上海市西初级中学八年级数学下册第四单元《一次函数》检测题(答案解析)

一、选择题
1．若关于x 的不等式组20
210x x a ->⎧⎨
-+<⎩
有解，则一次函数()32y a x =-+的图象一定不
经过的象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知点P （m ，n ）在第二象限，则直线y =nx ＋m 图象大致是下列的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程组
5
y x y ax b
=+⎧⎨
=+⎩的解是（ ）
A ．510x y =⎧⎨=⎩
B ．15
20x y =⎧⎨=⎩
C ．20
25x y =⎧⎨=⎩
D ．25
30x y =⎧⎨=⎩
6．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．
A ．A ，
B 两城相距300km B ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5
C ．乙车于7：20追上甲车
D ．9：00时，甲、乙两车相距60km
7．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ．
4
3
B ．43
-
C ．4
D ．4-
8．甲，乙两车分别从A ， B 两地同时出发，相向而行．乙车出发2h 后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x (h )， 甲，乙两车到B 地的距离分别为y 1(km )， y 2(km )， y 1， y 2关于x 的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是
45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了5
3
h ．正确的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
9．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，AB 的中点为D ．以C 为原点，射线CB 为x 轴的正方向，射线CA 为y 轴的正方向建立平面直角坐标系．P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP DP +最小时，点P 的坐标为（ ）．
A ．2,03⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．2,02⎛⎫
⎪
⎪⎝⎭
C ．10,010⎛⎫
⎪
⎪⎝⎭
D ．1,010⎛⎫
⎪⎝⎭
10．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-，与y 轴交于点()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（ ）
A ．1x >-
B ．2x >-
C ．1x <-
D ．2x <-
11．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．-6
B ．6
C ．6或3
D ．6或-6
12．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）
①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
13．如图，已知直线，点，过点
作轴的垂线交直线于点
，以
为
边，向右侧作正方形
，延长
交直线于点；以
为边，向右侧作正方形
，延长
交直线于点
；……；按照这个规律进行下去，点
的横坐标为
______．（结果用含正整数的代数式表示）
14．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．
（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b
y mx n =+⎧⎨=+⎩
的解为________．
（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．
15．A 、B 两地相距480千米，甲车从A 地匀速前往B 地，乙车同时从B 地沿同一公路匀速前往A 地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A 地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程(km)y 与甲车出发时间(h)t 之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B 地时，乙车离A 地的路程为______千米．
16．已知直线2y ax a =-+（a 为常数）不经过第四象限，则a 的取值范围是________． 17．甲，乙两人都要从A 仓库运送货物到B 仓库．甲从A 仓库出发匀速行驶，1小时后乙也从A 仓库出发沿同一线路匀速行驶，当乙先到达B 仓库送完货物后（不考虑货物交接的时间）立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇．设甲行驶的时间为()h x ，甲和乙之间的距离为()km y 与甲出发的时间x 的函数关系式如图所示．则甲与乙第二次相遇时到A 仓库的距离为______km ．
18．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A ，(4,2)B ，点P 是x 轴上任意一点，当
PA PB +有最小值时，P 点的坐标为________．
19．函数5
1y x
=
-的定义域是______． 20．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(4,3)A 且与直线2y x =平行，则此函数的表达式为____．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b 满足
|1|30a b ++-=．
（1）填空：a =______，b =______．
（2）如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．
（3）在（2）条件下，当5
2
m =-
时，在y 轴上有一点P ，使得BMP 的面积与ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．
22．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．
（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标； （2）画出函数3y kx =+的图象；
（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积． 23．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ．
（1）求直线AC 和OA 的函数解析式；
（2）动点M 在直线AO 上运动，是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的
1
4
？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．己知，如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+经过点（3-，4-），（6，2），且分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点． （1）确定直线y kx b =+的表达式： （2）求A 、B 两点的坐标； （3）求AOB 的面积；
（4）过AOB 的顶点B 的一条直线把AOB 分成面积相等的两部分，求这条直线表达式．
25．一次函数()0y kx b k =+≠满足，当112x -≤≤，121y -≤≤，求这条直线的函数解析式． 26．综合与探究 如图1，一次函数162y x =-
+的图象交x 轴、y 轴于点A ，B ，正比例函数12
y x =的图象与直线AB 交于点(),3C m ．
（1）求m 的值并直接写出线段OC 的长；
（2）如图2，点D 在线段OC 上，且与O ，C 不重合，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，交线段CB 于点F ．
请从A ，B 两题中任选一题作答．我选择题____题． A ．若点D 的横坐标为4，解答下列问题： ①求线段DF 的长；
②点P 是x 轴上的一点，若PDF 的面积为CDF 面积的2倍，直接写出点P 的坐标； B ．设点D 的横坐标为a ，解答下列问题： ①求线段DF 的长，用含a 的代数式表示；
②连接CE ，当线段CD 把CEF △的面积分成1:2的两部分时，直接写出a 的值．
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
先解不等式组，根据不等式组有解，求得a 的取值范围，即可判断一次函数
()32y a x =-+的图象一定不经过的象限．
【详解】
∵20210x x a ->⎧⎨-+<⎩，
∴212x a x >⎧⎪⎨-<⎪⎩
，
∵不等式组有解，
∴
1
22
->a ， ∴5a >，
∴30a ->，
∴()32y a x =-+经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
2．A
【分析】
依据函数的定义，x 取一个值，y 有唯一值对应，可直接得出答案． 【详解】
解：A 、根据图象知给自变量一个值，可能有2个函数值与其对应，故A 选项不是函数， B 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B 选项是函数， C 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C 选项是函数， D 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D 选项是函数， 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了函数概念，任意画一条与x 轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点，那么y 是x 的函数．
3．C
解析：C 【分析】
根据点P 在第二象限，确定m ＜0，n ＞0，根据k ，b 的符号，确定图像的分布即可. 【详解】
∵点P （m ，n ）在第二象限， ∴m ＜0，n ＞0，
∴图像分布在第一，第三象限，第四象限， 故选C. 【点睛】
本题考查了根据k ，b 的符号确定一次函数图像的分布，熟记k ，b 的符号与图像分布的关系是解题的关键.
4．A
解析：A 【分析】
根据0k b +=，且k b >确定k ，b 的符号，从而求解． 【详解】
解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ， 所以k ＞0，b ＜0，
所以它的图象经过一、三、四象限， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．
5．C
【分析】
根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b ，即20
25x y =⎧⎨=⎩
是二元一次
方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b 的解，恰好满足了方程组的解. 【详解】
∵一次函数图像的交点为（20,25）， ∴方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是20
25x y =⎧⎨=⎩
，
故选C. 【点睛】
本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键.
6．C
解析：C 【分析】
根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案． 【详解】
根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；
根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300
==60km/h 5
乙车的速度300
=
=100km/h 3
∴行程中甲、乙两车的速度比为603
=1005
，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车
得：()601100x x += ∴32
x =
∵乙车于6：00出发
∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误； ∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城
∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．
7．D
解析：D
【分析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式
2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．
【详解】
解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上，
∴4=k-2k ，
解得，k=-4．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键． 8．A
解析：A
【分析】
根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度，由此可判断①，甲乙相遇时甲走路程为2akm ，计算出时间可判断②，分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm 时的时间，可判断③．
【详解】
解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为4/5
a km h ，故①正确； 甲与乙相遇时，时间为42 2.545
a a h a -=，所以乙休息了2.520.5h -=，②正确； 乙的速度为：2/2
a akm h =， 在2小时时，甲乙相距4242255
a a a akm --⋅=， ∴在2小时前，若两车相距a km 时，445a a a a t t -=⋅+⋅，解得53
t h =， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km 时，44(0.5)5a a a a t t +=⋅-+
⋅， 解得5518
t h =， ∴两车相距a km 时，甲车行驶了
53h 或5518h ，故③错误； 故选：A ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
9．A
解析：A
【分析】
作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，依据待定系数法即可得到直线A'D 的解析式，进而得出点P 的坐标为2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 【详解】
解：如图所示，作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，
∴AP+DP=A'P+DP ，
当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，
∵AC=BC=2，AB 的中点为D ，
∴A （0，2），B （2，0），D （1，1），A'（0，-2），
设直线A'D 的解析式为y=kx+b （k≠0），则
12k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得：32k b =⎧⎨=-⎩
， ∴y=3x -2， 当y=0时，x=23
， ∴点P 的坐标为（
23，0）， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了最短路线问题以及等腰直角三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称
点．
10．A
解析：A
【分析】
根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即可求出答案．
【详解】
直线 y kx b =+ 与 x 轴交于点(-1，0)，与y 轴交于点()0,2-
∴ 根据图形可得 k <0，
∴y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即0kx b +<．
故答案为： A
【点睛】
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值．
【详解】
解：设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b
则3234k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得39k b =⎧⎨=-⎩
则直线y=3x-9
将点C 的坐标代入得：a=3×5-9=6．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB 的解析式是解答本题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
根据一次函数的图象获取信息，可得到距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系，进而对四个结论进行判断，即可得出结果．
【详解】
解：观察图象，得：甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确； 10−
1000500
＝10−2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误； 设公司距离健身房x 米，依题意得 x 100
−（10＋x 1000500-）＝4，
解得x＝1500，
∴公司距离健身房1500米，故③正确；
乙追上甲时距健身房1500−1000＝500米，故④正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数图象与性质及利用数形结合的思想是解题的关键．
二、填空题
13．3n-12n-2【分析】先根据一次函数方程求出B1点的坐标再根据B1点的坐标求出A2C1的坐标以此类推总结规律便可求出点Bn的坐标【详解】解：
∵A1(20)∴B1(21)由正方形的性质可求A2(30
解析：
【分析】
先根据一次函数方程求出点的坐标，再根据点的坐标求出，的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标．
【详解】
解：，
,
由正方形的性质，可求，，
，，
，
……
，
点的横坐标为，
故答案为．
【点睛】
本题考查一次函数的图像及性质，点的坐标规律；理解题意，结合一次函数的图像和正方形的性质，探索点的坐标规律是解题的关键．
14．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x轴上方时x的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数
解析：34x y =⎧⎨=⎩
35x << 【分析】
（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；
（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．
【详解】
解：（1）方程组y kx b y mx n
=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，
由图知，34
x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围， 由图知，35x <<．
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．
15．【分析】结合题意分析函数图象：由甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时此时两车间距离减少求得乙车的速度为由经过时两车相遇求得甲车的速度再求得甲车到达B 地时所用时间即可求解【详解】甲车开车半小时后 解析：80
【分析】
结合题意分析函数图象：由甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h ，此时两车间距离减少80km ，求得乙车的速度为80/km h ，由经过3h 时，两车相遇，求得甲车的速度，再求得甲车到达B 地时，所用时间，即可求解．
【详解】
甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h ，
而此时两车间距离减少48040080-=(km )，
则乙车的速度为80/km h ，
3h 时，两车距离为0，即两车相遇，
()31803480v -+⨯=甲，
解得：120v =甲(/km h )，
∴甲车到达B 地时，共用时48015120
t =+=(h )， 此时，乙车行驶了580400⨯=(km )，
则乙车离A 地的路程为48040080-=(km )，
故答案为：80．
【点睛】
本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x 和y 表示的数量关系．
16．0≤a≤2【分析】当a≠0时根据一次函数的图象不经过第四象限可得图象经过一三象限或一二三象限列出关于a 的不等式组求出a 的取值范围当a=0时y=2不经过第四象限综上即可得答案【详解】当a≠0时不经过第
解析：0≤a≤2
【分析】
当a≠0时，根据一次函数的图象不经过第四象限可得图象经过一、三象限或一、二、三象限，列出关于a 的不等式组，求出a 的取值范围，当a=0时，y=2不经过第四象限，综上即可得答案．
【详解】
当a≠0时，
2y ax a =-+不经过第四象限，
∴经过一、三象限或一、二、三象限，
∴020a a >⎧⎨-+⎩
， 解得：02a <，
当a=0时，直线方程为y=2，不经过第四象限，符合题意，
∴a 的取值范围为0≤a≤2．
故答案为：0≤a≤2
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系并运用分类讨论的思想是解题关键．
17．72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻进而求得乙第二次与甲相遇时距离A 地多少千米【详解】解：从图象可以看出A 点表示乙从A 仓库出发B 点表示甲乙第一次相 解析：72
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度，然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻，进而求得乙第二次与甲相遇时，距离A 地多少千米．
【详解】
解：从图象可以看出，A 点表示乙从A 仓库出发，B 点表示甲乙第一次相遇，C 点表示乙到达B 码头，D 点表示甲乙第二次相遇．
设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，
()()1.5 1.517 1.5403a b b a ⎧-⎪⎨⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝
⎭⎩＝＝ 解得，2472a b ⎧⎨⎩
＝＝ 设甲乙第二次相遇的时间为t 小时，
()74024363t ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭
， 解得，t=3，
则乙第二次与甲相遇时，甲距离A 仓库：24×3=72（km ），
故答案为：72．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
18．（20）【分析】作点A 关于x 轴的对称点C 连接BC 交x 轴于一点即为点P 此时有最小值则C （0-2）求出直线BC 的解析式即可得到答案【详解】作点A 关于x 轴的对称点C 连接BC 交x 轴于一点即为点P 此时有最小值
解析：（2,0）
【分析】
作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于一点即为点P ，此时PA PB +有最小值，则C （0，-2），求出直线BC 的解析式，即可得到答案．
【详解】
作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于一点即为点P ，此时PA PB +有最小值，则C （0，-2），
设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 、C 的坐标代入，得
422k b b +=⎧⎨=-⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩
， ∴直线BC 的解析式为y=x-2，
当y=0时，得x-2=0，解得x=2，
∴P （2,0），
故答案为：（2,0）．
．
【点睛】
此题考查最短路径问题，待定系数法求函数解析式，正确理解最短路径问题作点A 的对称点利用一次函数图象与x 轴的交点求出答案是解题的关键．
19．x ＜1【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x ＞0解得x ＜1故答案是：x ＜1【点睛】本题考查了自变量的取值范围使函数解析式有意义列式求解即可是基础题
解析：x ＜1．
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．
【详解】
解：根据题意得，1-x ＞0，
解得x ＜1．
故答案是：x ＜1．
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．
20．【分析】先求出k 再求出b 即可得到解答【详解】解：由题意可得k=2∴有y=2x+b ∵y=2x+b 的图象经过A （43）∴有2×4+b=3解之可得：b=-5∴所求的函数表达式为y=2x-5故答案为y=2x
解析：25y x =-
【分析】
先求出k ，再求出b ，即可得到解答．
【详解】
解：由题意可得k=2，
∴有y=2x+b ，
∵y=2x+b 的图象经过A （4，3），
∴有2×4+b=3，
解之可得：b= -5,
∴所求的函数表达式为y=2x-5，
故答案为y=2x-5 ．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象的平移是解题关键．
三、解答题
21．（1）1-；3；（2）△ABM 的面积为2m -；（3）点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-
⎪⎝⎭
． 【分析】
（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；
（2）根据三角形面积公式列式整理即可；
（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得．
【详解】
解：（1）∵|1|30a b ++-=，
∴10a +=，30b -=，
∴1a =-，3b =；
（2）如图1所示，
过M 作ME x ⊥轴于E ，
∵(1,0)A -，(3,0)B ，
∴1OA =，3OB =，
∴4AB =，
∵在第三象限内有一点(2,)M m -，
∴||ME m m ==-，
∴114()222
ABM S AB ME m m =⨯=⨯⨯-=-． （3）设(0,)P n ，BM 交y 轴于点C ，连接MP ，BP 如下图：
设直线BM 的解析式为y kx b =+，
把(3,0)B ，52,2M ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
代入得
30522k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩
， 解之得：1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， 即1322
y x =-， ∴30,2C ⎛⎫-
⎪⎝⎭， 当52m =-时，11545222ABM m S AB y =⋅=⨯⨯=． ∵BMP ABM S
S =， ∴
()1||52x x B M PC -=， 即13(32)522
n ⨯++=， 解之得：12n =或72n =-， 综上，点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫- ⎪⎝
⎭． 【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法表示出△BMP 的面积等知识，根据题意建立方程是解题的关键． 22．（1）332
y x =-+，点B 的坐标是()0,3；（2）一次函数的图象如图所示；见解析；（3）ABP ∆的面积为3或9．
【分析】
（1）利用待定系数法求出解析式，令y=0求出x 的值得到点B 的坐标；
（2）利用描点法画出函数图象；
（3）根据2OP OA =，得到A 1P 1=2或A 1P 2=6，再利用三角形的面积公式计算得出答案.
【详解】
（1）把点()2,0A 的坐标代入3y kx =+中，得230k +=， 解得32
k =-， 所以，一次函数表达式为332y x =-+，
当0x =，y=3，
所以，点B 的坐标是()0,3；
（2）一次函数的图象如图所示；
（3）因为点A 的坐标是()2,0A ，
所以2OA =，
因为点P 在x 轴上，且2OP OA =，
所以OP=2OA=4，
∴AP 1=2或AP 2=6， ∴111123322
ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=； 221163922
ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=， 所以，ABP ∆的面积为3或9.
【点睛】
此题考查待定系数法求函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，描点法画一次函数的图象，分类思想求一次函数图象构成的三角形的面积.
23．（1）16,2y x y x =-+=
；（2）存在，11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【分析】
（1）利用待定系数法即可求出直线AC 和OA 的函数解析式；
（2）根据（1）求出OAC 的面积，然后将OMC 的面积用含有M 坐标的式子表示出来，即可求出M 坐标．
【详解】
（1）设直线AB 的解析式是y kx b =+，
根据题意得：426k b b +=⎧⎨=⎩
解得：16k b =-⎧⎨=⎩
则直线的解析式是：6y x =-+，
设OA 的解析式是y mx =，则42m =， 解得：12
m =，
则直线的解析式是：12
y x =； （2）∵当OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的
14时， ∴14OMC S OAC ∆=
∆， 即111242
M C OC x OC x ⨯⨯=⨯⨯⨯， ∴1414
M x =
⨯=， 当1M x =时，12M y =， 当1M x =-时，12M y =-
时， ∴M 的坐标为11,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】
本题重点在于利用待定系数法求函数解析式，以及利用未知数表示三角形面积，依次求出点坐标．
24．（1）223y x =
-；（2）(3,0)A ，(0,2)B -；（3）3；（4）423y x =-． 【分析】
（1）利用待定系数法即可得；
（2）求出0y =时，x 的值即可得点A 的坐标，求出0x =时，y 的值即可得点B 的坐标； （3）先根据点A 、B 的坐标可得OA 、OB 的长，再利用直角三角形的面积公式即可得； （4）先根据三角形的中线与面积关系可得这条直线一定经过OA 的中点，再根据点A 的坐标求出中点的坐标，然后利用待定系数法即可得．
【详解】
（1）由题意，将点(3,4),(6,2)--代入y kx b =+得：3462k b k b -+=-⎧⎨+=⎩
， 解得232
k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，
则直线y kx b =+的表达式为223y x =
-； （2）对于一次函数223y x =
-， 当0y =时，2203
x -=，解得3x =，即(3,0)A ，
当0x =时，2y =-，即(0,2)B -；
（3）(3,0),(0,2)A B -，
3,2OA OB ∴==，
又x 轴y ⊥轴，
AOB ∴是直角三角形，
则AOB 的面积为1132322
OA OB ⋅=⨯⨯=； （4）设这条直线的表达式为y mx n =+，
这条直线过AOB 的顶点B ，且把AOB 分成面积相等的两部分，
∴这条直线一定经过OA 的中点，
(0,0),(3,0)O A ，
∴OA 的中点的坐标为3(,0)2
， 将点3(,0)2和点(0,2)B -代入y mx n =+得：3022
m n n ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 解得432
m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 则这条直线的表达式为423y x =
-． 【点睛】
本题考查了利用待定系数法求一次函数的表达式、求一次函数与坐标轴的交点坐标等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．
25．1y x =-或y x =-．
【分析】
分点()1,2--，()2,1或()1,1-，()2,2-在直线上两种情形，分别解答即可．
【详解】
解：∵112x -≤≤时，121y -≤≤，
∴点()1,2--，()2,1或()1,1-，()2,2-在直线上．
∵点()11,x y 在直线y kx b =+上，
∴221k b k b -+=-⎧⎨
+=⎩或122k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， ∴11k b =⎧⎨=-⎩
或10k b =-⎧⎨=⎩ ∴1y x =-或y x =-．
【点睛】
本题主要考查运用待定系数法求一次函数解析式，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 26．（1）6m =
，OC =2）A 或B ；A①2DF =；②()0,0P 或()8,0；B①6FD a =-+，②3a =或
245
【分析】 （1）将(),3m 代入12
y x =
求解即可，根据勾股定理即可得出OC ； （2）若选择A 题：①先求出D 和F 的坐标，然后即可求出DF ； ②先求出CDF 的面积，然后可求出PDF S △，可求出EP 即可得出答案；
若选择B 题：①过程如下：先求出D 和F 的坐标，即可求出FD ；
②先求出D ，F 的坐标，然后得出FD ，DE ，分当12CDF CDE S S =△△时和当21
CDF CDE S S =△△时两种情况求解即可．
【详解】
（1）将(),3m 代入12
y x =得132m =， 解得6m =，
OC ==
（2）若选A 题：①过程如下：
将4x =代入162y x =-
+得1462y =-⨯+=4， ∴()4,4F ；
将4x =代入12y x =得142y =⨯=2， ∴()4,2D ，
∴422DF =-=．
②过程如下：
易得CDF 的面积1S 2222
CDF =
⨯⨯=△， ∴224PDF S =⨯=△， 又∵12
PDF S DF EP =
⨯⨯△，易得4EP =， ∵P 点是x 轴上动点，E 的坐标为（4，0） ∴P 点坐标()0,0或()8,0；
若选B 题：①过程如下：
将x a =代入162y x =-+，易得1,62F a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；将x a =代入12y x =，易得1,2D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 116622
F D FD y y a a a ⎛⎫=-=-+-=-+ ⎪⎝⎭． ②过程如下：
将x a =代入162y x =-
+，易得1,62F a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 将x a =代入12y x =，易得1,2D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
． D 点在C 点左侧，116622
F D FD y y a a a ⎛⎫=-=-+-=-+ ⎪⎝⎭． 12
D E DE y y a =-=， 当12CDF CDE S S =△△时，12
DF DE =， ∴61122
a a -+=， 解得245
a =
， 当21CDF CDE S S =△△时，21DF DE =， ∴62112
a a -+=， 解得3a =．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合，充分理解题意是解题关键．。