高中数学分章节训练试题：17等差数列与等比数列

高考数学 高三数学章节训练题17《等差数列与等比数列》
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
1、 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 ( )
A 15
B 30
C 31
D 64
2、在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( )
A 33
B 72
C 84
D 189
3、已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = ( )
A –4
B –6
C –8
D –10 4、如果数列}{n a 是等差数列，则 ( ) A 5481a a a a +>+ B 5481a a a a +=+ C 5481a a a a +<+ D 5481a a a a =
5、已知由正数组成的等比数列｛a n ｝中,公比q=2, a 1·a 2·a 3·…·a 30=245, 则
a 1·a 4·a 7·…·a 28= ( ) A 25 B 210 C 215 D 220 6、{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于 ( ) A 667 B 668 C 669 D 670 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1、在83和27
2
之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.
2、设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2
)
13(1-n a (对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数
值是_____.
3、等差数列｛a n ｝的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则它的前3m 项和为 .
4、设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为_________
三.解答题 (本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，或演算步骤)
1、已知数列))}1({log *
2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 求数列}{n a 的通项公
式；
2、 已知数列{}n a 的前n 项和2
12n S n n =-
（1）证明数列{}n a 为等差数列；（2）求数列{}
n a 的前n 项和n T 。

3、已知等比数列｛a n ｝的各项都是正数, S n =80, S 2n =6560, 且在前n 项中, 最大的项为54, 求n 的值.
高三数学章节训练题17《等差数列与等比数列》参考答案
一选择题:
1.A [解析]：已知等差数列}{n a 中，8,2,16889797=∴=+=+a a a a a a 又
又15,2121248=∴+=a a a a
2.C [解析]：在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21
故3+3q+3q 2 =21,解得q=2 因此a 3+ a 4+ a 5=2122⨯=84 3.B [解析]：已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列,
则6),4)(2()2(2222
2-=∴+-=+a a a a
4.B [解析]： ∵d a a a a a 7215481+=+=+∴故选B
5.A [解析]：已知由正数组成的等比数列｛a n ｝中,公比q=2, a 1·a 2·a 3·…·a 30=245, 则 a 2·a 5·a 8·…·a 29= a 1·a 4·a 7·…·a 28·210 a 3·a 6·a 9·…·a 30= a 1·a 4·a 7·…·a 28·220
故 a 1·a 4·a 7·…·a 28=25 6.C [解析]： {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，
则1+3(n －1)=2005,故n=669
二填空题:
1. 216 [解析]： 在83和27
2
之间插入三个数，使这五个数成等比数列，
设插入三个数为a 、b 、c ，则b 2=ac=362
27
38=⨯ 因此插入的三个数的乘积 为362166=⨯
2． 2 [解析]：设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2
)
13(1-n a (对于所有n ≥1)，
则a 4=S 4－S 3
111272
)
127(2)181(a a a =---,且a 4=54，则a 1 =2 3． 210 [解析]：∵｛a n ｝等差数列 , ∴ S m ,S 2m －S m , S 3m －S 2m 也成等差数列
即2(S 2m －S m )= S m + (S 3m －S 2m ) ∴S 3m =3(S 2m －S m )=210 4． –2 [解析]：设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，且S n+1,S n ，S n+2成等
差数列，则２S n ＝S n+1＋S n+2 (*) 若q=1, 则S n =na 1, (*)式显然不成立，
若q ≠1，则(*)为q
q a q q a q q a n n n --+--=--++1)1(1)1(1)1(221111故2
12+++=n n n q q q 即
q 2+q －2=0 因此q=－2
三解答题
1、解:设等差数列
)}
1({log 2-n a 的公差为d . 由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即
d =1.
所
以
,)1(1)1(l
o g 2
n n a n =⨯-+=
-即.12+=n n a 2、略
3、 解: 由已知a n >0, 得q>0, 若q=1, 则有S n =na 1=80, S 2n =2na 1=160与
S 2n =6560矛盾, 故q ≠1. ∵⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧=--=--)2(65601)1()1(801)
1(211q
q a q q a n
n , 由(2)÷(1)得q n
=81 (3).
∴q>1, 此数列为一递增数列, 在前n 项中, 最大一项是a n , 即a n =54.
又a n =a 1q n-1=q a 1q n =54, 且q n =81, ∴a 1=8154q. 即a 1=3
2q. 将a 1=32q 代入(1)得32q(1-q n )=80(1-q n ), 即3
2
q(1-81)=80(1-q), 解得q=3.
又q n =81, ∴n=4.。