强化训练：2022年北京市顺义区中考数学第一次模拟试题(含答案详解)

2022年北京市顺义区中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①4a +2b +c ＞0；②5a ﹣b +c ＝0；③若关于 x 的方程ax 2+bx +c ＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a （x +5）
（x ﹣1）=﹣1 有两个根 x 1和 x 2，且 x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1．其中正确的结论有（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个 2、已知关于x ，y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b +的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．2021 ·
线○封○密
○外
3、已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为()3,0A ，其部分图象如图所示，下列结论中：①0abc <；②240b ac ->；③抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为()1,0-；④方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4、已知21x =，2y =，且x y >，则x y -的值为（ ）
A ．1或3
B ．1或﹣3
C ．﹣1或﹣3
D ．﹣1或3
5、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ）
A ．20228
B ．10128
C ．5018
D ．2509
6、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x 则可列出方程（ ）
A ．200（+x )=288
B ．200（1+2x )=288
C ．200（1+x )²＝288
D ．200（1+x ²)=288
7、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（ ）
A ．8374x x +=-
B ．8374x x -=+
C ．3487x x -+=
D ．3487
x x +-= 8、点P （4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A ．（3，﹣4）
B ．（﹣4，3）
C ．（﹣4，﹣3）
D ．（4，3） 9、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）． A ．96° B ．108° C ．120° D ．144° 10、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．xy ﹣3＝1
B ．4x ﹣2y ＝3
C ．x +2y ＝4
D ．x 2﹣4y ＝1 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，〇是圆），□〇△□□〇△□〇△□□〇△□……，若第一个图形是正方形，则第2022个图形是________（填图形名称）．
2、如图，AD ∥BC ，E 是线段AD 上任意一点，BE 与AC 相交于点O ，若△ABC 的面积是5，△EOC 的面
积是2，则△BOC 的面积是 ___． 3、若矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且6cm BD =，120BOC ∠=︒，则矩形ABCD 的面积为_____________2cm ． 4、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b a -+的值是_________．
·
线○封○密○外
5、已知225a ab +=-，223ab b -=-，则代数式221132a ab b +
+的值为____________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在△ABC 中，已知D 是BC 边的中点，过点D 的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ，交AC 的延长线于点E ，联结EG ．
（1）说明BG 与CF 相等的理由．
（2）说明∠BGD 与∠DGE 相等的理由．
2、如图，已知AB AE =，BAE CAF ∠=∠，C F ∠=∠求证：BC EF =．
3、如图，楼顶上有一个5G 信号塔AB ，从与楼BC 相距60m 的D 处观测5G 信号塔顶部A 的仰角为37°，观测5G 信号塔底部B 的仰角为30°，求5G 信号塔AB 的高度．（结果保留小数点后一位，参
考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈
1.414≈ 1.732≈）
．
4、关于 x 的方程 x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0 有两个实数根 x 1，x 2
． （1）求 k 的取值范围； （2）请问是否存在实数 k ，使得 x 1+x 2＝1﹣x 1x 2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理
由．
5、解方程：
（1）3（2x －3）=18－（3－2x ） （2）21162x x -+-= -参考答案- 一、单选题 1、C 【分析】 222494b a ac b a a ⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩求解,,a b c 的数量关系；将2x =代入①式中求解判断正误；②将45b a c a ==-，代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，
1222+=-x x 求解判断正误；④中求出二次函数与x 轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误． 【详解】 ·
线○封○密○外
解：由顶点坐标知222494b a ac b a a
⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ 解得45b a c a ==-，
∵0a >
∴当2x =时，4248570a b c a a a a ++=+-=>，故①正确，符合题意；
554540a b c a a a a -+=--=-<，故②错误，不符合题意；
方程的根为2y ax bx c =++的图象与直线1y =的交点的横坐标，即12x x ，关于直线2x =-对称，故有1222
+=-x x ，即124x x +=-，故③正确，符合题意； ()()()224551y ax bx c a x x a x x =++=+-=+-，与x 轴的交点坐标为()()5,01,0-，，方程
()()511a x x +-=-的根为二次函数图象与直线1y =-的交点的横坐标，故可知1251x x -<<<，故④正确，符合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．
2、B
【分析】
联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，即可求出所求．
【详解】
解：联立得：342259x y x y -=⎧⎨+=⎩
，
解得：21x y =⎧⎨=⎩， 则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦，
故选：B ． 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 3、C 【分析】 根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 解：①如图，开口向上，得0a >， 12b x a =-=，得20b a =-<， 抛物线与y 轴交于负半轴，即0,0x y c ==<， 0abc ∴>， 故①错误； ②如图，抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ->； 故②正确； ·
·线○封○密○外
③由对称轴是直线1x =，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0)A ，得到：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(1,0)-，
故③正确；
④如图所示，当1x =时，0y <，
21ax bx c ∴++=根的个数为1y =与2y ax bx c =++图象的交点个数，
有两个交点，即21ax bx c ++=有两个根，
故④正确；
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C ．
【点睛】
主要考查抛物线与x 轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
4、A
【分析】
由题意利用乘方和绝对值求出x 与y 的值，即可求出x -y 的值．
【详解】
解：∵21x =，2y =，
1,2,x y
x y
，
∴x=1，y=-2，此时x-y=3；
x=-1，y=-2，此时x-y=1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、B
【分析】
根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第101次操作后
所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．
【详解】
解：∵第一次操作增加数字：-2，7，
第二次操作增加数字：5，2，-11，9，
∴第一次操作增加7-2=5，
第二次操作增加5+2-11+9=5，
即，每次操作加5，第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增
加的数是定值5．
6、C
【分析】
设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200
·
线
○
封
○
密
○
外
（1+x )²＝288即可．
【详解】
解：设月增长率为x ，则可列出方程200（1+x )²＝288．
故选C ．
【点睛】
本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．
7、D
【分析】
设这个物品的价格是x 元，根据人数不变列方程即可．
【详解】
解：设这个物品的价格是x 元，由题意得
3487
x x +-=， 故选D ．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
8、B
【分析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．
【详解】
解：点P （4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3），
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 9、B 【分析】
设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值． 【详解】 解：设BON x ∠=， ∵2MON BON ∠=∠， ∴2MON x ∠=， ∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=． ∵72AON BON ∠-∠=︒， ∴72AON x ∠=︒+， ∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+． ∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线． ·
线
○封○密○外
10、B
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】
解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；
C、x+2
y
＝4，是分式方程，故本选项不合题意；
D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
二、填空题
1、圆
【分析】
三角形、正方形、圆的排列规律是七个为一循环．用2022除以7，商为组数，如果不能整除，再根据余数即可判定第2022个图形是什么图形．
【详解】
解：2022÷7＝288（组）……6（个）
第2022个图形是第289组的第6个图形，是圆．
故答案为：圆．
【点睛】
解答此题的关键是找出这些图形的排列规律，几个图形为一循环（组）．
2、3
【分析】
根据平行可得：ABC 与EBC 高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．
【详解】
解：∵AD BC ∥，
∴ABC 与EBC 高相等， ∴5ABC EBC S S ==，
又∵2EOC S =，
∴523BOC EBC EOC S S S =-=-=，
故答案为：3． 【点睛】 题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是
解题关键． 3
、【分析】
如图，过点O 作OE BC ⊥，根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB OC =，2AB OE =，2BC BE =，由120BOC ∠=︒得30OBE OCE ∠=∠=︒，利用勾股定理求出BE ，由矩形面积得解． 【详解】 ·
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如图，过点O 作OE BC ⊥，
∵四边形ABCD 是矩形， ∴13cm 2
OB OC OD BD ====，2AB OE =，2BC BE =， ∵120BOC ∠=︒，
∴30OBE OCE ∠=∠=︒， ∴13cm 22
OE OB ==，
∴BE ===，
∴3cm AB =，BC =，
∴23)ABCD S =⨯=矩形．
故答案为：
【点睛】
本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．
4、b
【分析】
根据数轴，b ＞0，a ＜0，则a -b ＜0，化简绝对值即可．
【详解】
∵b ＞0，a ＜0，
∴a -b ＜0， ∴a b a -+ =b -a +a =b ， 故答案为：b ． 【点睛】 本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键． 5、-16.5 【分析】
先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论．
【详解】 解：221132a ab b ++ 221362
a a
b ab b =+-+ 2213(2)(22)a ab ab b =+--， ∵225a ab +=-，223ab b -=-，
∴原式=3×(-5)-12×(-3)=-15-1.5=-16.5． 故答案为：-16.5． 【点睛】 ·
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本题考查了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键．
三、解答题
1、
（1）见祥解
（2）见祥解
【分析】
（1）求出BD ＝DC ，∠GBD ＝∠DCF ，证出△BDG ≌△CDF 即可；
（2）根据线段垂直平分线性质得出EF ＝EG ，求出∠DFE ＝∠DGE ，∠DFE ＝∠BGD ，即可得出答案．
（1）
解 ∵D 为BC 中点，
∴BD ＝DC （中点的定义），
∵BG ∥FC （已知），
∴∠GBD ＝∠DCF （两直线平行，内错角相等），
在△BDG 和△CDF 中，
GBD FCD BD CD
BDG CDF ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩
＝＝， ∴△BDG ≌△CDF （A S A ），
∴BG ＝CF （全等三角形对应边相等）；
（2）
解：∵D 是BC 边的中点，DE ⊥GF ，即DE 为线段GF 的中垂线，
∴EF ＝EG ，
∴∠DFE ＝∠DGE （等边对等角），）
∵∠DFE ＝∠BGD （全等三角形对应角相等），
∴∠BGD ＝∠DGE （等量代换）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，证明三角形全等.
2、见解析
【分析】
先证明BAC EAF ∠=∠，然后利用AAS 证明△BAC ≌△EAF 即可得到BC =EF ． 【详解】 解：∵BAE CAF ∠=∠， ∴BAE CAE CAF CAE ∠+=∠+∠∠，即BAC EAF ∠=∠， 在△BAC 和△EAF 中，
==C F
BAC EAF AB AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△EAF （AAS ）
， ∴BC =EF ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 3、10.4m
【分析】
连接AD ，根据题意得：∠BDC =30°，∠ADC =37°，60m CD = ，然后利用锐角三角函数分别求出BC 、AC ，即可求解．
【详解】
·
线○封○密○外
解：如图，连接AD ，
根据题意得：∠BDC =30°，∠ADC =37°，60m CD = ，
在Rt BCD 中，∠BDC =30°，
∴tan 3060BC CD =⋅︒== ， 在Rt ACD △ 中，∠ADC =37°，
∴tan37600.7545m AC CD =⋅︒≈⨯= ，
∴4510.4m AB AC BC =-=- ．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．
4、
（1）12
k ≤ （2）存在，3k =-
【分析】
（1）根据关于 x 的方程 x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0 有两个实数根，∆≥0，代入计算求出k 的取值范围．
（2）根据根与系数的关系，12= x b x a +-，12=c x x a
，根据题意列出等式，求出k 的值，根据k 的值是否在取值范围内做出判断．
（1）
解：∵关于 x 的方程 x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0 有两个实数根
根据题意得()22414480k k k ∆=--=-≥， 解得
12k ≤． （2）
解：存在． 根据根与系数关系122()1x x k +=-，212x x k =， ∵x 1+x 2＝1﹣x 1x 2， ∴2()211k k -=-， 解得1231k k =-=，， ∵1
2k ≤． ∴存在实数k =-3，使得x 1+x 2＝1﹣x 1x 2．
【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解一元二次方程，要注意根据k 的取值范围来进取舍． 5、（1）6：（2）12 【分析】 （1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可. 【详解】 ·
线○封○密
○外
解：（1）3（2x－3）=18－（3－2x）去括号得：6x-9=18-3+2x
移项得：4x=24
系数化为1得：x=6；
（2）
21 1
62
x x
-+ -=
去分母得：6-（2-x）=3（x+1）
去括号得：6-2+x=3x+3
移项得：-2x=-1
系数化为1得：x=1
2
.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.。