人教A版高中数学必修五高二上学期期中学分认定模块考试(理)试题.docx

2014级学分认定模块考试试题（理倾向数学学科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）
1、已知，且
，则等于（ ）
A. B. 3
3
C. D. 3
2、已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11= （ ） A.36 B.30 C.24 D.18
3、不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫
-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -=（ ）
A ．14-
B ．14
C ．10-
D ．10
4、
（ ）
A. 1
2
B. 32
C.
D.
5、为了得到的图象，只需把函数的图象（ ）
A.向左平移3π个单位长度
B. 向右平移3
π
个单位长度
C.向左平移6π个单位长度
D. 向右平移6
π
个单位长度 6、在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．终边过点，则
（ ）
A.
3
2
B. C.
1
2
D.
7、已知，，分别为ABC ∆三个内角
的对边，且
，则角的大小为（ ）
A.30度
B.45度
C.60度
D.120度 8、设
，且
，则必有（ ）
A. B.
C. D.
9、在ABC ∆中，角所对的边分别是，，，已知
sin(C+A)+sin(C-A)=2sin2A,且B=，则角A=（ ）
A. 6π
B. 62ππ或
C. 3π
D. 2
π
10、对于一个有限数列()12n P P P P =，，，，P 的“蔡查罗和”（蔡查罗是一位数学家）定义为
()121
n S S S n
+++，其中()121k k S P P P k n =+++≤≤。

若一个99项的数列()1299P P P ，，，的蔡查罗和为1000，那么100项数列
1299(2,P ,P ,
,P )的蔡查罗和为（ ）
A ．991
B .992
C .993
D .999
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分） 11、设
，若2a b ab +=，则3a b +的最小值为__________．
12、各项均为实数的等比数列{的前项和为，若，，则S 20等于
_____．
13、已知1cos(),R,cos 633
ππ
ααα+=∈则(2+)=_______。

14、在ABC ∆中，角所对的边分别为，则下列命题正确的是___(写出所有正确命题的序号)． ①cos 1cos b c
C B a a
<-； ②若cos cos a A c C =，则△ABC 一定为等腰三角形； ③若是钝角ABC ∆中的最大角，则；
④若
，
，则的最大值为．
⑤若A>B ，则sinA > sinB. 15、已知锐角， 满足
，则
的最大值为_____．
三、解答题（本大题共75分，每道题需写出必要的解答过程，只有最后结果不得分）
16、（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且 2cosAcosC ⋅（tanAtanC-1）=1 （1） 求角B 的大小；
（2）若
求△ABC 的面积。

17、（本小题满分12分）设数列{a n }是公比大于的等比数列，
为其前项和，已知
，且构成等差数列．
求数列{a n }的通项公式； 令
，求11n n b b +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前项和
．
18、（本小题满分12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．．。

由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。

据市场调查，若投入x 万元．．，每件产品的成本将降低4
3x
元．，在售价不变的情况下，年销售量将减少
x 2
万件．．
，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为)(x f （单位：万元．．
）． ⑴求)(x f 的函数解析式；
⑵求)(x f 的最大值，以及)(x f 取得最大值时x 的值．
19、（本小题满分12分）某企业准备投资
万元兴办一所中学，对当地教育市场进行
33
,32
a c
b +==
13n n S a +=-调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：
因生源和环境等因素，全校总班级至少个班，至多个班.
(Ⅰ)请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班个，高中班个)
(Ⅱ)若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润万元、万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？
20、（本小题满分13分）已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）如果△ABC 的内角A ，B ，C 满足:sin 2B=sinA ⋅sinC ，角B 记为x ，求x 的 范围及此时函数的值域． 21、（本小题满分14分）已知数列{的前项和为，1
1a =，数列
{的前项和为，点
在函数1y nx -=图像上．
求数列{的通项公式；
求；
试比较
和
的大小，并证明．
2014级学分认定考试参考答案（理倾向数学学科）
第一卷
一、选择题： 1、C ；解析：33cos(
)sin ,sin ,,2223
πππϕϕϕϕϕ-=-∴=-<∴=- 2、B ；解析：713911102a a a a a +=+=
3、C ；解析：方程220ax bx ++=的根是11
,23-，由韦达定理即得。

4、A ；解析：cos160cos 20=-
5、D ；解析：6
x x π
→-
6、 D ；解析：2sin(2)cos 212sin 2π
ααα-=-=-+，由三角函数定义解得。

7、A ；解析：由正弦定理，得：(b c)(b c)(3c)a a -+=-，由余弦定理解得。

8、D ；解析：由222
,1;()1222
a b a b a b ab ab +++><>=得 2
522
n n n B =-
9、B ；解析：由条件可得：sin cos 2sin cos ,cos 0sin 2sin C A A A A C A =∴==或 10、B ；解析：由条件可得：
129912991
(S S S )1000,S S S 9900099
+++=∴+++=。

12100129911(S S S )[2(S 2)(S 2)(S 2)]992100100'''+++=+++++++= 第二卷
二、填空题：
11、526+；解析：条件化为12
1a b +=，再由“1的代换”可解得。

12、30；解析：由101020103020,,S S S S S --成等比数列，公比q ，可解得。

13、79-；解析：2cos cos 2()2cos ()1366πππ
ααα+=+-(2+)=
14、③④⑤；
解析：①cos 1cos cos cos sin(B C)sinA b c
C B b C a c B a a <-⇔<-⇔+<，错
②cos cos sin 2sin 2,2
a A c C A C A C A C π
==∴=+=
由，得或；错
③sinA+cosA=2sin(A )4π+,35444A πππ
<+<其中,故
④由正弦定理，得sin 2sin 2sin a
b B B A
==≤；
⑤△ABC 中A>B a b ⇔>⇔sinA > sinB.
15、
24；解析：2tan()tan tan tan tan()1tan()tan 12tan A B A A
B A B A A B A A
+-=+-==++⋅+
1121
4
22
2tan tan A A
=
≤
=
+ 三、解答题：
16、解：（1）由题意得：2cosAcosC （
1cos cos sin sin -C
A C
A ）=1，
所以2（sinAsinC-cosAcosC ）=1，即 –cos （A+C ）=21
………………4分
所以cosB= –cos （A+C ）=21，又),0(π∈B ，所以3
π
=B ……………6分
（2）由余弦定理，得：3,2
3
3又,212cos 222==+=-+=
b c a ac b c a B
解得：,4
5
=
ac ……………………………………………………………10分 .16
35sin 21所以==
∆B ac S ABC ……………………………………12分 17、解：（1）由已知得123132
7
3432a a a a a a ++=⎧⎪
⎨+++=⎪⎩，解得：22a =.
设数列{a n }的公比为q ，有
2
227a a a q q
++=，化简，得：
解得：，又q>1，故，
所以2
11a a q
=
=，所以数列{}n a 的通项公式。

………………6分
（2）由
，得
11n n b b += 2111
()(2ln 2)1
n n ⋅-+ 221111
111T (1)(2ln 2)223
1(2ln 2)1
n n
n n n =
⋅-+-+
+
-=⋅
++…………12分 18、解：⑴产品升级后，每件的成本为431000x -
元，利润为4
3200x +元……2分， 年销售量为x
2
1-
万件…3分， 纯利润为x x x x f --+
=)21)(43200()(4
4005.198x x --=（万元）…7分 ⑵4
40025.19844005.198)(x x x x x f ⨯⨯-≤--
=……9分，5.178=……
10分，等号当且仅当4
400x
x =……11分，即40=x （万元）……12分。

19、解析：(Ⅰ)设开设初中班 个，高中班 个，根据题意，线性约束条件为
即：**20
302400,0,y x y x y x y x x N y N ⎧+≥⎪
+≤⎪⎪
+≤⎨⎪≥∈⎪
⎪≥∈⎩
…………4分
(Ⅱ)设年利润为 万元， 则目标函数为 由(Ⅰ)作出可行域如图. 由方程组
得交点
，作直线
，平移 ，当 过点
， 取最大值
70 ∴开设 20个初中班，10 个高中班时，年利润最大，最大利润为 70万元. ………………………………………………12分
20、（1）212323
(x)sin cos 3cos sin cos 33323232
x x x x x f =⋅+=++
………………2分 T=3π，…………3分
令
，得：
,
所以，单增区间是：
………………6分
（2）由已知得： ，…………………………………………7分
所以
，
又0x π<≤，所以，……………………………………10分
所以
253
339
x π
ππ<
+≤, 32sin()1233x π
∴<+≤ 故(x)f 的值域为 . …………13分
21、解：（1）当时，1223,4S a a =-∴=
当
时，由13n n S a +=-，得：13n n S a -=-，两式作差，得：1n n n a a a +=-
即：12n n a a +=，所以数列{}n a 从第二项起是等比数列.
2
1,11,1
42,22,2n n n n n a n n -==⎧⎧∴==⎨⎨⋅≥≥⎩⎩…………………………………4分 （2）∵点
在直线1y nx -=上，
∴1,1,2
2
n n n n n b n a n =⎧⎪==⎨≥⎪⎩，……5分 n=1时，T 1=1……………………………………………………………6分
2n ≥时，因为23423412222
n n n
T =+++++ ①，
所以 341112322222
n n n
T +=++++ ②.
由①-②得：23111211222222n n n n T +=++++-221111122222
n n n
+=++++-
21111222
n
n n +⎛⎫
=+-- ⎪⎝⎭=15242n n ++-
52
222n n n n T +∴≥=
-时，，经检验，n=1时也成立 综上，5
2
22
n n
n T +=
-……………………………………………………11分
（3）
∴
时， ，所以
； 时， ，所以 ；
时，
，所以
，………………14分。