2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业34 第6章 数列1含解析

课时作业（三十四）1．数列错误!，错误!,错误!，错误!，…的一个通项公式为
A．a n＝1
2n＋1
B．a n＝错误!
C．a n＝
1
n n＋2D．a n＝错误!
答案C
解析观察知a n＝
1
n＋12－1＝错误!.
2．(2012·全国)已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n ＋1
,则S n＝（）
A．2n－1B．(错误!)n－1
C．(错误!)n－1D。

错误!
答案B
解析当n＝1时，S1＝2a2，又因S1＝a1＝1,
所以a2＝错误!，S2＝1＋错误!＝错误!.
显然只有B项符合．
3．（2013·韶关模拟）若数列{a n}的前n项和S n＝n2－10n（n∈N＋)，则数列｛na n}中数值最小的项是
A．第2项B．第3项
C．第4项D．第5项
答案B
解析∵S n＝n2－10n，∴当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝2n－11；
当n＝1时，a1＝S1＝－9也适合上式．
∴a n＝2n－11（n∈N＋)．
记f（n）＝na n＝n（2n－11）＝2n2－11n，此函数图像的对称轴为直线n＝错误!，但n∈N＋，∴当n＝3时，f(n)取最小值．于是，数列｛na n}中数值最小的项是第3项．
4．已知数列｛a n}中，a1＝b（b为任意正数），a n＋1＝－错误!（n ＝1，2，3,…)，能使a n＝b的n的数值是
A．14 B．15
C．16 D．17
答案C
解析∵a1＝b，a2＝－1
b＋1，a3＝－错误!，a4＝b，
∴此数列的周期为3.
∴能使a n＝b的n的数值满足n＝3k－2(k∈N＊)．5．数列1,2，2,3,3，3，4,4，4，4，5，…的第100项是A．14 B．12
C．13 D．15
答案A
解析易知数字为n时共有n个，到数字n时，总共的数字的个数为1＋2＋3＋…＋n＝错误!.易知n＝13时,最后一项为91，n＝14共有14个，故第100项为14。

6．数列错误!，错误!，错误!，错误!，…中，有序实数对(a，b）可以是（)
A．（21，－5) B．（16,－1）
C．(－41
2
,错误!）D．（错误!，－错误!）
答案D
解析由数列中的项可观察规律,5－3＝10－8＝17－(a＋b)＝（a －b)－24＝2,错误!解得a＝错误!，b＝－错误!.故选D。

7．已知函数f(n)＝错误!且a n＝f(n)＋f（n＋1)，则a1＋a2＋…＋a100等于（）A．0 B．100
C．－100 D．10 200
答案B
解析当n为奇数时,a n＝n2－（n＋1）2＝－（2n＋1）,当n为
偶数时，a n ＝－n 2＋（n ＋1)2＝2n ＋1，则a n ＝(－1)n （2n ＋1）．∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝－3＋5－7＋9－…－199＋201＝2×50＝100，∴选B.
8．已知数列1，12
，错误!，错误!,错误!，错误!，错误!，错误!，错误!，错误!,…，则错误!是此数列中的第________项．
答案 50
解析 将数列分为第1组1个,第2组2个，…，第n 组n 个，（错误!)，(错误!,错误!)，（错误!，错误!,错误!），…,（错误!，错误!，…，错误!），则第n 组中每个数分子分母的和为n ＋1,则错误!为第10组中的第5个，其项数为（1＋2＋3＋…＋9）＋5＝50.
9．已知数列{a n ｝满足：a 4n －3＝1，a 4n －1＝0，a 2n ＝a n ，n ∈N ＊，则a 2 009＝________；a 2 014＝________。

答案 1 0
解析 ∵a 2 009＝a 503×4－3＝1,a 2 014＝a 2×1 007＝a 1 007＝a 4×252－1＝0.
10．数列｛a n }满足关系a n a n ＋1＝1－a n ＋1（n ∈N ＊)，且a 2 014＝2，则a 2 012＝________.
答案 －3
分析 将所给数值直接代入求值较为麻烦,将a n 整理为a n ＝错误!
－1时用起来较为方便．
解析由a n a n＋1＝1－a n＋1（n∈N*），a2 014＝2,得a n＝错误!＝错误!－1，∴a2 013＝错误!－1＝－错误!，∴a2 012＝错误!－1＝－2－1＝－3.
11．已知数列{a n}对于任意p,q∈N＊，有a p＋a q＝a p＋q，若a1＝1 9 ,
则a36＝________.
答案4
解析∵a1＝错误!，
∴a2＝a1＋a1＝错误!，a4＝a2＋a2＝错误!，a8＝a4＋a4＝错误!。

∴a36＝a18＋a18＝2a18＝2(a9＋a9）＝4a9＝4（a1＋a8)＝4（错误!＋错误!)＝4。

12．已知f(x）＝x2＋3x＋2，数列{a n｝满足a1＝a，且a n＋1＝f′（a n)(n∈N＊），则该数列的通项公式a n＝________。

答案（3＋a)·2n－1－3
解析f(x)＝x2＋3x＋2，∴f′（x)＝2x＋3。

∴a n＋1＝f′（a n）＝2a n＋3.
∴a n＋1＋3＝2（a n＋3)．
∴{a n＋3｝是公比为2，首项为3＋a的等比数列．
∴a n＋3＝（3＋a）·2n－1.
∴a n＝(3＋a）·2n－1－3。

13．已知{a n}的前n项和为S n，满足log2(S n＋1)＝n＋1,则a n＝________。

答案错误!
解析∵S n＋1＝2n＋1，∴S n＝2n＋1－1。

∴n＝1时，a1＝3。

n≥2时，a n＝S n－S n－1＝2n.
∴a n＝错误!
14．已知f（x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x），当－2≤x≤0时,f(x)＝2x,若n∈N*，a n＝f(n），则a2 014＝________.
答案错误!
解析由f(x）为偶函数，得0≤x≤2时f(x)＝2－x.
又f(2＋x)＝f(2－x），∴f（x）的图像关于x＝2对称．
又f（x）的图像还关于x＝0对称,
∴f（x＋4)＝f(x),∴a n＋4＝a n。

∴a2 014＝a4×503＋2＝a2＝f（2)＝f(－2）＝2－2＝错误!。

15．已知数列{a n｝满足a1＝33，a n＋1－a n＝2n，则错误!的最小值为________．
答案21 2
解析在a n＋1－a n＝2n中，令n＝1,得a2－a1＝2；令n＝2，得a3－a2＝4,…，a n－a n－1＝2(n－1)．
把上面n－1个式子相加，得a n－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1）＝错误!＝n2－n，∴a n＝n2－n＋33,∴错误!＝错误!＝n＋错误!－1≥2错误!－1，
当且仅当n＝33
n，即n＝错误!时取等号，而n∈N＊,∴“＝”取不到．∵
5＜错误!＜6，∴当n＝5时，错误!＝5－1＋错误!＝错误!,当n＝6时，错误!＝6－1＋错误!＝错误!＝错误!.∵错误!＞错误!，∴错误!的最小值是错误!.
16．已知数列｛a n｝的通项公式为a n＝n2－5n＋4.
(1)数列中有多少项是负数？
（2)n为何值时，a n有最小值？并求出最小值．
答案(1）2项(2）n＝2或3时,a n有最小值，其最小值为a2＝a3＝－2
解析(1)由n2－5n＋4〈0，解得1〈n〈4。

∵n∈N*，∴n＝2,3。

∴数列有两项是负数．
(2）∵a n＝n2－5n＋4＝(n－错误!)2－错误!的对称轴方程为n＝错误!，又n∈N*,∴n＝2或3时，a n有最小值，其最小值为a2＝a3＝－2。

17．已知数列{a n｝中，a n＝1＋错误!（n∈N＋，a∈R，且a≠0）．
(1)若a＝－7，求数列｛a n}中的最大项和最小项的值；
(2）若对任意的n∈N＋，都有a n≤a6成立,求a的取值范围．
答案(1）最大项为a5＝2，最小项为a4＝0 （2）－10〈a〈－8
解析（1）∵a n＝1＋错误!（n∈N＋，a∈R,且a≠0），
∵a＝－7,∴a n＝1＋错误!.
结合函数f(x）＝1＋错误!的单调性．
可知1〉a1>a2>a3〉a4；
a5〉a6〉a7〉…>a n〉1（n∈N＋)．
∴数列{a n｝中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.
(2）a n＝1＋错误!＝1＋错误!。

∵对任意的n∈N＋，都有a n≤a6成立，
并结合函数f（x）＝1＋错误!的单调性，
∴5<错误!<6，∴－10〈a<－8.
18．已知数列｛a n｝满足a1＝1，a n>0，S n是数列{a n｝的前n项和，对任意n∈N*,有2S n＝p(2a2n＋a n－1）(p为常数)．
(1）求p和a2，a3的值；
(2)求数列{a n｝的通项公式．
答案（1）a2＝错误!，a3＝2 （2）a n＝错误!（n＋1)
解析(1)令n＝1得2S1＝p(2a2，1＋a1－1）．又a1＝S1＝1，得p ＝1；
令n＝2，得2S2＝2a2，2＋a2－1.又S2＝1＋a2，
得2a错误!－a2－3＝0，a2＝错误!或a2＝－1(舍去)，∴a2＝错误!；
令n＝3，得2S3＝2a错误!＋a3－1.又S3＝错误!＋a3，
得2a23－a3－6＝0，a3＝2或a3＝－错误!（舍去），∴a3＝2。

（2）由2S n＝2a错误!＋a n－1，得2S n－1＝2a错误!＋a n－1－1(n≥2）,两式相减，得2a n＝2（a2n－a错误!)＋a n－a n－1,
即(a n＋a n－1)(2a n－2a n－1－1)＝0.
∵a n〉0，∴2a n－2a n－1－1＝0，即a n－a n－1＝错误!(n≥2）．
故{a n}是首项为1，公差为错误!的等差数列，得a n＝错误!(n＋1）．
1．记数列｛a n｝的前n项和为S n，且S n＝2(a n－1)，则a2等于________．
答案4
解析当n＝1时,由S1＝a1＝2(a1－1)，得a1＝2；当n＝2时，由a1＋a2＝2（a2－1）,得a2＝4。

2．如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,
则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖________块．（用含n的代数式表示）
答案4n＋8
解析第(1)、（2）、（3)…个图案黑色瓷砖数依次为:15－3＝12；24－8＝16；35－15＝20；…由此可猜测第（n)个图案黑色瓷砖数为：12＋(n－1）×4＝4n＋8.
3．若数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，且对于任意大于1的整数n，点（错误!，错误!)在直线x－y－错误!＝0上,则数列{a n}的通项公式为__________．
答案a n＝4n－2
4．(2012·全国大纲）已知数列{a n｝中，a1＝1，前n项和S n＝错误!
a n。

（1）求a2，a3；
(2)求｛a n}的通项公式．
解析(1）由S2＝错误!a2，得3(a1＋a2）＝4a2，解得a2＝3a1＝3；
由S3＝错误!a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝错误!(a1＋a2)＝6。

（2）由题设知a1＝1。

学必求其心得，业必贵于专精
当n〉1时，有a n＝S n－S n－1＝错误!a n－错误!a n－1，
整理得a n＝错误!a n－1.
于是a1＝1，a2＝错误!a1,a3＝错误!a2，…，
a n－1＝错误!a n－2，a n＝错误!a n－1。

将以上n个等式两端分别相乘，整理得a n＝错误!.
综上，｛a n}的通项公式a n＝错误!.。