简单逻辑联结词

简单逻辑联结词
问题 1:观察下列三个命题: p :10 能被 2 整除; q :10 能被 5 整除; r :10 能被 2 整除且能被 5 整除.
⑴p、q、r 三个命题之间有什么关系？ ⑵p、q、r 三个命题的真假如何确定？
可以看到，命题 r 可以看作是由命题 p、q 使用联结词“且”得到的新命题：“p 且 q”. 即 “10 能被 2 整除且 10 能被 5 整除”.
可以看到，命题 r 可以看作是由命题 p、q 使用联结词“或”得到的新命题：“p 或 q”.
一般地,用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,
记作 pq , 读作 p 或 q.
命题 “p 或 q”的真假能否直接由命题 p、 q 的真假来确定呢?
P：12是３的倍数 q：12是４的倍数 p或q：12是3的倍数或是4的倍数 P：12是3的倍数 q：12是8的倍数 p或q：12是3的倍数或是8的倍数 P：12是7的倍数 q：12是8的倍数 p或q：12是7的倍数或是8的倍数
命题 q ：函数 y (5 2a) x 是减函数，若 p 或 q 为真 命题，p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） (A) a ≤1 (B) a 2 (C)1 a 2 (D) a ≤1或 a≥2
命题 p 为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数， 故二次函数 x2 2x a 的判别式 4 4a 0 ，从而 a 1 ；命 题 q 为真时， 5 2a 1 a 2 。若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，故 p 和 q 中只有一个是真命题，一个是假命题。若 p 为真，q 为假时，无解；若 p 为假，q 为真时，结果为 1<a<2， 故选(C)
(A)“﹁q”为假命题
(B)“﹁p”为真命题
(C)“p 或 q”为真命题
D)“p 且 q”为真命题
2.在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题 p ：“第一次
投中”命题 q ：“第二次投中”.试用 p 、 q 和联接词“或、且、
非”表示命题“两次恰有一次投中”:(__p_且____q_.)或( p且q )
(A)“p 且 q”为真
(B) “p 或 q”为假
(C)p 真 q 假
(D)p 假 q 真
课堂练习
1.已知命题
p:若1≤
x
≤2 ,则
x2
1 3x
2
0
命题 p 的否定为:___________________.
2.命题“若 x2 1,则 x 1”的否定是__________________.
1.若1≤
() (A) p 为假
(B) q 为真
(C) p 或 q 为假
(D) p 且 q 为假
2.已知命题 p:函数 y loga (ax 2a)(a 0, a 1) 的图象必
过定点 (1,1) ; 命题 q:若函数 y f (x 3) 的图象关于
原点对称，则函数 f(x)关于点 (3,0) 对称, 那么（C ）
例 2.用逻辑联结词“且”改写下列命题，并 判断它们的真假： ⑴1 既是奇数，又是素数； ⑵2 和 3 都是素数.
例 3 判断下列命题的真假: ⑴2≤2; ⑵集合 A 是 A∩B 的子集或是 A∪B 的子集; ⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等.
例 4 写出下列命题的否定,并断它们的真假: ⑴ p: y sin x 是周期函数; ⑵ p: 3 < 2; ⑶ p: 空集是集合 A 的子集.
3.已知 c>0,设 p:函数 y cx 在 R 上递减; q:函数 f (x) x2 cx 的
最则实小数值小c 的于取1值16范.如围果为“__p_0或_,_q_12”__为__真. 1，, 且“ p且q ”为假，
课外练习: 已知命题 p ：函数 y log 0.5 (x 2 2x a) 的值域为 R ，
命题⑸的否定:空集不是任何集合的真子集,是真命题;
写出下列语句的否定形式:
• (1) a＞0 或 b＜0. • (2) 实数a、b、c都大于零. • (3)方程至多两个解.
• 解: (1)a≤0且 b≥0. • (2)实数a、b、c不都大于零. • (3)方程至少三个解.
对一些词语的否定
词语
等于 大于 小于
一般地,用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,
记作 pq , 读作 p 且 q.
命题 “p 且 q”的真假能否直接由命题 p、 q 的真假来确定呢?
P: 5是10的约数 q: 5是15的约数 P且q: 5是10的约数且是15的约数 p: 矩形的对角线相等 q: 矩形的对角线互相垂直 P且q: 矩形对角线相等且互相垂直 p:π是有理数 q:π是自然数 P且q:π是有理数且为自然数
是
否定
不等于 不大于 不小于
不是
词语
任意的 所有的
且 都是
否定
某个 某些
或 不都是
至多有一个 至少有两个 至多有n个 至少有(n+1)个
至少有一个 一个都没有 至少有n个 至多有(n-1)个
“非 p”─ p 的全盘否定.特别注意!
课堂练习:
C
1.已知 p : 2 2 5, q : 3 2，则下列判断中，错误的是
x
≤2
,则
x2
1 3x
2
≤
0
或
x2 3x 2 0 .
2.若 x2 1,则 x 不等于 1.
课外练习:
1.设有两个命题，命题 p：关于 x 的不等式 (x 2) x2 3x 2 ≥0
c 的解集为{x | x ≥ 2}，命题 q：若函数 y kx2 kx 1 的值恒
小于 0，则 4 k 0 ，那么（ ）
（真 ）
（真 ）
（真 ）
（真 ）
（假 ） （假 ） （假 ） （假 ） （假 ）
p
q
P且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
问题 2:观察下列三个命题: p :27 是 7 的倍数; q : 27 是 9 的倍数; r : 27 是 7 的倍数或是 9 的倍数.
⑴p、q、r 三个命题之间有什么关系？ ⑵p、q、r 三个命题的真假如何确定？
写出下列命题的否定,并判断它们的真假: ⑴ 2 是无理数; ⑵5 不是 15 的约数; ⑶2< 3; ⑷8+7≠15; ⑸空集是任何集合的真子集.
解:命题⑴的否定: 2 不是无理数,是假命题; 命题⑵的否定:5 是 15 的约数,是真命题; 命题⑶的否定:2≥3,是假命题; 命题⑷的否定:8+7=15,是真命题;
(真 ) (真 ) (真 ) (真 )
(假 ) (真 )
(假 ) (假 ) (假 )

p
q
p或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
问题3：观察下列两个命题
• P: 35能被5整除； • r: 35不能被5整除。 （1）p,r这两个命题之间有什么关系？ （2）p,r这两个命题的真假如何确定？
可以看到，命题 r 可以看作是由对命题 p 的
否定（或者命题 p 加否定词）得到的新命题：“非
p”.
一般地,对一个命题 p 全盘否定,就得到一 个新命题,记作p , 读作 “非 p”或 “p 的否定”.
显然,若 p 是真命题,则p 是假命题;若 p 是 假命题,则p 是真命题.
也就是说, p 与p 一真一假.
例 1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判 断它们的真假. ⑴p:平行四边形的对角线互相平分, q:平行四 边形的对角线相等; ⑵p:菱形的对角线互相垂直, q: 菱形的对角线 互相平分; ⑶p:35 是 15 的倍数, q: 35 是 7 的倍数.