《3.4 基本不等式》导学案(无答案)

基本不等式(1)
学习目标
1.掌握基本不等式及其他几种变形形式，掌握基本不等式取等的条件.
2.运用基本不等式求代数式的最值，能够解决一些简单的实际问题.
3.激情投入，热情高效,在高效课堂中体会学习的乐趣。

学习重点难点
1. 从不同角度探索不等式
2b a +≥ab (a>0，b>0)的多种形式. 2. 理解基本不等式2
b a +≥ab (a>0，b>0)等号成立条件. 3. 用基本不等式及变形形式求代数式的最大(小)值及解决一些简单的实际问题.
自学案
阅读教材并完成下面几个问题。

1, 想一想：若R b a ∈,，则ab b a 222≥+. “=”什么条件下成立？为什么？
2,（变形形式）想一想，下列公式可以如何得到？
(1)若R b a ∈,，则 ab b a 222≥+ （当且仅当b a =时取“=”）
(2)若R b a ∈,，则 22
2b a ab +≤ （当且仅当b a =时取“=”）
(3)若*,R b a ∈，则 ab b a 2
≥+ （当且仅当b a =时取“=”） (4)若R b a ∈,，则 22⎪⎭
⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3， 解决下面两个问题并体会在基本不等式应用过程中有什么基本规律？
(1)用篱笆围成一个面积为100M 2的矩形菜园，问长，宽各为多少时，所用篱笆最短？
(2)用篱笆围成一个周长为36M 的矩形菜园，问长，宽各为多少时，菜园面积最大？
你觉得规律是
探究案
一. 基本不等式与最值
探究一， 2sin ,(0,)
sin x x x π+
∈的最小值是,那么x 是多少？
探究二， 已知x >3，求123y x x =+
-的最小值。

探究三，当0<x <4时，求(82)y x x =-的最大值。

探究四，已知54x <，求14245
y x x =-+-的最大值。

点评： 1, “和定积最大，积定和最小”.
2, 求最大值或最小值时，应注意： “一正、二定、三相等”.
二，基本不等式解决实际问题
探究五, 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池容积为4800m 3，深3m 。

如果池底每平米造价为150元，池壁每平米造价为120元，怎样设计能使总造价最低？最低造价多少？
课堂小结
在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握“一正、二定、三相等”. 当条件不完全具备时，应创造条件.一般说来，“凑积为定值，则和有最小值;凑和为定值，则积有最大值.”
课堂自测
1，已知0,0x y >>，且3412x y +=。

求xy 的最大值及相应的,x y 值。

2，203x <<，求函数y .。