上海市上海师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月练习数学试卷(无答案)

上师大附中高二数学练习试卷
2024.10
一.填空题
1.一条与直线
的直线方程为________
2.已知和互相垂直，则的取值范围为________
3.已知为函数的一条对称轴，则的倾斜角为________
4.已知从点射出的光线经直线上的点反射后经过点.则________
5.已知直线与圆相交于、两点，则的值为________
6.过点作圆的两条切线，切点分别是、.若，则________
7.在圆内，过点的直线被该圆所截得弦的长度的最小值为________
8.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角.即该点所对三角形三边的张角相等，均为.根据以上性质，已知、、为内一点，记，则的最小值为________
9.设点，若在圆上存作点，使得，则的取值范围是________10.已知圆，设圆上的点在轴的上方，点的坐标为，直线与圆的另一交点为，且为的中点，则直线的斜率为________
11.我们将函数图象绕原点逆时针旋转后仍为函数图象的函数称为函数，为其旋转角，若函数为函数，则其旋转角所有可取值的集合为________12.设，直线与直线相交于点，线段是圆
的一条动弦，且
的最小值为________二.选择题
230y +=1:40l mx y ++=2:(2)10(0,0)l m x ny m n +-+=>>m n
4x π
=()sin cos f x a x b x =+0ax by c ++=(6,1)A 10x y ++=M (3,2)B ||||AM BM +=:2l y x =+22
:4O x y +=A B AB AO ⋅ P 22:1O x y +=A B 3APB π∠=
OA OB ⋅= 22:260C x y x y +--=(0,1)E AB 120︒120︒(2,0)A -(2,0)B (0,4),C P ABC △()||||||f P PA PB PC =++()f P ()0,1M x 22
:1O x y +=N 45OMN ︒∠=0x 22:4C x y +=C P x A (4,0)AP C Q Q AP AP (02)θθπ≤≤JP θ0y x =≤≤JP θm ∈R 1:310l mx y m --+=2:310l x my m +--=P AB 22
:(1)(1)4C x y +++=||AB =||PA PB +
13.平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足，则的取值范围是（
）
A. B. C. D.14.在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆的方程为，则（ ）
A.圆与圆相交
B.若，直线与圆相交于、两点，则
C.若，则直线与圆一定相交
D.若，过上的一点作圆的两条切线，切点分别为、，则的最小值为15.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则下列错误的是（ ）
A.点的坐标为
B.的最小值为
C.点的轨迹是一条直线
D.点到直线的距离最大值为16.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点
、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，.点
满足，设点所构成的曲线为，下列结论不正确的是（ ）
A.的方程为
B.在上存在点，使得到点的距离为3
C.在上存在点，使得
D.上的点到直线的最小距离为1三.解答题
17.如图，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦.xOy (0,2)A -(1,1)N M ||||
MA MO =OM ON ⋅ [2,2]-[4,4]-[4,6]-[2,6]
-l y kx m =+C 22(1)(1)1x y -+-=C 22:(4)(5)16M x y -+-=1k m ==l C A B ||AB =
0m =l C 1k m ==-l P C E F ||||EF PC ⋅ln(4)1y x =+-A A :10l mx ny ++=0mn >A (3,1)--11m n
+4+(,)m n (3,1)l A B (1)λλ≠xOy (2,0)A -(4,0)B P ||1||2
PA PB =P C C 22(4)16
x y ++=C D D (1,1)C M ||2||
MO MA =C 34130x y --=22
8x y +=0(1,2)P -AB 0P α
（1）当时，求的长；（2）是否存在弦被点平分？若存在，写出直线的方程；若不存在，请说明理由.
18.已知直线和点，.
（1）直线上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）在直线上找一点，使得最大，求出点的坐标.
19.已知圆经过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆交于、两点，问：在直线上是否存在定点，使得（、分别为直线，的斜率）恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
20.
已知半径为的圆的圆心在轴的正半轴上，且直线与圆相切.（1）求圆的标准方程；
（2）已知，为圆上任意一点，试问在轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；34
πα=AB AB 0P AB :20l x y --=(1,1)A -(1,1)B l C ABC △C l P APB ∠P C (0,6)E (5,5)F :3590l x y -+=C (0,3)M C A B 3y =N AN BN k k =-AN k BN k AN BN N 83
C y 12910x y --=C C (0,1)A -P C y B A ||||
PB PA B
（3）在（2）的条件下，若点
，试求的最小值.21.已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点.
（1）若点也在圆上，且弦长为8，求直线的方程；
（2）直线交圆于、两点，若直线、的斜率之积为2，求证：直线过一个定点，并求出该定点坐标；
（2）直线交圆于、两点，若直线、的斜率之和为0，求证：直线的斜率是定值，非求出该定值.(4,6)D 1||||2
PA PD C (3,0)C (0,4)A B C AB AB l C M N AM AN l l C M N AM AN l。