 的方程，再解方程即可求出答案.
【详解】
解：∵单项式与的和仍是单项式
∴单项
解析：8
【解析】
【分析】
根据题意得出单项式12m a b -与
212
n a b 是同类项，从而得出两单项式所含的字母a 、b 的指数分别相同，从而列出关于m 、n 的方程，再解方程即可求出答案. 【详解】
解：∵单项式12m a b -与
212n a b 的和仍是单项式 ∴单项式12m a b -与212
n a b 是同类项 ∴m-1=22=n ⎧⎨⎩
∴m=3n=2⎧⎨⎩
∴3=2=8m n
故答案为:8.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，解题的关键是灵活运用定义.
25．3
【解析】
【分析】
根据已知条件列出等式，将等式变形得出整体代数式，即可求值.
【详解】
解：根据题意得，，
∴.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.
解析：3
【解析】
【分析】
根据已知条件列出等式，将等式变形得出整体代数式，即可求值.
【详解】
解：根据题意得，2
225x y -+=，
∴223x y -=.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键. 三、解答题
26．（1）-5.5；（2）
16. 【解析】
【分析】
根据有理数的计算法则计算即可.
【详解】
（1）解：原式＝1 6.52--+
＝－5.5．
（2）解：原式＝111(29)23--
⨯⨯- ＝716
-+
＝16
. 【点睛】
本题考查有理数的计算,关键在于熟练掌握计算方法.
27．109
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式2222623a b ab ab a b =-+-
[x ∈-
当1a =-，13b =
时， 原式()22111103(1)1()13399=⨯-⨯
--⨯=+=． 【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型．
28．（1）1x =； （2）见解析； （3）m=2.
【解析】
【分析】
（1）把2m =代入(2m+1)x=3mx-1，解关于m 的方程即可；
（2）把x =3代入(2m+1)x=3mx-1，求出m 的值，结合m 为整数判断即可；
（3）用含m 的代数式表示出x ，然后根据x 为正整数且m 为整数求解即可.
【详解】
解：（1）把2m =代入(2m+1)x=3mx-1，得
561x x =-，
5x-6x=-1，
-x=-1，
1x =；
（2）当x =3时，3(21)91m m +=-，
解得:43
m =, ∵m 为整数，
∴方程的解不可能为3；
（3）∵（2n+1）x =3nx －1，
∴(m-1)x 1=，
∴x=11
m -,
∵x 为正整数,
∴m -1为正数且为1的约数，
∵m 为整数，
∴m-1=1,
∴m=2.
【点睛】
本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
29．（1）3a =，1b =，1c =；（2）最多由11个小立方体搭成；最少由9个小立方体搭成；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么b=1，c=1，a=3；
（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它两列小立方体的个数即可；
（3）左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2．
【详解】
（1）3a =，1b =，1c =；
（2）62311++=（个），4239++=（个）.
这个几何体最多由11个小立方体搭成；最少由9个小立方体搭成.
（3）如图所示.
【点睛】本题考查由三视图判断几何体及作三视图，解题关键在于熟练掌握
几何体的三视图的相关知识.
30．2
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
原式=6a 2b ﹣4ab 2+3ab 2﹣9a 2b=﹣ab 2﹣3a 2b ，
由题意得：a=1，b=﹣2，
则原式=﹣4+6=2．
【点睛】
本题考查了整式的加减﹣化简求值及非负数的性质，熟练掌握整式加减的运算法则是解本
题的关键
31．(1) ∠COB的度数为60°或120°；(2) ∠DOE的度数为45°．
【解析】
【分析】
（1）分别以点A、O为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC即可；
（2）分OC在∠AOB内部和外部两种情况，由角平分线的定义可得∠COD=∠BOC、
∠COE=∠AOC，分别依据∠DOE=∠COD+∠COE、∠DOE=∠COD-∠COE可得答案．【详解】
解：（1）如图所示，∠AOC或∠AOC′即为所求，
当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，
当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°，
答：∠COB的度数为60°或120°；
（2）当OC在∠AOB内部时，如图2，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=∠BOC=30°，∠COE=∠AOC=15°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；
当OC在∠AOB外部时，如图3，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=∠BOC=60°，∠COE=∠AOC=15°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=45°；
答：∠DOE的度数为45°．
【点睛】
考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及角的运算是解题的关键．
32．(1)详见解析;(2)OA,D.
【解析】
【分析】
(1)根据题意画出图象即可.
(2)由图象即可得出结论.
【详解】
(1)由题意画图如下:
(2)由图可以看出:
线段CE的长度是点C到直线OA的距离，线段CD的长度是点D到直线OB的距离.
【点睛】
本题考查作图能力,关键在于掌握平行垂直等作图技巧.
33．（1）如图所示：点H即为所求；见解析；（2）如图所示：点B即为所求；见解析；（3）＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【解析】
【分析】
（1）直接利用垂线的作法得出答案；
（2）结合网格得出过点P的AO垂线BP即可；
（3）利用垂线的性质得出答案.
【详解】
（1）如图所示：点H即为所求；
（2）如图所示：点B即为所求；
（3）PB ＜OB ，
理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握垂线段的作法是解题关键.
四、压轴题
34．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15
【解析】
【分析】
（1）由非负性可求m ，n 的值；
（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；
（3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解．
【详解】
解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0，
∴m ﹣12＝0，n +3＝0，
∴m ＝12，n ＝﹣3；
故答案为：12，﹣3；
（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ，
∴AB ＝3
m n -＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度，
故答案为：5；
②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁，
根据题意可得方程组为：40116y x x y x y -=+⎧⎨-=-⎩
， 解得：1264x y =⎧⎨=⎩
， 答：奶奶今年64岁；
（3）由题意可得PQ ＝（12+3t ）﹣（﹣3﹣t ）＝15+4t ，B 'A ＝5+2t ，
∵3PQ﹣kB′A＝3（15+4t）﹣k（5+2t）＝45﹣5k+（12﹣2k）t，且3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关，
∴12﹣2k＝0，
∴k＝6
∴3PQ﹣kB′A＝45﹣30＝15
【点睛】
本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.
35．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．
【详解】
解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．
根据题意得：c-5=0且a+b=0，
∴a=-1，b=1，c=5．
故答案是：-1；1；5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（1-x）+2（x+5）
=x+1-1+x+2x+10
=4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）
=x+1-x+1+2x+10
=2x+12；
（3）不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，
即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
36．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或
180 11或
180
7
，使得∠POQ=
1
2
∠AOQ．
【解析】
【分析】
当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；
（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；
（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；
（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．
【详解】
解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；
当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；
当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；
（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，
∴∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.
（2）当0≤t≤15时，2t +40+6t=120， t=10；
当15＜t≤20时，2t +6t=120+40， t=20；
当20＜t≤30时，2t=6t-120+40， t=20（舍去）；
答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.
（3）当0≤t≤15时，120-8t=1
2
(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；
当15＜t≤20时，2t–(120-6t）=1
2
(120 -6t），t=
180
11
.
当20＜t≤30时，2t–(6t -120）=1
2
(6t -120），t=
180
7
.
答：存在t=12或180
11
或
180
7
，使得∠POQ=
1
2
∠AOQ.
【分析】
本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．
37．（1）6；6；（2）不发生改变，MN为定值6，过程见解析
【解析】
【分析】
（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；
（2）分-6＜a＜3及a＞3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用。