一道奥林匹克题的代数证法

一道奥林匹克题的代数证法
朱益虎
【期刊名称】《数学教学通讯：教师阅读》
【年(卷),期】1991(000)006
【摘要】贵刊1990年第4期P23介绍了这样一题:“正数a、b、c、A、B、C满足条件a+A=b+B=c+C=k,求证aB+bC+cA<k~2。

(第21届全苏奥林匹克试题)。

”贵刊对该题的证明采用几何图形的方法,巧妙极了! 为了扩大知识面,拓广视野,开辟解题方法,用代数法证明也别具一格,值得一提。

证明:由条件式得
aB+bC+cA=a(k-b)+b(k-c)+c(k-a)<k~2,即(k-b-c)a+b(k-c)+ck<k~2。

【总页数】2页(P36-37)
【作者】朱益虎
【作者单位】浙江永康二中
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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