白银市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

白银市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 不等式的解集是（ ）
A ．{x|≤x ≤2}
B ．{x|≤x ＜2}
C ．{x|x ＞2或x ≤}
D ．{x|x ≥}
2． 已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β
C ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥n
D ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β
4． 奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f （6）+f （﹣3）的值为（ ） A ．10
B ．﹣10
C ．9
D ．15
5． 设偶函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0，则不等式＞0的解集为（ ）
A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）
B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D ．（﹣2，
0）∪（0，2）
6． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2
π
ϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最
小距离为
2
π
，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2
π
D ．23π
7． 设集合P={3，log 2a}，Q={a ，b}，若P ∩Q={0}，则P ∪Q=（ ） A ．{3，0}
B ．{3，0，1}
C ．{3，0，2}
D ．{3，0，1，2}
8． 如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ．若AB=AC=AA 1=1，BC=，则异面直线A 1C
与B 1C 1所成的角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
9． 已知点F 1，F 2为椭圆
的左右焦点，若椭圆上存在点P 使得，
则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A ．（0，）
B ．（0，]
C ．（，]
D ．[，1）
10．设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（ ） A ．∅
B ．N
C ．[1，+∞）
D ．M
11．在ABC ∆中，若60A ∠=o ，45B ∠=o
，32BC =，则AC =（ ）
A ．43
B ．23 C. 3 D ．
32
12．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）
A ．x ﹣2y+7=0
B ．2x+y ﹣1=0
C ．x ﹣2y ﹣5=0
D ．2x+y ﹣5=0
二、填空题
13．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．
14．函数f （x ）=
（x ＞3）的最小值为 ．
15．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．
16．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．
17．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ．
18．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．
三、解答题
19．若点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．
（1）点M （x ，y ）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M （x ，y ）落在上述区域的概率？
（2）试求方程x 2+2px ﹣q 2+1=0有两个实数根的概率．
20．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；
（2）A∪B=B．
21．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0
（1）求实数m的值．
（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间
（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．
22．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0时，的取值范围；
（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．
23．（本小题满分12分） 已知函数2
()x
f x e ax bx =--.
（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1
[,1]2
x ∈时，()1f x <.
24．已知椭圆：
，离心率为
，焦点F 1（0，﹣c ），F 2（0，c ）过F 1的直线交椭圆
于M ，N 两点，且△F 2MN 的周长为4． （Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ） 直线l 与y 轴交于点P （0，m ）（m ≠0），与椭圆C 交于相异两点A ，B 且．若
，
求m 的取值范围．
白银市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：不等式，
移项得：，即≤0，
可化为：或
解得：≤x＜2，
则原不等式的解集为：≤x＜2
故选B．
【点评】此题考查了其他不等式的解法，考查了转化及分类讨论的数学思想，是高考中常考的题型．学生进行不等式变形，在不等式两边同时除以﹣1时，注意不等号方向要改变．
2．【答案】B
【解析】解：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），
则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，
由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．
故选B．
3．【答案】C
【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；
对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；
对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；
对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；
故选C．
【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．
4．【答案】C
【解析】解：由于f（x）在[3，6]上为增函数，
f（x）的最大值为f（6）=8，f（x）的最小值为f（3）=﹣1，
f（x）为奇函数，故f（﹣3）=﹣f（3）=1，∴f（6）+f（﹣3）=8+1=9．
故选：C．
5．【答案】B
【解析】解：∵f（x）是偶函数
∴f（﹣x）=f（x）
不等式，即
也就是xf（x）＞0
①当x＞0时，有f（x）＞0
∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0
∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；
②当x＜0时，有f（x）＜0
∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），
∴﹣x＞2⇒x＜﹣2
综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
故选B
6．【答案】A
【解析】
考点：三角函数的图象性质．
7．【答案】B
【解析】解：∵P∩Q={0}，
∴log2a=0
∴a=1
从而b=0，P∪Q={3，0，1}，
故选B．
【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．
8．【答案】C
【解析】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．
直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，
三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．
故选：C．
9．【答案】D
【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，
解得x=，故||=，||=，
当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得
4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，
由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；
当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；
综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）
故选：D
【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．10．【答案】B
【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，
∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；
∵集合N中的函数y=x2≥0，
∴集合N={y|y≥0}，
则M∩N={y|y≥0}=N．
故选B
11．【答案】B
【解析】
考点：正弦定理的应用.
12．【答案】A
【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0
∵过点（﹣1，3）
代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7
∴x﹣2y+7=0
故选A．
【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．
二、填空题
13．【答案】．
【解析】解：由方程组
解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，
故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx
=﹣（﹣4）=
故答案为：
【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．
14．【答案】12．
【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0
由题意知：=﹣
令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2
因为h（t）=t﹣3t2的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，]
由h（t）=⇒f（x）=≥12
故答案为：12
15．【答案】①④．
【解析】解：由所给的正方体知，
△PAC在该正方体上下面上的射影是①，
△PAC在该正方体左右面上的射影是④，
△PAC在该正方体前后面上的射影是④
故答案为：①④
16．【答案】．
【解析】解：∵复数==i﹣1的模为=．
故答案为：．
【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．
17．【答案】2．
【解析】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2，
∴=，
∴S2=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2，
故答案为2；
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数，是一道基础题；18．【答案】5．
【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，
即有42=m，即m=16，
抛物线的方程为y2=16x，
焦点为（4，0），
即有|PF|==5．
故答案为：5．
【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，
其中p、q都是整数的点有6×6=36个，
点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，
点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，
所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；
（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；
若方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）＞0，
解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π，
即方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率，P2=．
【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点．
20．【答案】
【解析】解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，
（1）当A∩B=∅时；如图：
则，
解得m=0，
（2）当A∪B=B时，则A⊆B，
由上图可得，m≥3或m+3≤0，
解得m≥3或m≤﹣3．
21．【答案】
【解析】解：（1）∵f（4）=0，
∴4|4﹣m|=0
∴m=4，
（2）f（x）=x|x﹣4|=图象如图所示：
由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k∈（0，4）．
22．【答案】
【解析】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，
∴3a+2b+2c=0．
又3a＞2c＞2b，
故3a＞0，2b＜0，
从而a＞0，b＜0，
又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b
∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，
即﹣3＜＜﹣．
（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．
下面对c的正负情况进行讨论：
①当c＞0时，∵a＞0，
∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0
所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；
②当c≤0时，∵a＞0，
∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0
所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；
综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点
∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根．
故x1+x2=﹣，x1x2===
从而|x1﹣x2|===．
∵﹣3＜＜﹣， ∴|x 1﹣x 2|．
【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x 轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．
23．【答案】（1）当2(0,)4e a ∈时，有个公共点，当24e a =时，有个公共点，当2
(,)4
e a ∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2x
e a x
=,构造函数2()x e h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2
(2)4
e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1
f x <.1
试题解析：
当2(0,)4e a ∈时，有0个公共点； 当2
4
e a =，有1个公共点； 当2
(,)4
e a ∈+∞有2个公共点.
（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21x
h x e x =--，
令'()()21x m x h x e x ==--，则'()2x m x e =-， 因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2
x ∈时，'
()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2
上是减函数， 当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，
考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点. 【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意，4a=4， =
， ∴a=1，c=
， ∴=，
∴椭圆方程方程为
； （Ⅱ）设l 与椭圆C 交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）
由得（k 2+2）x 2+2kmx+（m 2﹣1）=0
△=（2km ）2﹣4（k 2+2）（m 2﹣1）=4（k 2﹣2m 2+2）＞0（*）
∴x 1+x 2=﹣
，x 1x 2=， ∵
，，
∴λ=3
∴﹣x1=3x2
∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，
∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，
∴3（﹣）2+4•=0，
整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0
m2=时，上式不成立；m2≠时，，
由（*）式得k2＞2m2﹣2
∵k≠0，
∴＞0，
∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1
即所求m的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．
【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习．。