云南省曲靖市陆良县第二中学高一数学下学期期中试题(

陆良二中2014—2015学年下学期期中考试
高一数学试题
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合集合，则的子集个数为（）
A.2
B.4
C.8
D.16
2.函数的定义域是（）
3.下列函数中是偶函数的是 ( )
A . B. C. D.
4.三个数，，之间的大小关系为( )
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 5.设函数 = （）
A．0 B．1 C．2 D．6.已知,x y的值如表所示：
如果y与x呈线性相关且回归直线方程为
7
2
y bx
=+，则b =( )
A ．
1
2
- B．
1
2
C．
1
10
- D．
1
10
7.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）
A． B. C.2 D.
8.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
2
5
9.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 ( )
A. 3
B.
4 C.
5 D. 6
10.下列各数转化为十进制后最小的数为（）
A．111111（2） B．210（6） C．1000（4） D．81（9）
11.在区间内随机取出一个实数，则的概率为（）
A．0.5 B．0.3 C．0.2 D．0.1
12.直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，
那么直线l的方程为（）
A． 5x+12y+20=0 B． 5x﹣12y+20=0或x+4=0
C． 5x﹣12y+20=0 D． 5x+12y+20=0或x+4=0
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.102,238的最大公约数是________．
14.用秦九韶算法计算当时,
__________
15.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体名学生中抽取名学生进行体能测试．现将名学生从到进行编号，求得间隔数．若从中随机抽取个数的结果是抽到了，则在编号为的这个学生中抽取的一名学生其编号应该是．
16.圆柱形容器内盛有高度为4cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____________cm.
三、解答题(本大题共6题，17题10分，其余各题12分)
17已知直线过两直线和的交点．求解下列问题.
(1)直线经过点，求直线的方程；
(2)直线与直线垂直，求直线的方程．
18.在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示：
(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由：
(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，，试求选到123分的概率．
19.如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：
（1）PB∥平面AEC；
（2）平面PCD⊥平面PAD．
20.某中学高三(1)班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：
组序 分组 频数 频率 第一组 [180，210) 5 0.1 第二组 [210，240) 10 0.2 第三组 [240，270) 12 0.24 第四组 [270，300) a b 第五组
[300，330)
6
c
(1)求表中a 、b 、c 的值；
(2)某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，则在第二组学生中应抽取多少人？
(3)已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点． （1）求证：11C A EF ⊥； （2）求三棱锥EFC B V -1的体积．
22.已知函数f(x)＝21 21
x
x
-
+
，
（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）求证：f(x)在R为增函数；
（3）求证：方程f(x)－ln x＝0至少有一根在区间(1，3)内．
陆良二中2014—2015学年下学期期中考试
高一数学答题卡
姓名______________ 班级______________ 学号 _____________ 一、选择题：（共12小题，每小题5分）
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
13、____________________________ 14、__________________________________
15、____________________________ 16、__________________________________
三、计算题：
17、（本题满分10分）
18、（本题满分12分）
19、（本题满分12分）
20、（本题满分12分）
21、（本题满分12分）
22、（本题满分12分）。