(全优试卷)湖北省高三数学(文)第三次月考试题word版

长阳一中2016届高三第三次月考数学（文科）试卷
（时限：120分钟 满分：150分）
1. 复数12i
i
--对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 已知平面向量a r ，b r 满足3a =r
，2b =r ，3a b ⋅=-r r ，则2a b +=r r （ ）
A ．1
B 7
C ．43
D ．273. 已知函数()f x x a =+在(),1-∞-上是单调函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．(],1-∞
B ．(],1-∞-
C ．[)1,-+∞
D ．[)1,+∞ 4. 已知3cos 25πα⎛⎫+=
⎪⎝⎭，且3,22
ππα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，则tan α= （ ） .A 43 .B 34 .C 34- .D 34
±
5. 若1
:1,:1p x q x
><，则p 是q 的 （ ）
.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要
条件
6. 设等比数列{}n a 各项均为正数，且564718a a a a +=，则
3132310log log log a a a +++=L
.A 12 .B 10 .C 8 .D 32log 5+ 7. 右图是某学习小组学生数学考试成绩的茎
叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A 、
2A 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅、16A ，右图是统计茎叶图中
成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）
A ．6
B ．10
C ．91
D ．92
8. 已知实数x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，则y x z +=2的最大值为（ ）
A.3
B. 23
C.2
3
- D. 3- 9. 设函数()11sin 3cos 222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=+-+<
⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭，且其图像关于y 轴对称，
则下列区间使得函数()y f x =单调递减的是 （ ）
.A 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭
.B ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ .D 3,22ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
10. 已知函数1
1
)(2
2+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f （ ） A. 23 B.- 23 C. 43 D. -4
3 11. 在直三棱柱111C B A ABC -中，若AC BC ⊥，3
A π∠=
，4=AC ，M 为1AA 中点，
点P 为BM 中点，Q 在线段1CA 上，且13A Q QC =，则PQ 的长度为. A ．4 B ．2 3 C ．3 2 D ．13 12. 若曲线2
12y x e
=
与曲线ln y a x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则实数a =（ ）
.A 2- .B 1
2
.C 1 .D 2
二、填空题
13. 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体可能是
①圆柱 ②圆锥 ③三棱锥 ④三棱柱
14. 如图，角θ的始边OA 落在ox 轴上，其始边、终边与单位圆分别
交于点A 、C ，θ∈(0,2
π
),且△AOB 为等边三角形， 若点C 的坐标为(5
4
,
53).则cos ∠BOC= 15. 椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若
x
12
11π y O
1 12
5π
P
A
B
C
D
E
AF ^BF ,设6
π
=
∠ABF ，则该椭圆的离心率为
16. 已知圆O ：221x y +=，O 为坐标原点，若正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，则线段OC 长度的最大值是 .
三、解答题
17. 已知函数()sin()(,0,02
f x A x x R π
ωϕωϕ=+∈><<）的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,0]2
π
-上的最大值与最小值.
18. 右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面
ABCD ，//EC PD ，且2PD AD EC ===2 .
（Ⅰ）求四棱锥B －CEPD 的体积；
（Ⅱ）判定直线BE 与平面PDA 的位置关系并证明．
19. 从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．
（1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．
k x k
20. 已知动点M 到点(0,1)F 的距离等于点M 到直线1y =-的距离，点M 的轨迹为C . (Ⅰ)求轨迹C 的方程；
(Ⅱ)设P 为直线02:=--y x l 上的点，过点P 作曲线C 的两条切线PA ,PB ，求
AF BF ⋅的最小值.
21. 已知函数3
2
()(,)f x ax x bx a b R =-+∈，()f x '为其导函数，且3x =时()f x 有
极小值9-．
（Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；
（Ⅱ）若不等式()(ln 1)64f x k x x x '>---（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值．（解答过程可参考使用以下数据：ln7 1.95,ln8 2.08≈≈）
22. 设函数()f x x a =-.
（1）当2a =时，解不等式()41f x x ≥--； （2）若()1f x ≤的解集为[]0,2，()11
0,02a m n m n
+=>>，求证：24m n +≥.。