九年级数学下册 第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二

)
Y=4
4y
实数根
Y=2
2
Y=0 0
-2
x y=-x2+6x-7
课堂小结 二次函数与一元二次方程的关系
数
y=ax2+bx+c y取定值k ax2+bx+c=k
形 结
与直线
合
y=k
的
交点的横坐标
方程的根
思 想
y
… 7 0 -3 -4 -3 0 7 …
直线y=-3
P
Q
（0,-3） （2,-3）
x2 2x 3 3的解x1 0，x2 -2
y x2 2x 3
直线y=0
直线y=-3
直线y=-4
直线y=-5
交
点 横
直线y= -k453
坐 标
抛物线y x2 2x 3
x2 2x 3= -k345
例1： 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4 与x轴的交点坐标。
解：令y 0
得方程x2 3x 4 0
即(x 4)(x 1) 0
x1 4或x2 1
交点为（4, 0）、（-1, 0）
跟踪练习一
1 . 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2 和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象 与x轴交点坐标是 （-2，0）、（3，0）。 2.抛物线y=x2-4x+4与x轴坐标是 （2，0） 。
V>=<0
跟踪练习二
函数的图象y=-x2+6x-7如图所示， 利用函数图像
(1)关于-x2+6x-7=0的一元二次方程的根的情况是( 两个不相等 ) 的实数根
(2)关于-x2+6x-7=4的一元二次方程的根的情况是( 无实数根 )
两个相等的
(3)关于-x2+6x-7=2的一元二次方程的根的情况是(
九年级数学(下) 第五章 二次函数
5.4 二次函数与一元二次方程
y=0
y x2-2x 3
x2 -2x 3=0
二次函数 y x2 2x 3
x
… -2 -1 0 1 2 3 4 …
y
… 7 0 -3 -4 -3 0 7 …
M
N
当x为何值时,y=0?
（-1,0） （3,0）
x2 2x 3 0的解x1 1，x2 3
探究二、二次函数与x轴交点个数与 一元二次方程根的个数有何关系?
y=x2-2x-3
(1)图象y=x2-2x-3与x轴交点个数 两个交点
有两个不相等实数根 一元二次方程x2-2x-3=0根的个数
探究二、二次函数与x轴交点个数与 一元二次方程根个数有何关系?
y=x2-6x+9
(2)图象y=x2-6x+9与x轴交点个数 一个交点 一元二次方程x2-6x+9=0根的个数 有两个相等实数根
(1)
图象与x轴交点个数
(2)
(3)
方程根的个数
例2： 不画图像，判断二次函数y x2 5x 8的图像 与x轴是否有公共点？
学生练习：书25页练习题
拓展：
若函数 y mx2 6x 1 图像与x 轴只有 一个公共点,求m的值.
二次函数 y x2 2x 3 能力升华
x
… -2 -1 0 1 2 3 4 …
探究二、二次函数与x轴交点个数与 一元二次方程根个数有何关系?
y=x2-2x+3
(3)图象y=x2-2x+3与x轴交点个数 一元二次方程x2-2x+、二次函数与x轴交点个数与 一元二次方程根个数有何关系? 二次函数（1)y=x2-2x-3, (2)y=x2-6x+9, (3)y=x2-2x+3的图象如图：